[数学][期末]辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年八年级下学期期末模拟试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、是最简二次根式，故本选项正确；
2. 下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A 3，4，5B. ，，C. 0.3，0.4，0.5D. 30，40，50
【答案】B
【解析】选项A，，三角形是直角三角形； 选项B，，三角形不是直角三角形；选项C，，三角形是直角三角形；
选项D，，三角形是直角三角形；故选B ．
3. 中，两个相邻的角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
4. 函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】一次函数y=x﹣2，
∵k=1＞0，
∴函数图象经过第一、三象限，
∵b=﹣2＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，
∴函数图象不经过第二象限．
5. 下列计算错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、 3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
6. 矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角
【答案】A
【解析】矩形、菱形、正方形都有的性质即为平行四边形的性质，符合条件的是对角线互相平分．
7. 校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表,则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A. 4 cm，26 cmB. 4 cm，26.5 cmC. 26.5 cm，26.5 cmD. 26.5 cm，26 cm
【答案】C
【解析】在这一组数据中26.5是出现次数最多的，故众数是26.5cm；
处于这组数据中间位置的数是26.5、26.5，那么中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26.5+26.5）÷2=26.5cm.
8. △ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝7，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A. 5B. 9C. 10D. 18
【答案】B
【解析】∵点D，E分别AB、BC的中点，AC＝7，∴DE＝AC＝3.5，
同理，DF＝BC＝2.5，EF＝AB＝3，∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝9，
9. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为，若，，则的值为（ ）

A. 2.4B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】如图，连接，由折叠可知，

∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴
解得，∴，
10. 如图，矩形中，O为的中点，过点O的直线分别与，交于点E，F，连接交于点M，连接，．若，，则下列结论①；②；③，其中正确结论的个数是（ ）

A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】连接，
∵四边形是矩形，
∴，、互相平分，
∵O为中点，
∴也过O点，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
在与中， ，
∴，
∴与关于直线对称，
∴，；
∴①②正确，
∵
∴,
∴
在和中，
∴，
∴，
∴错误．
∴③错误，
正确的有2个，
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
【答案】y=-2x+3
【解析】正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：
y=-2x+3
12. 三角形三边长为6、8、10，那么最长边上的高为_______．
【答案】
【解析】∵，∴三角形为直角三角形，
设斜边上的高为h，
∵三角形的面积，∴．
13. 若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
【答案】（-1，3）
【解析】直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，故交点坐标为（-1，3）．
14. 如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为 ________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
15. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）．
【答案】甲
【解析】，，
，
成绩比较稳定的是甲
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）解不等式
（2）计算：
（1）解：，
，
，
；
（2）解：
原式
．
17. 如图，点D，C在上，，，．
（1）求证：；
（2）连接，，猜想四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在与中，
∴，
∴；
（2）解：猜想：四边形为平行四边形，理由如下：
连接
由（1）知，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形．
18. 某班要从甲、乙两名同学中挑选一人参加学校知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则甲、乙在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
解：（1）乙同学的平均成绩（分）；
乙同学的成绩排序后为70，80，80，90，100，排在最中间的分数是80分，
故乙同学成绩的中位数是80分；
乙同学的成绩中得80分的次数最多，
故乙同学成绩的众数是80分；
填表为：
（2）由表格可知：乙同学的方差小于甲同学的方差，
故成绩比较稳定的同学是乙；
甲的优秀率为：；
乙的优秀率为：；
（3）选乙同学参加比赛比较合适；
理由：首先乙同学的成绩比较稳定，其次乙同学的优秀率比较高，更容易获奖．
19. 如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条的钢缆，求地面钢缆固定点A到电线杆底部 B的距离（结果保留小数点后一位）．
解：由题意得：电线杆与地面垂直，
故地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离为：（米）．
答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B距离约为4.9米．
20. 某校为了了解八年级同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
15名学生测试成绩分别为（单位：分）：
78，83，89，96，100，85，100，94，87，90，93，92，98，95，100；
【整理数据】
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息填空：______，______，______．
（2）若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的八年级学生共480名学生中成绩为优秀的学生约有多少名．
解：（1），
因为这15名同学的测试成绩中得100分的人数最多，
所以众数，
这15名同学的测试成绩排序后，第8名同学的测试成绩为93分，
所以中位数
（2）（人），
答：估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生约有320人．
21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，
∴点O为BD的中点，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形
∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．
(2)∵点E为AD的中点，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四边形OEFG为矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．
（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
（2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？
（3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？
解：（1）设
根据题意得，解得，∴；
设，
根据题意得：，
解得，∴；
（2）解方程组
，
解得：，
∴点坐标；
即出入园8次时，两者花费一样，费用为元，
（3）洋洋爸准备了240元，
根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适．
23. 如图1，为正方形内一点，点在边上（不与端点，重合），垂直平分交于点，连接．过点作交射线于点．
（1）求的大小；
（2）求证：；
（3）如图2，连接，若，求的值．
（1）解：连接，
垂直平分，
，
，，
作于，
又，
，
，
，
即，
又，
而四边形内角和为，
，
，即；
（2）证明：过点作于点，如图所示：
，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，即，
，
，
，
；
（3）解：连接、，
由（1）可知，
，
，
，
，
，
，
，
，
等腰直角三角形，
，，
由（2）知，
，
，
，
，
，
，
，
又为正方形对角线，
，
在中由勾股定理得：
，
，
解得：．
24. 【问题初探】
（1）如图1，在中，，且，点是的中点，点为对角线上的点，且，连接线段．若，求的长．
【类比拓展】
（2）如图2，中，平分，于，．求证：；
【学以致用】
（3）如图3，在，，点在上，，、分别是、的中点，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，，，求的长．
（1）解：连接，交于点，如图，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，，，
，
；
（2）证明：如图，延长交的延长线于点，
平分，，
，，
又，
，
，
取的中点，连接，则有，且，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，连接，取中点，连接，，
、分别为和中点，
和分别为和的中位线，
且且，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
设，则，在中，由勾股定理得，，
解得，
即，
，
．
尺码（cm）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
1
2
4
2
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
60
75
100
90
75
乙
70
90
100
80
80
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
80
75
75
190
乙
104
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
甲
80
75
75
190
乙
84
80
80
104
成绩
人数
1
1
3
6
平均数
众数
中位数
92