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[数学][期末]辽宁省朝阳市北票市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)
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这是一份[数学][期末]辽宁省朝阳市北票市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）．
A x≤B. xD. x≥
【答案】D
【解析】∵二次根式有意义，∴2x-3≥0，解得x≥．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B选项，即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；
C选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D选项，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
3. 用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是（ ）
A. B. 4，5，6C. 17，8，15D.
【答案】C
【解析】A．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
B．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项错误，不符合题意；
B、当时，，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
5. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2．
A. 24B. 27C. 30D. 33
【答案】B
【解析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
6. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（ ）
A. 77分B. 78分C. 80分D. 82分
【答案】A
【解析】
＝77（分），
即小林同学的最终成绩为77分
7. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 等边三角形是锐角三角形
C. 两直线平行，同位角相等D. 对顶角相等
【答案】C
【解析】A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；
D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
8. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
9. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
【答案】A
【解析】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
10. 如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：直线y=kx＋b与直线y=2x相交于点A，
∴不等式的解集为相当于直线y=2x在直线y=kx＋b的下方所对应的x的取值范围和直线y=kx＋b在x轴下方所对应的x的取值范围，
观察图象可知，当x＜−1时，直线y=2x在直线y=kx＋b的下方，当x＞−2时，直线y=kx＋b在x轴下方，
∴不等式的解集为：－2＜ x＜−1，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______．
【答案】1620°
【解析】根据多边形的内角和公式，得．
12. 一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为________．
【答案】42
【解析】∵长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，
∴，
故，，
则
．
13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是______．
【答案】
【解析】去分母得∶，
∵分式方程有增根，
∴，解得，
把代入，得，
解得
14. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是___________．
【答案】丙
【解析】∵，，，，
∴，
∵平均身高都是，
∴高比较整齐的游泳队是丙．
15. 已知在家庭电路中电灯两端的电压U为，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过．设所选用灯泡的电阻为R（），则R的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意，得，
解得．
的取值范围是．
三、计算题（每题5分，共10分）
16. （1）因式分解：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1）原式
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示
四、解答题（每题8分，共40分）
17. 如图，在中，，过点A作，D是延长线上一点，连接．若，求证： ．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18. 如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）．
（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于y轴的对称的，并写出的坐标；
（3）求面积．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）
19. 蓝天白云，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买，两种型号的帐篷．已知购买1顶种型号帐篷需600元，购买1顶种型号帐篷需1000元．
（1）若该景区需要购买，两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，则最多能购买几顶种型号帐篷？
（2）在（1）的条件下，设购买，两种型号帐篷的总费用为元，求的最小值．
解：（1）设购买A型号帐篷顶，则购买B型号帐篷顶，，且为整数）
由题意得，，解得：，
最多能购买5顶A种型号帐篷；
（2）由（1）得，，且为整数，
由题意得，，
∵，随的增加而减少，
时，有最小值为18000元．
20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为5米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，）
解：（1）由题意可知：米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴（负值已舍去)，
米，
答：风筝的垂直高度为米；
（2）∵风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，
∴此时的(米)，
即此时在中，米，有(米)，
相比下降之前，缩短长度为(米)，
∴他应该往回收线6米．
21. （1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论．
（2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由．
（1）证明：由题意得，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴射线为的平分线；
（2）解：正确．
理由：连接，交于点D，
∵，
∴为等腰三角形，
∵为的平分线，
∴垂直平分，
即直线是线段的垂直平分线．
五、解答题（本题25分）
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积．
解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图象上，
∴，∴，
∵一次函数的图象过点，，
∴，解得
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵一次函数交轴于点，
∴点坐标为，
∵点与点关于x轴对称，
∴点坐标为，，
将分为与两个部分，
∴，
，
，
∴．
23. 【问题提出】（1）如图1，在中，，．若，求的长．
【问题解决】（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场．已知，，米，在对角线上有一个凉亭，测得米．按规划要求，需过凉亭修建一条笔直的小路，使得点，分别在边，上，连接，，其中四边形为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．按此要求修建的这个健身休闲区（四边形）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由．
解：（1），，
，，
，，即，
；
（2）存在最小面积，
，，，
，
又，
，，
米，
过点作交于点，过点作交于点，
，，，
，
当，时，和最小，即，此时最小，
由勾股定理可得：，即，
米，
平方米，
存在最小面积，四边形的最小面积为平方米．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 二次根式有意义时，x的取值范围是（ ）．
A x≤B. x
【答案】D
【解析】∵二次根式有意义，∴2x-3≥0，解得x≥．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B选项，即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；
C选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D选项，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
3. 用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是（ ）
A. B. 4，5，6C. 17，8，15D.
【答案】C
【解析】A．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
B．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．，能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原选项错误，不符合题意；
B、当时，，原选项错误，不符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项正确，符合题意；
5. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（ ）cm2．
A. 24B. 27C. 30D. 33
【答案】B
【解析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
6. 学生会为招募新会员组织了一次测试，嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则嘉淇的最终成绩为（ ）
A. 77分B. 78分C. 80分D. 82分
【答案】A
【解析】
＝77（分），
即小林同学的最终成绩为77分
7. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 等边三角形是锐角三角形
C. 两直线平行，同位角相等D. 对顶角相等
【答案】C
【解析】A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；
B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，错误，为假命题，不符合题意；
C、逆命题：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，符合题意；
D、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；
8. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
9. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
【答案】A
【解析】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
10. 如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得：直线y=kx＋b与直线y=2x相交于点A，
∴不等式的解集为相当于直线y=2x在直线y=kx＋b的下方所对应的x的取值范围和直线y=kx＋b在x轴下方所对应的x的取值范围，
观察图象可知，当x＜−1时，直线y=2x在直线y=kx＋b的下方，当x＞−2时，直线y=kx＋b在x轴下方，
∴不等式的解集为：－2＜ x＜−1，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______．
【答案】1620°
【解析】根据多边形的内角和公式，得．
12. 一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为________．
【答案】42
【解析】∵长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，
∴，
故，，
则
．
13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是______．
【答案】
【解析】去分母得∶，
∵分式方程有增根，
∴，解得，
把代入，得，
解得
14. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是___________．
【答案】丙
【解析】∵，，，，
∴，
∵平均身高都是，
∴高比较整齐的游泳队是丙．
15. 已知在家庭电路中电灯两端的电压U为，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过．设所选用灯泡的电阻为R（），则R的取值范围是______．
【答案】
【解析】由题意，得，
解得．
的取值范围是．
三、计算题（每题5分，共10分）
16. （1）因式分解：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：（1）原式
；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示
四、解答题（每题8分，共40分）
17. 如图，在中，，过点A作，D是延长线上一点，连接．若，求证： ．
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
18. 如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）．
（1）将向下平移5个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于y轴的对称的，并写出的坐标；
（3）求面积．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）
19. 蓝天白云，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买，两种型号的帐篷．已知购买1顶种型号帐篷需600元，购买1顶种型号帐篷需1000元．
（1）若该景区需要购买，两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，则最多能购买几顶种型号帐篷？
（2）在（1）的条件下，设购买，两种型号帐篷的总费用为元，求的最小值．
解：（1）设购买A型号帐篷顶，则购买B型号帐篷顶，，且为整数）
由题意得，，解得：，
最多能购买5顶A种型号帐篷；
（2）由（1）得，，且为整数，
由题意得，，
∵，随的增加而减少，
时，有最小值为18000元．
20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为5米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，）
解：（1）由题意可知：米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴（负值已舍去)，
米，
答：风筝的垂直高度为米；
（2）∵风筝沿方向下降7米，保持不变，如图，
∴此时的(米)，
即此时在中，米，有(米)，
相比下降之前，缩短长度为(米)，
∴他应该往回收线6米．
21. （1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论．
（2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由．
（1）证明：由题意得，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴射线为的平分线；
（2）解：正确．
理由：连接，交于点D，
∵，
∴为等腰三角形，
∵为的平分线，
∴垂直平分，
即直线是线段的垂直平分线．
五、解答题（本题25分）
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求的面积．
解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图象上，
∴，∴，
∵一次函数的图象过点，，
∴，解得
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵一次函数交轴于点，
∴点坐标为，
∵点与点关于x轴对称，
∴点坐标为，，
将分为与两个部分，
∴，
，
，
∴．
23. 【问题提出】（1）如图1，在中，，．若，求的长．
【问题解决】（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场．已知，，米，在对角线上有一个凉亭，测得米．按规划要求，需过凉亭修建一条笔直的小路，使得点，分别在边，上，连接，，其中四边形为健身休闲区，其他区域为景观绿化区．按此要求修建的这个健身休闲区（四边形）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积；若不存在，请说明理由．
解：（1），，
，，
，，即，
；
（2）存在最小面积，
，，，
，
又，
，，
米，
过点作交于点，过点作交于点，
，，，
，
当，时，和最小，即，此时最小，
由勾股定理可得：，即，
米，
平方米，
存在最小面积，四边形的最小面积为平方米．
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