[数学][期末]辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省大连市高新技术产业园区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，选项运算错误，不符合题意；
B、，选项运算错误，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，运算正确，符合题意；
4. 将直线向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】原直线，；向上平移2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的，．
新直线的解析式为．
5. 菱形中，若对角线，，则菱形的周长是（ ）
A. 25B. 20C. 15D. 10
【答案】B
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴菱形的周长是：，
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 四个角都相等的四边形是正方形
C. 矩形的对角线垂直且互相平分D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
【答案】D
【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A错误；
四个角都相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故选项B错误；
矩形的对角线相等且互相平分，并不一定垂直，故选项C错误；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项D正确．
7. 下表记录了4名队员几次射击选拔赛成绩，教练员需要选择一名队员参加最后的决赛，应该选择的是（ ）
A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员4
【答案】A
【解析】∵队员1和队员3的平均成绩比队员2和队员4较好，
∴从队员1和队员3中选择一人参加比赛，
又∵队员1的方差比队员3的方差小，
∴选择队员1参赛
8. 如图，直线与坐标轴交于两点，则时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据图象可知：一次函数是增函数，且交轴于点，
函数值的的取值范围是：．
9. 如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在点处，若，则折痕的长为（ ）
A. 2B. C. 4D. 3
【答案】C
【解析】∵把这个矩形沿折叠后，使点恰好落在点处，
∴，
∵，
∴，∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，∴，
∵，
∴，
∴，
根据勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：，负值舍去，
∴．
10. 小明从家出发去早餐店吃早餐，吃完后原路返回．如图是小明离家的路程与时间之间的函数关系，已知小明吃早餐用时15min，返回速度是去早餐店速度的倍，则的值为（ ）
A. 35B. 36C. 37.5D. 40
【答案】D
【解析】已知小明去吃早餐用时15min，
∴小明从家出发去早餐店花费15min，
∵返回速度是去早餐店速度的倍，
∴返回所用时间min，
∴min
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【答案】
【解析】依题意，得，解得：，
12. 在中，，为的中点，则的长为__________．
【答案】5
【解析】∵
∴
∴△ABC为直角三角形，AB为斜边
又为的中点，
∴
13. 如图，平行四边形的顶点在轴上，顶点在轴正半轴上，，点的坐标，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】四边形为平行四边形，
，
点坐标为，
，
在中，由勾股定理得，
点的坐标为．
14. 某市的出租车收费标准如下：3km以内（包括3km）收费10元，超过3km后，每超1km加收2元．若某人乘出租车行驶的距离为，则需付费用元与之间的关系式是______．
【答案】
【解析】由题意可得：
．
15. 如图，以平行四边形的顶点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，再分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交边于点，连接，若，则四边形的面积为______（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】如图，，交于点，
由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，，
，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
．，
，，
，
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
解：（1）原式
；
（2） ，
当时，．
17. 如图，在菱形中，E、F分别在边上，且，求证：．

解：∵四边形菱形
∴，
∵，∴
在和中
∴，∴．
18. 暑假来临，“防溺水”安全教育备受各学校关注．为了考查学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，某校举办了一次相关知识的测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：八年级随机抽取的20名学生测试成绩的频数分布表：
信息二：八年级随机抽取的20名学生测试成绩在这一组的数据如下（单位：分）：
81，82，86，86，88，88，89，90
信息三：七、八年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表：
（1）表格中，______，______；小龙同学的测试成绩为84分，他恰好在本年级抽取的20名学生中，老师说他的测试成绩在抽取的20名同学中排前10名，请判断小龙是哪个年级的学生，并说明理由；
（2）若八年级共有120名同学参加了本次测试，请估计八年级有多少名学生的测试成绩高于80分．
解：（1）由题意得：，
由表格可知八年级工共有20人，其中位数为第10位与第11位和的平均数，
即；
八年级第10名和第11名的成绩为86，，
小龙同学不是八年级的学生，是七年级的学生；．
（2）（名，
答：估计八年级大约有78名学的测试成绩高于80分．
19. 为了全面开展校园足球，学校决定购买甲、乙两种型号的足球，体育用品商店甲型号足球售价为60元/个，乙型号足球购买x个与需要付款y元之间的函数图象如图所示．

（1）求与之间的函数解析式；
（2）学校准备购买甲、乙两种型号的足球共60个，其中乙型号足球个，且，学校付款总金额为元，学校如何分配购买甲、乙两种型号足球的数量，才能使付款总金额最小，最小值是多少？
解：（1）当时，设函数解析式为，
把点代入得：，解得：．
当时，；
当时，设函数解析式为，
把点代入得：，
解得，
综上所述，当时，，当时，；
（2）购买乙型号足球个，则购买甲型号足球个，
，
，
随的增大而减小，
当时，最小，
此时元，
个，
答：购甲型号足球20个，乙型号足球40个，学校付款总金额最小，最小值是3100元．
20. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，平行四边形的面积为，求的长度．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
又，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
，
，
∴四边形是矩形；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
平行四边形的面积为，
，
，，
在中，根据勾股定理得，，
四边形是平行四边形，交于点，为中点，
，为中点，
为的中位线，
．
21. 【发现问题】
在数学活动课上，李老师给出如下一列式子：
；…
爱思考的小辉同学发现，任意一个奇数，都可以写成相邻两个整数的平方差．
【提出问题】
小辉同学根据上述式子的规律，结合本学期学习的二次根式，提出这样一个问题：如果与是两个相邻的整数，其中，则．
【分析问题】
小辉同学利用换元法，设，因为与是两个相邻的整数，，则，从而得出．
【解决问题】
（1）按照李老师给出那列式子的书写格式，请直接写出______；
（2）如果与是两个相邻的整数，其中，求证：；
（3）如果与是两个相邻的整数，求的值．
（1）解：根据题意得，；
（2）证明：设
与是两个相邻的整数，，
，
，
；
（2）解：与是两个相邻的整数，，
根据（2）得出的关系，，
，．
22. 在正方形中，将边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交边于点，连接．

（1）如图1，
①若，求的度数；
②求的度数．
（2）如图2，点在边上，，连接，求证：；
（3）如图3，过作于，延长交的延长线于，若，求正方形的面积．
（1）解：①将边绕点逆时针旋转得到
．
四边形是正方形，
．
；
②
．
又，
，
．
（2）证明：如图，过作交的延长线于
．
，
．
在中，根据勾股定理得，，
．
四边形是正方形，
，
，
，
又
．
，；

（3）解：如图，连接
是的垂直平分线，
，
，
．
在中，根据勾股定理得，，
．
四边形是正方形，
，
正方形的面积为58．

23. 已知关于的一次函数，当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数为“原函数”的“相关函数”．“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．
例如：“原函数”的“相关函数”为．
（1）直接写出“原函数”的“相关函数”表达式；
（2）请说明：直线，直线与轴的交点是同一个点；
（3）若“原函数”的表达式为，点在直线上，点在直线上，轴，，求点的坐标；
（4）“原函数”的表达式为．
①点在直线上，点在直线上，若，求的取值范围；
②若直线，直线与轴围成的图形面积为8，点在直线上，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，过作轴交直线于点，连接．设点的横坐标为，四边形的周长为，直接写出关于的函数表达式．
解：（1）根据题意，“原函数”的“相关函数”表达式为；；
（2）“原函数”中，令，则，
∴直线与x轴交点为，
在它的“相关函数”中，令
直线与轴交点为，
直线，直线与轴的交点为同一个点；
（3）“原函数”的表达式为
它的“相关函数”表达式为，
令
直线与直线的交点为
点在直线上，设．
如图1，当时，点在点右侧．
轴，
．
点在直线上，
．
，
，
，
当时，点在点的左侧，
．
综上所述，点的坐标为或；
（4）①“原函数”为
它的“相关函数”为．令
，
直线与直线交点为．
如图，
∵点C在直线上，点D在直线，且，
∴，．
，
，
．
的取值范围为；
②
如图，直线与直线交点为
，
“原函数”表达式为，它的“相关函数”表达式为
轴交于点
，
轴，
，
，
轴，
，
，
，
，
．
又轴，轴，
四边形为平行四边形，
．队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（环）
10
9
10
9
方差（环）
2.3
2.3
9.5
10.5
成绩（分）
频数
2
5
8
平均数
中位数
众数
七年级
85
83
82
八年级
83
80