[数学][期末]河北省张家口市张北县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省张家口市张北县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. 7C. D. 49
【答案】B
【解析】．
2. 如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴
3. “国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班的同学的得分是100分”，嘉淇的描述所反映的统计量是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】B
【解析】∵的同学的得分是100分，
∴得分是100分的人数最多，
∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数．
4. 在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，∴函数的图象经过原点、第一、三象限，
如图，
．
5. 四根小棒的长分别是3，4，5，6，从中选择三根小棒首尾顺次相接搭成一个三角形，若搭成的三角形是直角三角形，则选的三根小棒是（ ）
A. 3，4，6B. 4，5，6C. 3，5，6D. 3，4，5
【答案】D
【解析】A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意
6. 把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ）
A. y＝8xB. y＝8x＋24C. y＝24－xD. y＝8x－24
【答案】B
【解析】变化后长方形的宽为（x+3），长为8，
因此面积y=8（x+3）=8x+24
7. 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（ ）
A. 5B. 4.5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】∵甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，
∴乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4，
∴乙班参赛学生身高数据的方差不可能为3．
8. 图中三角形是直角三角形，所有四边形都是正方形，最大正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据勾股定理的几何意义，可知：直角三角形两直角边所对应的两个正方形的面积之和等于斜边所对应的正方形的面积，
则图中所有正方形的面积的和为
9. 在中，，利用尺规作矩形．甲、乙两位同学的作法如图所示，关于两人的作法判断正确的是（ ）
A. 只有甲的可以B. 只有乙的可以
C. 甲、乙的都可以D. 甲、乙的都不可以
【答案】C
【解析】由甲的做法可知：，，
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
由乙的做法可知：，，
∴四边形是平行四边形；
∵，
∴四边形是矩形
10. 在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】D
【解析】设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D，
∵中，时，；中，时，．
∴，，∴，
∵，∴，
在中，当时，，∴，
代入，
得，，解得，．
11. 如图，E为菱形的对角线上的动点，以，为邻边作平行四边形，若，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，如图所示：
由题意得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴当，即时，最小，
此时，最小值为
12. 甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如图所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为元，元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当时，与x之间的函数解析式为；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800．
A. 只有结论Ⅰ正确B. 只有结论Ⅱ正确
C. 结论Ⅰ，Ⅱ都正确时D. 结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
【答案】A
【解析】由题意，得，
当时，，
当时，．故结论Ⅰ正确；
当时，；
当时，分两种情况：
若，则，
解得；
若，则，
解得．
∴当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为400或800．故结论Ⅱ错误．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 从，0，1，2中，选取两个不同的数作为一次函数的系数 k，b，使一次函数的y值随着x的增大而增大，且图象经过第一、三、四象限，写出一个满足条件的一次函数为________．
【答案】（或）
【解析】一次函数的y值随着x的增大而增大，
，
或．
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
，，
或．
14. 若期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成．小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，小佳期末体育的综合成绩为________分．
【答案】93
【解析】期末体育的综合成绩由平时成绩和期末测试成绩按的比例组成，
小佳平时成绩为90分，期末测试成绩为95分，
小佳的体育期末综合成绩为：（分），
15. 一块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为27和75的正方形木板后，剩余的木板（阴影部分）的面积为________．
【答案】18
【解析】根据题意得大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴矩形木板的长为：，宽为，
剩余木板的面积为：
16. 如图，在正方形中，分别是边，的中点，连接，，分别是，的中点，连接，若，则的长度为______．
【答案】
【解析】连接并延长交于，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∵分别是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴,
在和中，，
∴，∴，
∴，∴，
∵点分别是的中点，
∴
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各小题．
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
18. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过A，C两点作，，垂足分别为M，N，且分别交，于点G，H．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，，求的长及的周长．
（1）证明：，，
，，
．
∵四边形是平行四边形，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，．
，
；
O为，的中点，
，，
的周长为．
19. 某游乐场部分平面图如图所示，点D，C，A在同一直线上，点A，B在同一直线上，，测得，，．
（1）求入口B到大摆锤C的距离；
（2）现要在距离大摆锤的E处修建游乐项目旋转木马，点B，C，E在同一直线上，且使旋转木马E到过山车D的距离最近．
①与的位置关系为______；
②求过山车D到旋转木马E的距离．
解：（1）在中，，，，
∴，
即入口B到大摆锤C的距离为；
（2）①由“垂线段最短”得：当时，最短，
即旋转木马E到过山车D的距离最近时，；
②在中，，
∴，
即过山车D到旋转木马E的距离为．
20. 已知y关于x的函数．
（1）若该函数是正比例函数，求k的值；
（2）若．
①写出该函数图象经过的象限；
②若点，在该函数的图象上，且，比较与的大小关系．
解：（1）∵函数是正比例函数，
∴且，即且，
∴；
（2）①当时，，
∴该函数图象经过第一、三、四象限；
②∵，
∴随增大而增大，
则当时，．
21. 某校举行校园安全知识竞赛活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行统计分析，绘制了如图1，2所示的统计图和统计表．
样本中学生成绩统计表
（1）根据题目信息填空：________，________，________；
（2）若七年级的小宇和八年级的小乐的分数都为8分，请判断小宇、小乐在各自年级的线排名哪位更靠前？请简述你的理由；
（3）若该校七年级有个班，每个班有名学生，请估计七年级学生中成绩优秀（9分及9分以上为优秀）的人数．
解：（1）由七年级学生成绩的扇形统计图可知：
由八年级学生成绩的条形统计图可知：
（2）八年级小乐的排名更靠前；
理由：∵七年级的中位数是8，八年级的中位数是7，
∴分数都为8分时，小乐的排名更靠前；
（3）（人），
答：七年级学生中成绩优秀的约有人．
22. 市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）前2天乙队平均每天挖管道________米；
（2）求段及段所在直线的函数解析式（不写自变量的取值范围）；
（3）开始挖掘后，几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？
解：（1）米，
（2）设段的函数解析式为，
把点代入得，
解得：，
段的函数解析式为；
设段的函数解析式为（，b为常数，且）．
将和分别代入，
得，解得
段的函数解析式为；
（3）当甲、乙两队所挖管道长度相同时，
得，解得．
∴开始挖掘后，4天时甲、乙两队所挖管道长度相同．
23. 如图，在矩形中，，，把边沿对角线所在直线平移，移动后点A，B的对应点分别为点，，连接，．

（1）连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在（1）的基础上，若与边交于点P，过点P作，交于点M，交边于点Q，求证：；
（3）当四边形的面积为60时，直接写出边平移的距离．
（1）解：四边形是菱形，理由如下：
矩形中，，，
由平移可知，，，
∴，，则四边形是平行四边形，
∵，即：，
∴四边形是菱形；
（2）证明：由（1）可知四边形是菱形，
∴，，∴，
∵，∴，
∴，则，
∵，∴四边形是平行四边形，
∴，∴；
（3）解：在矩形中，，，
则，
过点作，则，
∴，
由（1）可知，四边形是平行四边形，
连接，由平移可知，
∴，
∴，
当线段上时，，

当在线段的延长线上时，，

综上，边平移的距离为20或30．
24. 如图1，图2，在平面直角坐标系中，点B，D的坐标分别为，，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线经过点A和点D．
（1）四边形的形状是________；
（2）求直线的函数解析式；
（3）如图2，将直线沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下平移，当直线经过点C时，停止移动，设平移的时间为t s．
①在平移过程中，求直线在四边形内的线段的长度保持不变的时长；
②当直线使四边形内部（不包括边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）平均分布在它的两侧时，直接写出t的取值范围．
解：（1）∵点B，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，A，
∴，，，，
∴四边形的形状是矩形．
（2）∵四边形为矩形，
．
∵点B的坐标为，
，∴点A的坐标为．
将点D，点A分别代入，
得：，解得：，
∴直线的函数解析式为：．
（3）①将直线向下平移，函数解析式为．
直线在四边形内的线段的长度先增加，经过点O时长度最大，
，
∴线段长度开始保持不变，当直线经过点B后，线段长度开始减小．
当经过点O时，，解得，当经过点B时，，解得，
∴线段长度保持不变的时长为；
②四边形内部的整点有6个，分别是，，，，，．
当经过点时，有，解得；当经过点时，有，解得，
∴t的取值范围为．七年级
八年级
平均数
中位数
8
b
众数
a
7