[数学][期末]江苏省镇江市2023-2024学年八年级上学期期末模拟试题(解析版)

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一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1. 下列四个图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D中的图形不是轴对称图形，故ABD不符合题意；
C、图形是轴对称图形．故C符合题意．
2. 判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）
A. 至少有一组边对应相等B. 至少有一对角对应相等
C. 至少有两组边对应相等D. 至少有两对角对应相等
【答案】A
【解析】全等三角形的判定定理包括：，每种判定方法都必须由边的参与，即至少有一组对边相等．
3. 一次函数中，与的部分对应值如下表：
那么一元一次方程的解为（ ）
A. B. x=0C. x=1D. x=2
【答案】D
【解析】根据上表中的数据值，当时，，
即一元一次方程的解是．
4. 一架m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么梯脚移动的距离是（ ）．
A. mB. mC. mD. m
【答案】C
【解析】梯子顶端距离墙角的距离为（米），（米），
梯子下滑后梯子底端距离墙角的距离为（米），
（米），即梯脚水平滑动米．
5. 一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是（ ）
A. B. C. D. 当时，
【答案】B
【解析】∵将直线向下平移若干个单位后得直线，∴直线∥直线，∴，
∵直线向下平移若干个单位后得直线，∴，∴当时，
6. 已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】把点代入得，解得，
∴正比例函数解析式，
设正比例函数平移后函数解析式为，
把点代入得，∴，
∴平移后函数解析式为，
故函数图象大致 ．
7. 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
8. 如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，D点在线段BC上运动，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE²的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】如图，在AB上截取AQ=AO=1，连接DQ，
∵将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△AQD和△AOE中，，
∴△AQD≌△AOE(SAS)，
∴QD=OE，
∵D点在线段BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD的值最小，即线段OE²有最小值，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∵AB=AC=3，AO=1，
∴QB=2，
∴由勾股定理得QD=QB=2，
∴线段OE²有最小值为2，
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9. 如图，在中，，，平分，于，若，，则的周长为_____．
【答案】
【解析】平分，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
10. 已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______.
【答案】
【解析】设y与x的函数关系式是设，
当时，
，与x的函数关系式是，
11. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，， 恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是____．
【答案】
【解析】根据图形可得：，，
∴，
∴是直角三角形，且，
设中的高是x，
则，
∴，解得，
12. 如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为______
【答案】
【解析】∵在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE=1，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°，
∵在△ADE中，∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴AD=2DE=2，
∵在△ADC中，∠C=90°，
∴AC==，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=90°-∠BAC=30°，∴AB=2AC=2．
13. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____．
【答案】3
【解析】如图，过点M作MH⊥AB于H，
∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM．
∵AM平分∠BOA，
∴∠HAM＝∠OAM．
在△AHM和△AOM中， ，
∴△AHM≌△AOM（AAS）．
∴AH＝AO，HM＝OM．
将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8，
将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
即OA＝6，OB＝8．
∴AB＝＝10．
∵AH＝AO＝6，
∴BH＝AB－AH＝4．
设HM＝OM＝x，
则MB＝8－x，
在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2，
即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3．∴OM＝3．
三．解答题（满分68分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
（2）
15. 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．

解：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，∠D=∠B
在△EAD和△ECB中，
∴△EAD≌△ECB（ASA），∴EA=EC
即E为AC的中点．
16. 如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离．
解：如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点，连接B交EC于F，则B即为最短距离．
∵高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，
∴D＝50cm，BD＝120cm，
∴在直角△DB中，B＝＝130（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为130cm．
17. 已知a，b，c是ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于16的偶数，判断ABC的形状．
解：∵,
∴，即
又∵三角形周长是小于16的偶数， a+b=10，
∴2∴三角形是等腰三角形
18. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s（km），行驶的时间为t（h），s与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h；
（2）求出图中a、b值；
（3）何时两人相距20km？
解：（1）由图可得：甲骑摩托车的速度为x（千米/小时），乙开汽车的速度为y（千米/小时），
当t=b时，两车相遇，
则(x+y)b=120①
在甲乙相离而去，
∴②
当，乙已经到终点而甲继续在运动，
∴③
又∵④
∴联立①②③④，解得，，，
（2）由（1）可知，b＝120÷（40＋80）＝1；
a＝40×1.5＝60；
故答案为：a＝60；b＝1．
（3）设x小时后两人相距20km，根据题意，得（40＋80）x＝120﹣20或（40＋80）x＝120＋20，解得，
19. 如图，点、在的两边上，且．
（1）请按下列语句用直尺和圆规作图：作，垂足为，的平分线交的延长线于点，连接不写作法，保留作图痕迹
（2）作图后，该图中有 对全等三角形．
解：（1）如图所示，
（2）根据对称性，，，，共3对．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、
（1）将向上平移个单位长度得到，请画出
（2）请画出与关于轴对称的
（3）点的坐标为 ，点的坐标为
（4）若是内一点，按照（1）（2）操作后点的坐标为 ，点的坐标为 ．
解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）如图所示：，即为所求；
（3），，
（4）是内一点，按照（1）操作后点的坐标为，按照（2）操作后点的坐标为．
21. 如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
（1）方程组的解是 ；
（2）当与同时成立时，x的取值范围为 ；
（3）求的面积；
（4）在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
解：（1）如图所示：方程组的解为：；
（2）如图所示：当与同时成立时，
x取何值范围是：；
（3）∵令，则，，
∴，．∴．
∴；
（4）令，则，
∴．
∵点P异于点C，
∴， ，∴．-2
-8
-2