[数学][期中]广东省茂名市化州市2023-2024学年七年级下学期期中模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期中]广东省茂名市化州市2023-2024学年七年级下学期期中模拟试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 已知， 如图，直线，则为．， 若等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，故不正确；
B.，正确；
C.，故不正确；
D.，故不正确；
故选：B．
2. 已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简(a－2)(b－2)的结果是( ).
A. 6B. 2m－8C. 2mD. －2m
【答案】D
【解析】因为（a﹣2）（b﹣2）=ab-2a-2b+4= ab-2（a+b）+4，
且a+b=m，ab=﹣4，
所以原式=-4-2m+4=-2m，
故选D．
3. 如图，直线，则为（ ）．

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，

∵，
∴
∴
由对顶角的性质可得
故选：D
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、原式，故本选项不符合题意．
B、原式，故本选项符合题意．
C、原式，故本选项不符合题意．
D、原式，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 若（ambn）2＝a8b6，那么m2﹣2n的值是（ ）
A. 10B. 52C. 20D. 32
【答案】A
【解析】∵（ambn）2＝a2mb2n，
∴a2mb2n＝a8b6．
∴2m＝8，2n＝6．
∴m＝4，n＝3．
∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．
故选A．
6. 将一块直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点分别落在直线上，若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 30°C. 38°D. 62°
【答案】A
【解析】作如下标记：
∵∥，
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵，
∴，
故选：A；
7. 一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A. 水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B. 每分钟放水2m3
C. 放水10分钟后，水池里还有水30m3
D. 放水25分钟，水池里的水全部放完
【答案】A
【解析】设蓄水量为y，时间为t，y=kt+b
∴
解得：
则可得y＝﹣2t+50，
A、放水时间是自变量，水池里面的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后水池还剩50-20=30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水50÷2=25分钟，故本选项不合题意；
故选A．
8. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、没有同类项，两个二项式没有互为相反数，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
9. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（ ）cm．
A. 17B. 13C. 14或17D. 13或17
【答案】A
【解析】若3cm为腰，7cm为底边，
此时3+3＜7，不能构成三角形，
故3不能为腰；
若3cm为底边，7cm为腰，
此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm，
周长为3+7+7＝17（cm），
综上三角形的周长为17cm．
故选：A．
10. 已知，，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，，
∵124＞123＞122，
∴a＞b＞c，
故选：A．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11. 已知∠A=100°,那么∠A补角为 _______度.
【答案】80
【解析】根据两个角之和为180°时，两角互补求出所求角度数即可．如果∠A=100°，那么∠A补角为80°.
12. 若，则________．
【答案】18
【解析】∵，
∴，
故答案为：18．
13 已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝_____．
【答案】13
【解析】.
故答案为：13.
14. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______．
【答案】
【解析】设这个角的度数为x，可得
，
解得．
故答案为：．
15. 如图，AB∥CD，，，则_________度．
【答案】90
【解析】如图，延长AE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠EFC=180°．
又∵∠BAE=120°，
∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°，
又∵∠DCE=30°，
∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°．
故答案为：90．
16. 如图，△ABC中，CD是∠ACD的平分线，点E在AC上，，则∠EDC的度数为_____．
【答案】25°
【解析】因为
由三角形的内角和可得∠ACB=50°，
因为CD是∠ACD的平分线，
所以∠BCD=∠ACB=25°，
因为，由平行线的性质可得∠EDC=∠BCD=25°．
故答案为：
17. 对于任何实数，我们规定符号的意义=ad-bc，按照这个规定请你计算：当时，求的值_______．
【答案】1
【解析】∵，
∴，
由题意得：
，
∵，
∴原式
．
故答案为：1．
三．解答题（满分62分）
18. 先化简，再求值：
[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y），其中x＝6，y．
解：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣3y）2]÷（6y）
＝（x2﹣9y2﹣x2+6xy﹣9y2）÷（6y）
＝（6xy﹣18y2）÷（6y）
＝x﹣3y，
当x＝6，y时，
原式＝6﹣3×（）＝6+1＝7．
19. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC＝∠A．
（1）用尺规作出∠EBC．(不写作法，保留作图痕迹，要写结论)
（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．

解：（1）
（2）EB与AD不一定平行．
①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC＝∠A，
∴EB∥AD．
当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．
20. 下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录：
（1）上表的两个变量中， 是自变量， 是因变量；
（2）写出x＞3时y与x之间的关系式；
（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？
解：（1）根据题意，得通话时间x是自变量；电话费y是因变量，
故答案为：通话时间x；电话费y．
（2）设直线解析式为y=kx+b，
根据题意，得
，
解得，
∴当x＞3时y与x之间的关系式是y=0.6x+1.2．
（3）当x=15＞3时y=0.6×15+1.2=10.2．
21. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度数．
解：∵EF∥AD（已知）
∴ ＝∠3（ ）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠1＝∠3（ ）
∴ （ ）
∴∠G+∠BAG＝180°（ ）
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换），
∴DGAB（内错角相等，两直线平行），
∴∠G+∠BAG＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAG＝60°（已知）
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°，
故答案：∠2；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，又∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠ACB=∠3=105°．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
解：（1）证明：
；
（2）
．
24. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a＋b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a＋b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a＋b）1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a＋b）4展开式共有 项，系数分别为 ；
（2）（a＋b）n展开式共有 项，系数和为 ；
（3）计算：
解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，1+3=4，3+3=6，3+1=4，1，
故答案：5；1，4，6，4，1；
（2）（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2=21；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4=22；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8=23；…
∴（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n
故答案为：n+1；2n．
（3）原式=
=243
25. 已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
（1）图1中______，______． ______．
（2）求图2中，的值；
（3）分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
解：（1）由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
故答案为：；；．
（2），
，
．
∴图2中的值为，的值为．
（3）由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即，
由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即．
∴点在线段上运动时与的关系式为，点在线段上运动时与的关系式为．
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
通话时间x（分钟）
1
2
3
4
5
6
7
电话费y（元）
3
3
3
3.6
4.2
4.8
5.4