[数学][期末]山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期末考试试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列剪纸作品中，中心对称图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A选项、B选项、D选项中的图形找不到这样一个点，
使旋转180°后的图形与原图形重合，所以它们都不是中心对称图形；
C选项中的图形绕对应点连线的交点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，
所以它是中心对称图形，故本选项符合题意．
2. 下列说法中正确的是( )
A. 化简后的结果是B. 9的算术平方根为－3
C. 是最简二次根式D. －27没有立方根
【答案】A
【解析】A、=，故正确；
B、9的算术平方根为±3，故错误．
C、＝，不是最简二次根式，故错误；
D、−27的立方根为−3，故错误．
3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ac＜bcB. ＞C. ﹣a＜﹣bD. a﹣1＜b﹣1
【答案】D
【解析】A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误；
B、∵a＜b，∴，故本选项错误；
C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；
D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意．
4. 如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ）
A. 4.8B. 5C. 5.8D. 6
【答案】C
【解析】∵四边形是由四边形EFCB翻折得到，∴DE=EB，
设DE=EB=，在Rt△ADE中，
∵∠A=90°，AD=4，DE=EB=，AE=，
∴，
解得：，∴DE=5.8
5. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ）
A. 若，则不等式组的解集为
B. 若不等式组无解，则的取值范围为
C. 若，则不等式组的解集为
D. 若不等式组有解，则的取值范围为
【答案】A
【解析】A、当时，，则不等式组的解集为，选项结论正确，符合题意；
B、若不等式组无解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意；
C、当时，，则不等式组无解，选项结论错误，不符合题意；
D、若不等式组有解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意；
6. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ）
A. 经过第一、二、四象限B. 与轴交于
C. D. 随的增大而减小
【答案】C
【解析】将直线向上平移2个单位长度后得到直线，
平移后的直线为，
A、，
直线过第一、二、三象限，选项说法错误，不符合题意；
B、当时，，解得，则直线与x轴交于，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，
直线的性质是随的增大而增大，选项说法错误，不符合题意；
7. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意；
C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意；
8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
【答案】B
【解析】设这八个全等的直角三角形的直角边为（不妨令），斜边为，则由勾股定理可得，
，，，
，
，即，解得，
的值是，
9. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由作图可知，，，，
过点作交于点，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
10. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ）
A B. ，
C. D.
【答案】D
【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC，故A正确；
B．∵点F是边AC中点，
∴CF=BF=AF=AC，
∵∠BCA=30°，∴BA=AC，
∴BF=AB=AF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=30°，
延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，
∴∠BHE=∠DEC=90°，
∴BF//ED，
∵AB=DE，∴BF=DE，故B正确．
C．∵BF∥ED，BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BC=BE=DF，
∵AB=CF， BC=DF，AC=CD，
∴△ABC≌△CFD，
∴，故C正确；
D．∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°，
∴∠FCG=30°，∴FG=CG，
∴CG=2FG．
∵∠DCE=∠CDG=30°，
∴DG=CG，
∴DG=2FG．故D错误．
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 利用图中的网格比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【答案】＞
【解析】设该网格最小单元的边长为１，如图所示：

在中，
在中，
在中，有
故
12. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是______．

【答案】
【解析】由数轴知，
则，，
，
．
13. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点分别为，的中点，值是______．
【答案】
【解析】连接，如图所示：
在中，，，，则由勾股定理可得，
点为边上的中点，
，
在中，点分别为，的中点，则是的中位线，
，
14. 如图，一次函数与的图象相交于点，关于的不等式的解为______．
【答案】
【解析】一次函数与图象相交于点，
过点作垂直于的直线，如图所示：
关于的不等式的解是指一次函数图象在一次函数图象上面部分对应的自变量的取值范围，
当在直线右侧时，一次函数图象在一次函数图象上方，
关于的不等式的解为，
15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．
【答案】
【解析】根据题意，
∵，
∴，
由旋转的性质，则，，
∴，
∴；
∴旋转角的度数是50°；
16. 如图，正方形边长为1，为对角线上的一个动点，过作的垂线并截取，连接，周长的最小值为______．
【答案】
【解析】过作交于，连结、，如图所示：
，，
，
，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，则由勾股定理可得，
当时，取得最小值此时，
周长的最小值，
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. （1）化简：．
（2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
解：（1）
；
（2），
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为，则的整数为，
不等式组所有整数解的和为．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，；
（1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标；
（2）将以点0,2为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标；
（3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标．
解：（1）如图，即为所求作的三角形，点坐标为；
（2）如图，即为所求，坐标为；
（3）如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为2,1．
19. 一次函数．
（1）当为何值时，随增大而增大？
（2）若，时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积．
解：（1）一次函数，
随增大而增大，
由一次函数图象与性质可知，解得，
当，为任意实数时，随增大而增大；
（2）当，时，一次函数，
当时，，即一次函数与轴交于0,1；
当时，，解得，即一次函数与轴交于；
如图所示：
．
20. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接交于点O，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）已知条件：①；②；③平分，请从这三个条件中选择1个，使得四边形是矩形，并加以证明．
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵点E是的中点，即，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：若选择①；
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，不能说明四边形是矩形；
若选择②；
∵，点E是的中点，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形；
若选择③平分；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
．
21. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为连续的整数），则称无理数的“臻美区间”为，如，所以的“臻美区间”为．
（1）无理数的“臻美区间”是______．
（2）若一个无理数的“臻美区间”为，且满足，其中是关于的二元一次方程的一组正整数解，求的值．
（3）实数满足如下关系式：，求的算术平方根的“臻美区间”．
解：（1），
，
，
无理数的“臻美区间”是，
（2）、为连续的整数，是关于，的二元一次方程的一组正整数解，
是正整数，，
一个无理数的“臻美区间”为，
，
，
当，即时，不存在，舍去；
当，即时，不满足不等式，舍去；
当，即时，满足不等式，则；
当，即时，不存在，舍去；
满足题意的，的值为，
，则；
（3），，，
，
，
，
，
，，
①，②，
①②得，则，即，解得，
，即，
的算术平方根的“臻美区间”为．
22. 某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示．
（）今年型车每辆售价为多少元?
（）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少?
解：（）今年型车每辆售价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意．
（元），
答：今年型车每辆售价为元；
（）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．由题意得：，
即，
型车的进货数量不超过型车数量的倍，
，
，
由与的关系式可知，，的值随的值增大而减小．
时，的值最大，最大利润为元．
（辆），
当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元．
答：当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________；
（2）求直线CD的函数表达式；
（3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标．
解：（1），，
，
轴轴，
，
由折叠的性质得：，
，
点的坐标为，
（2）设点的坐标为，则，
由折叠的性质得：，
在中，，即，
解得，，
设直线的函数表达式为，
将点代入得：，解得，
则直线的函数表达式为．
（3）由题意，设点的坐标为，
，
，
，
，
解得或，
当时，，即此时，
当时，，即此时，
综上，点的坐标为或．
24. 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．
解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．
（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；
（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是 ．
（3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；
②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图所示：

（2）
利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，
故答案为两点之间线段最短；
（3）
①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，
连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，
连接OM、ON，
由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，
∠MON=2∠AOB=60°，
∴△MON为等边三角形，
∴MN=12，
∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；
②
点A关于x轴的对称点F的坐标为（4，﹣2），点B关于y轴的对称点E的坐标为（﹣1，6），
连接EF交x轴、y轴于点D、点C，
则四边形ABCD的周长最小，
根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，
∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF==，
AB==5，
∴四边形ABCD的周长的最小值为+5．
型车
型车
进货价
元/辆
元/辆
销售价
元/辆