[数学][期末]山东省东营市东营区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省东营市东营区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．中含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意．
B．中含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；
C．中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意；
D．是最简二次根式，符合题意
2. 若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
,6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6）
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、与不是同类二次根式，则此项错误，不符合题意；
4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，则
5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）

A. B. 2C. D. 5
【答案】D
【解析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在平行横线于E，

，
五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，
，
，
解得，
6. 已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，且
，，，
在第一象限随着的增大而减小，
，．
7. 如图，已知，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
、添加，不能判定，此选项符合题意；
、添加，利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”能判定，此选项不符合题意；
、添加，利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”能判定，此选项符合题意；
、添加，利用“两角分别对应相等的两个三角形相似”能判定，此选项符合题意；
8. 手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意，得．
9. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，轴于点，以点为位似中心把四边形放大得到四边形，且位似比为，则经过点的反比例函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A在反比例函数上，∴，
∵以O为位似中心把四边形放大得到四边形，且相似比为，
∴，∴，
∴过点的反比例函数表达式为：
10. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，分析下列四个结论，①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②
【答案】B
【解析】四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，①结论正确；
E是边的中点，
，
，，
，
，
，②结论正确；
如图，过点作交于点，于点，
则四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，③结论正确；
设，，则，
，，
，
，
，
，，
，
，
在中，，
，④结论错误；
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11. 二次根式有意义，则x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意得：∴
12. 计算：______．
【答案】
【解析】，
，
，
13. 已知方程的一个根是1，则它的另一根是______．
【答案】4
【解析】设另一根为m，根据根与系数的关系可得：，
∴，∴方程的另一个根是4.
14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．
【答案】
【解析】∵点E是AB的黄金分割点，
∴．
∵AB=2米，∴米．
15. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ____________________．
【答案】且
【解析】要使有两个不相等的实数根，则，，
，∴且
16. 如图，的两个顶点分别在反比例函数和的图象上，顶点在轴上．已知平行于轴，且的面积等于8，则的值为______．
【答案】
【解析】分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，设交轴于点．
，
．
∵点在反比例函数的图象上，
，
．
∵点在反比例函数的图象上，
．
∵反比例函数的图象经过第二象限，
∴，，
17. 如图，有一块三角形余料ABC，它的边，高，现在要把它加工成长与宽的比为的矩形零件，要求一条长边在上，其余两个顶点分别在，上，则矩形的周长为______cm．
【答案】
【解析】矩形中，，，
∴，
，
，
∵，
，
，
∵矩形零件的长与宽的比为，
设，，则，，
，
解得：，
，，
矩形的周长为：．
18. 在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2024个正方形的面积为________．
【答案】
【解析】∵正方形的点A的坐标为，点D的坐标为，
∴，
延长交x轴于点，作正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴第2个正方形的面积为：，
同理可得，，即第3个正方形的面积为：，
…；
∴第2024个正方形的面积为：，
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. （1）计算：．
（2）解方程：
解：（1）原式
（2），
∴
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
解:（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得：
∴反比例函数的表达式为．
∵在反比例函数的图象上，
∴，
解得，（舍去）．
∴点A的坐标为．
∵点A，B在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵点C为直线与y轴的交点，
∴把代入函数，得
∴点C的坐标为
∴，∴
．
（3）由图象可得，不等式的解集是或．

21. 已知等腰三角形的一腰和底边的长是关于x的方程的两个实数根．
①时，求的周长；
②当为等边三角形时，求m的值．
解：①时，原方程为：
解方程得：
当等腰三角形的三边长为：时，
∵，
∴此种情况不成立；
∴等腰三角形的三边长为：
∴的周长
②∵等边三角形，
∴关于x的方程有两个相等是实数根，
∴
解得：
22. 如图，在正方形中，、分别是边、上的点，且，，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：∽；
（2）若正方形的边长为，求的长．
（1）证明：∵四边形为正方形，
∴，，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∴；
（2）解：∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，正方形的边长为4，
∴，，
∴．
23. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．请根据以上数据求出城楼的高度．
解：如图，过点作于点，交于点，
则四边形和四边形都是矩形，
，
由题意得：米，米，米，米，米，
米，米，米，米，
，
，
，即，
解得（米），
则城楼高度为（米），
答：城楼的高度为米．
24. 根据背景材料，探索问题．
解：任务1：∵每袋清明果每降价元，超市平均可多售出袋，
又设第二周单价为每袋降低元，
第二周的单价为元，销量是袋．
故答案为：；．
任务：①由题意，经两周后还剩余清明果为：
．
故答案为：．
②由题意得，第二周单价为每袋降低元，
．
或．
又第二周最低每袋要盈利元，
．
．．
第二周的单价每袋应是．
答：第二周的单价每袋应是元．
25. （1）如图①，在矩形中，E为边上一点，连结过点E作交于点F．
①求证：．
②若，，E为的中点，求的长．
（2）如图②，在中，，，，为边上一点（点不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F，当为等腰三角形时，的长为多少？

解：（1）①证明：由题意得：
∴
∴
∴
②解：∵，
∴
∵E为的中点，
∴
∴
∴
（2）∵，，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵，，
∴
∵为等腰三角形且
∴若，则；
若，则，
∴；
综上所述：或清明果销售价格的探究
素材1
清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2
第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1
若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋．
任务2
①经两周后还剩余清明果 袋．(用代数式表示)
②若该超市想通过销售这批清明果获利元，那么第二周的单价每袋应是多少元？