[数学][期末]山东省淄博市北部(五四制)2023-2024学年七年级上学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省淄博市北部(五四制)2023-2024学年七年级上学期期末考试试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边长为，
则，
，
故选：C.
2. 如图所示，中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，若∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A. 20°B. 30C. 35°D. 40°
【答案】C
【解析】因为DE是AB的垂直平分线，
所以AD=BD,
所以
又因为∠CAD＝20°，
所以∠B=（90-20）÷2=35°．
故选：C
3. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，
∴AB＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，
∴点E表示的数为：．
故选：B．
4. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】A
【解析】直角三角形直角边的较短边为=6，
正方形EFGH的面积=10×10-8×6÷2×4=100-96=4．
故选：A．
5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 5
【答案】D
【解析】∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故选D．
6. 已知≈0.793 7，≈1.710 0，那么下列各式正确的是( )
A. ≈17.100B. ≈7.937C. ≈171.00D. ≈79.37
【答案】B
【解析】试题分析：＝＝×10≈7.937．
故选：B．
7. 已知点A (m, n)， 且有mn≤0,则点A一定不在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第四象限
D. 坐标轴上
【答案】A
【解析】∵mn≤0，
∴或
第一象限上的点横纵坐标均为正数，所以A点不可能在第一象限.
故选：A.
8. 若点，都在直线上，则下列大小关系成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2，
∴y1＞b＞y2．
故选：D．
9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
10. 如图，四边形长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，将墙展开，长方形长度增加，则，连接，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
，
∴蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，它至少要走．
故选：A．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 若与是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是______．
【答案】4
【解析】由题意可知∶，
解得∶，
故答案为：4．
12. 如图，长方形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将一边 AD 折叠，使点 A恰好落在边 BC 的点 F 处，折痕为 DE．若 AB=4，BF=2，则 AE的长是________________．
【答案】
【解析】设AE=x，则BE=AB-AE=4-x，
由折叠的性质可得：EF=AE=x，
在中，由勾股定理得，BE2+BF2=EF2，
即，
解得，x=，
即AE的长为．
13. 某市新能源出租车的收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费12元，超过3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为x（）千米，则需付费用y与行驶距离x之间的函数关系式是______．
【答案】
【解析】由题意可得：
，
故答案为：．
14. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______．
【答案】
【解析】∵BD是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．
【答案】①②④
【解析】①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
,
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，
∴EF≠EC，
∴③错误；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是BD上的点，∴EF=EG，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
,
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG=BF，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
,
∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），
∴AF=CG，
∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，
∴④正确．
故答案为①②④．
三、解答题（共8小题，共90分）
16. 如图，在四边形中，点为对角线BD上一点，，，且．证明：；

证明：∵，
∴，
在与中，
，
；
17. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于直线DE的轴对称图形；
（2）求的面积．
解：（1）
（2）∵
∴
18. 已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵5a+4的立方根是-1，
∴5a+4=-1，
∴5a=-5，
∴a=-1，
∵3a+b-1的算术平方根是3，
∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，
∴b=13，
∵c是的整数部分，而3<<4，
∴c=3，
即a=-1，b=13，c=3；
（2）∵a=-1，b=13，c=3，
∴3a+b+2c=-3+13+6=16，
∴，
∵4的平方根是±2．
即的平方根是±2．
19. 已知点，解答下列问题．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．
解：（1）∵点A在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为0,2；
（2）∵点B的坐标为，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标为．
20. 如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，相交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求的面积．
解：（1）直线的解析式为，且与x轴交于点D，
令，得，
；
（2）设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
由，
解得，
．
，
．
21. 已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若，
（1）求证：；
（2）求的周长．
解：（1）证明：平分，
，
在和中，
，
．
（2）∵，
，
，
，
的周长是．
22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米，
答：风筝的高度为米；
（2）由题意得，，
，
（米，
（米，
他应该往回收线8米．
23. 在一条笔直的公路旁，依次有小芳家、早餐店、学校，某休息日的早上7点，小芳步行匀速从家去学校取落在学校的学习用品，小芳出发4分钟后，王老师从学校步行匀速前往早餐店买早餐后原路原速返回学校，已知王老师步行速度是80米/分，在早餐店买早餐用了2分钟，两人同时到达学校．小芳和王老师距学校的距离y（米）和小芳出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）图中 ，小芳家和早餐店之间的距离是 米；
（2）求王老师从早餐店返回学校过程中y与x之间的函数解析式；
（3）王老师出发多长时间，王老师和小芳相距150米？请直接写出答案．
解：（1）由图知，小芳和王老师所用时间都是分钟
王老师到早餐店的时间为分钟
王老师比小芳晚出发分钟
王老师到早餐店的距离为米
小芳家和早餐店之间的距离是米
故答案为：，；
（2）由（1）知，
王老师从早餐店返回学校时的时间是
设王老师从早餐店返回学校过程中y与x之间的函数解析式为
将、代入解析式，得
（3）由图知，小芳的步行速度为（米/分）
①当王老师到达早餐店前时，王老师和小芳相距150米
王老师出发的时间为：分钟；
②当王老师在早餐店时，王老师和小芳相距150米
小芳所走路程为
小芳所用时间为分钟
王老师出发的时间为分钟；
③当王老师从早餐店返回学校时，王老师和小芳相距150米
设小芳从家到学校过程中的函数解析式为：
将和代入解析式，得
解得：
王老师出发的时间为分钟．
综上所述，王老师出发的时间为分钟或分钟或分钟．