初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计，共11页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
【知识与技能】
1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用.
【过程与方法】
通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，发展学生的观察分析能力.
【情感态度与价值观】
培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.
二、课型
新授课
三、课时
1课时。
四、教学重难点
【教学重点】
圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明.
【教学难点】
理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.
五、课前准备
课件、图片、直尺等.
六、教学过程
（一）导入新课
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？分成八块呢？（出示课件2）
（二）探索新知
探究一 圆心角的概念
教师问：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?（出示课件4）
学生思考并观察教师操作进而得出结论.
操作1：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？（出示课件5）
结论：圆是中心对称图形.
操作2：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？（出示课件6）
结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.
出示课件6：教师问：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？（出示课件7）
学生答：顶点在圆心上.
由此得到:（出示课件8）
1.圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.
2.圆心角∠AOB所对 的弧 eq \(AB,\s\up5(⌒)) .
3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.
练一练：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.（出示课件9）
生观察后独立解答：①顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角；②顶点在圆外，不是圆心角；③顶点在圆周上，不是圆心角；④是圆心角.
探究二 圆心角、弧、弦之间的关系
如图，在⊙O中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？（出示课件10）
学生观察后口答：∠AOB＝∠A′OB′；得到：AB =A＇B＇.
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？（出示课件11）
学生观察思考后，教师归纳：由圆的旋转不变性，可得：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，，弦AB=弦CD.
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？（出示课件12）
学生观察思考后，教师归纳：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，可得，如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，
师生共同归纳：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等．（出示课件13）
即
出示课件14：教师问：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
学生思考后口答：不可以，如图.
师生共同归纳，进一步强化认知：（出示课件15）
教师强调：弧、弦与圆心角关系定理的推论（出示课件16,17）
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
关系结构图

出示课件18：例1 如图，AB是⊙O 的直径，BC=CD=DE.∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
学生独立思考后，师生共同解决.
解：，
巩固练习：判断正误.（出示课件19）
(1)等弦所对的弧相等.（ ）
(2)等弧所对的弦相等.（ ）
(3)圆心角相等，所对的弦相等.（ ）
生思考后口答：⑴×⑵×⑶×
出示课件20：例2 如图，在⊙O中，,∠ACB=60°.
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
学生思考交流后，师生共同解答.
证明：
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
又∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
出示课件21,22：巩固练习：填一填.
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么________，________．
（2）如果，那么________，__________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
学生观察图形交流后，⑴⑵⑶问口答，⑷问板演：
⑴；∠AOB=∠COD；
⑵AB=CD；∠AOB=∠COD；
⑶；AB=CD；
⑷解：OE=OF.
.
（三）课堂练习（出示课件23-27）
1.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
2.如果两个圆心角相等，那么 （ ）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .
4.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（ ）
5.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，，
求证:AB＝CD.
6.如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
参考答案：
1.C解析：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，
由题意可得：EO=BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，则∠BOC=150°．
2.D
3.60°
4.A
5.
，
6.解：成立，CD=2AB不成立.
取的中点E,连接OE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 eq \(AB,\s\up5(⌒)) = eq \(CE,\s\up5(⌒)) = eq \(DE,\s\up5(⌒)) .
得 eq \(CD,\s\up5(⌒)) =2 eq \(AB,\s\up5(⌒)) .
CE+DE=2AB，在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
教师提醒：在同圆或等圆中，由弧相等可推出对应的弦相等；但当弧有倍数关系时，弦不具备此关系.
（四）课堂小结
通过这堂课的学习，你掌握了哪些基本概念和基本方法?
（五）课前预习
预习下节课（24.1.4）的相关内容.
七、课后作业
配套练习册内容
八、板书设计：
九、教学反思：
1.本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探索的良好习惯，培养动手解决问题的能力.
2.本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.