2024年安徽省省城名校中考最后中考三模(三)数学试题
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这是一份2024年安徽省省城名校中考最后中考三模(三)数学试题,共10页。试卷主要包含了已知,则等内容,欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出四个选项,共中只有一个是正确的。
1.在实数这四个数中,最小的数是( )
A.1B.-1C.0D.
2.已知一个几何体如图所示,则该几何体的左视图是( )
A.B.C.D.
3.计算的结果是( )
A.B.C.D.
4.2024年前两个月,安徽货物贸易出口创同期历史新高,达814.6亿元,增长.其中814.6亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5.力作用于物体,产生的压强与物体受力面积之间满足关系式,当一定时,根据表格可以判断和的大小关系为( )
A.B.C.D.
6.已知,则( )
A.3B.4C.5D.6
7.在一个不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,另一个不透明的袋子中,装有1个白球和2个红球,这些小球除颜色外完全相同,随机从两个袋子中分别摸出一个小球,摸出两个小球是同一种颜色的概率为( )
A.B.C.D.
8.如图,在中,与相切于点,点在上,若的半径为1,则的长为( )
A.B.C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中,四边形为䓗形,点的坐标为.点从点出发,以每秒1个单位沿轴向右移动,过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点,设的面积为,则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为( )
A.B.
C.D.
10.如图,中,是上一动点,连接,过作于,取中点,连接,若的延长线交于,则的最小值为( )
A.8B.9C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:_________.
12.关于的不等式的最大整数解为_________.
13.如图,,将绕点逆时针旋转得到,且点在上,连接,则的长是_________.
14.已知关于的一元二次方程有解.
(1)当时,方程的解为_________;
(2)若是该一元二次方程的一个根,令,则的最大值和最小值的和为_________.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:.
16.某公司销售A,B两种设备,第一季度共卖出2200台。第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多,卖出B种设备备的数量比第一季度少,两种设备的总销量增加了110台.第一季度两种设备各卖了多少台?
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将先向下平移2个单位,再向右平移3个单位,得到,请画出(其中,的对应点分别为;
(2)再将线段绕点顺时针旋转得到线段,请画出线段;
(3)在网格内描出两个格点,请画出直线.使得直线垂直平分线段.
18.观察以下等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
第4个等式:;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:___________;
(2)写出你猜想的第个等式:___________(用含的等式婊示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,兰兰欲测量广场上某旗杆的高度,她在该旗杆正前方的石坡顶点处测得旗杆顶端的仰角为,在坡脚点处测得旗杆顶端的仰角为.已知石坡高为3米,坡度,求旗杆的高度(其中点在同一直线上).(结果精确到1米,,)
20.如图,在中,是直径,,点在上,与的延长线交于点.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
六、(本题满分12分)
21.某学校九年级进行了一次古文化知识测试,九年级共有700名学生.李老师将九(1)班和九(2)班各名同学的成绩进行了统计,把成绩分为5组(得分用表示,满分为150分):,,并整理绘制了如图所示的统计图.
已知九(1)班和九(2)班成绩处于B组的人数是相同的,根据图中给出的信息,完成下列问题。
(1)__________,__________;
(2)E组人数最多的班级是__________;
(3)已知该校各班级人数相同且都为平行班,记120分及120分以上的成绩为优秀,请利用这两个班的成绡估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的人数。
七、(本题满分12分)
22.点是正方形的对角线上一点,过点作交于点的延长线交于点交于点.
(1)如图1,证明:;
(2)如图2,若,求的长.
八、(本题满分14分)
23.在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线与轴交于两点,与轴交于点在第二象限内的抛物线上,与交于点,与轴交于点.
(1)求的值;
(2)若,求点的横坐标;
(3)记是否有最大值,若有,请求出的最大值;若没有,请说明理由.
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
9.C 当时,;当时,;当时,.
10.B 以为直径作,连接,作于点,易得,.
当最小时,最小,取最小值时,最小.
由题,与相切时,最小.此时.易证,
则在中,,即,解得.故选B.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.12.213.
14.(1)(2)2
(1)当时,则,解得;
(2)关于的一元二次方程有解,
,得.若是该一元二次方程的一个根,则,
得,的最大值为4,
当取最大值时,取最大值,的最大值为.
易知的最小值为的最大值和最小值的和为2.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式
16.解:设第一季度A种设备卖出了台,则B种设备卖出了台.
由题意得,
解得,
答:第一季度A种设备卖了2000台,B种设备卖了200台.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)如图;
(2)如图;
(3)直线如图.
18.解:
(1);
(2);
证朋:左边,
石边,
左边右边,即成立.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:如图,过作于.
石坡和坡度是.
结合题意可得:四边形是矩形,.
设,
,
在台阶点处测得旗杆顶的仰角为,
,解得:,
(米),
答:旗杆的高度约为36米.
20.解:
(1)证明:如图1,分别连接,
是直径,.
;
(2)如图2,分别连接,易得于,设,则,
在Rt中,,在中,,
解得.
六、(本题满分12分)
21.解:
(1)50,10;
(2)九(2)班;
(3),
,
答:估计整个九年级本次古文化知识成绩为优秀的有350人。
七、(本题满分12分)
22.(1)证明:如图,连接.
四边形是正方形,点与点关于对称,,则.
,
又;
(2)四边形是正方形,.
,
,即,
,
.
八、(本题满分14分)
23.解:
(1)把代入抛物线,得,
解得 ;
(2)如图1,易求直线为,设,则,
在中,,解得直线,
解方程组,得,即点的横坐标为;
(3)有最大值.
理由如下:如图2,过作㣙的平行线交于,过作轴的平行线交的延长线于,
则,即,
易得抛物线为,设,
,即的最大值为.
以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分.5
20
30
40
60
800
■
■
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
A
D
D
C
B
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