2024年广东省鹤山市初中毕业生学业水平质量监测数学试题

这是一份2024年广东省鹤山市初中毕业生学业水平质量监测数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．芯片是手机、电脑等高科技产品最核心的部件，更小的芯片意味着更高的性能，目前我国芯片的量产工艺已达到14纳米，已知14纳米等于0.000000014米，用科学记数法将0.000000014表示为（ ）
A．B．C．D．
3．2024的相反数是（ ）
A．－2024B．4202C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．有两辆车按1，2编号，张、李两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐1号车的概率是（ ）
A．1B．C．D．
7．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8．定义：如果一元二次方程满足a＋b＋c＝0，那么我们就称这个方程为“凤凰”方程．若一个“凤凰”方程的其中一个根为2，则与这个“凤凰”方程的解完全相同的方程是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若，OD＝4，则AC等于（ ）
A．6B．4C．D．3
10．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若的面积是2，则k的值是（ ）
A．B．C．D．4
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，，则等于________．
12．因式分解：________．
13．如图为一个正n边形的一部分，BA和DC延长后相交于点P．若，则正n边形的内角和是________度．
14．如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m,4)，则关于x的方程kx＋b＝4的解是________．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点F是对角线BD上的动点，则AF＋EF的最小值是________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．（1）解方程：；
（2）计算：
－
17．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．桥长约48千米，是原来开车从香港到珠海14
路程的，若现在利用快速通道开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的2倍，所需时间比原来缩短了约3小时，求现在开车从香港到珠海的平均速度．
18．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B－A－O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO＝6.4cm，CD＝8cm，AB＝40cm，BC＝45cm．
（参考数据：，，，）
如图2，，．求投影探头的端点D到桌面OE的距离．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名学生的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
【分析数据】
【应用数据】
（1）根据以上信息，a＝________，b＝________；学生测试成绩较稳定的是________年级；
（2）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由．
20．如图，已知平行四边形ABCD．
（1）实践与操作：用尺规作图法作对角线AC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F；（不需写作法，保留作图痕迹）
（2）应用与证明：连接AF、CE．求证：四边形AECF是菱形．
21．【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动．如图1，直线，垂足为O，三角板的直角顶点C落在的内部，三角板的另两直角边分别与ON、OM交于点D和点B．
（1）活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：________
（2）活动2：如图2，连结BD，若BD平分，那么DB平分吗？请直接写出你的结论，不需写理由．
（3）活动3：如图3，若DE平分，BF平分，他们发现DE与BF具有特殊位置关系．请判断DE与BF有怎样的位置关系并证明你的结论．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．综合运用
抛物线P：与x轴交于点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线P的解析式和顶点D的坐标．
（2）如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片DEBF，并在胶片上描画出抛物线P在矩形胶片内部（含边界）的一段，记为G，把该胶片绕点B顺时针旋转180°，得到矩形胶片以及对应的图像．
①求旋转过程中G扫过的面积S；
②求图像所在的抛物线的解析式．
23．综合探究
如图1，线段AB是O的直径，弦于点H，点M是CBD上任意一点，AH＝2，CH＝4．
（1）求O的半径r；
（2）求．
（3）如图2，直线BM交直线CD于点E，直线MH交O于点N，连接BN交CE于点F，求的值．
2024年初中毕业生学业水平质量监测参考答案
（九年级数学）
1－10 B C A C D C D A C C
11．20 12．m(m＋5)(m－5) 13．1800 14．x＝2 15．
16．解：
（1）∵，∴(x＋9)(x－5)＝0，
解得：，；
（2）
17．解：设原来开车从香港到珠海的平均速度为x千米/时，则现在开车从香港到珠海的平均速度为2x千米/时，
根据题意得：，解得x＝56，
经检验，x＝56是所列分式方程的解，且符合题意．
∴2x＝112．
答：现在开车从香港到珠海的平均速度为112千米/时．
18．解：如图所示，延长OA交BC于F，
∵，，∴，
∵在中，AB＝40cm，，
∴，∴OF＝OA＋AF＝44cm，
∵CD＝8cm，∴投影探头的端点D到桌面OE的距离为44－8＝36cm．
19．（1）94，87； 八年级．
（2）∵七年级的中位数为94，八年级的中位数为92，
甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平，
∴甲同学在八年级．
20．解：（1）分别以点A，C为圆心，以大于AC为半径画弧，交于点M，N，连接MN交AD于点E，交BC于点F，【不需写作法】
如图所示，
∴EF是对角线AC的垂直平分线；
（2）如图所示，连接AF，CE，设EF与AC交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴，OA＝OC，∴，
∴，且，
∴，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形．
21．解：
（1）；
（2）BD平分；
（3）结论：DE垂直BF；
证明：
∵，，
∴
∴．
∵
∴，
∴，∴DE垂直BF．
22解：（1）把点A(－1,0)，B(3,0)代入，得
解得
∴抛物线P的解析式为．
∵
∴抛物线P的顶点D的坐标为(1,2)．
（2）如图，①连接BD，．
由B(3,0)，D(1,2)，得BE＝OB－OE＝3－1＝2，DE＝2．
在中，．
由旋转性质可知，BD与G围成的图形，和与围成的图形全等，二者面积相等，
∴旋转过程中G扫过的面积，即图中G，与半圆围成的图形面积，等于以为直径的半圆的面积，
∴
②由旋转性质可知，
，，∴，
∴点的坐标为(5,－2)．
设图像所在抛物线的解析式为，
代入点B(3，0)，得4m－2＝0，解得，
∴图像所在抛物线的解析式为．
23．解：（1）如图1中，连接OC，
∴，
∴，
在中，∴OC＝r，AH＝2，CH＝4，∴OH＝r－2
∴，
∴r＝5．
（2）解：如图1中，连接OD．
∴，AB是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图2中，连接AM，AN．
∵AB是直径，∴，
∴，∵，
∵，∴，∴
∴，
∴，
∴，
∵，，∴，
∴，
∴，
∴．年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
92
94
a
40.9
八年级
90
b
92
29.7