人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数第1课时教案设计

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数第1课时教案设计，共15页。教案主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
【知识与技能】
1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；
2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；
3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.
【过程与方法】
通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.
【情感态度与价值观】
经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.
【教学难点】
用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.
五、课前准备
课件、三角尺、铅笔等
六、教学过程
（一）导入新课
教师问：二次函数y=a(x-h)2+k的性质有哪些？（出示课件2）
师生共同回忆：
教师问：我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质?（出示课件3）
（二）探索新知
探究一 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论的图象和性质？（出示课件5）
问题1：怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？
学生回忆配方的方法及步骤，并回答.（出示课件6）
学生回答后，教师总结并强调.（出示课件7）
配方的步骤：
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
问题2：你能说出的对称轴及顶点坐标吗？（出示课件8）
生答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
问题3：二次函数可以看作是由怎样平移得到的？
生答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4：如何画二次函数的图象？（出示课件:9）
学生自主操作，画图，教师加以巡视.并引导他们进行分析.
方法一：描点法.
1.列表.
2.描点，连线：
方法二：平移法.（出示课件10）
问题5：结合二次函数的图象，说出其性质.（出示课件11）
生答：当x6时，y随x的增大而增大.
开口方向：向上.
对称轴：x=6.
顶点：(6,3).
例 画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.（出示课件12）
师生共同解答如下：
解:函数通过配方可得，
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图：（出示课件13）
生观察图象，并总结性质如下：
开口方向：向下.
顶点坐标：（1，-2）.
对称轴：x=1.
最值：x=1时，y最大值=-2.
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
出示课件14：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
生板演解题过程：
解：y=2x2-8x+7
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
探究二 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
出示课件15：根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？
师生共同探究强化认知：
y=ax2+bx+c
出示课件16：显然，二次函数y的顶点坐标为，对称轴为
因此，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是，顶点坐标是 .
师生共同总结整理如下：（出示课件18）
出示课件19：例 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
学生自主思考后，师生共同解答如下：
解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
∴函数图象开口向上，
∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
教师加以强调：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.
出示课件20：填一填.
生自主思考，并填表.
答案：(1,1)；x=1；最大值1；
(0,-1)；y轴；最大值-1；
(,-6)；x=；最小值-6.
出示课件21：一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：
生观察图象，并填空.
k1＜0；b1＞0；k2＞0；b2＜0；k3＞0；b3＞0.
出示课件22，23：二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：
a1___0，b1___0,c1___0；a2 0，b2___0,c2 0；
a3___0，b3___0,c3___0；a4___0，b4___0,c4___0.
生观察图象后，独立填空，教师加以纠正.
a1＞0，b1＞0,c1＞0；a2＞0，b2＜0,c2=0；
a3＜0，b3=0,c3＞0；a4＜0，b4＞0,c4＜0.
师生共同总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系（出示课件24）
出示课件25：例 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
生独立思考后，师生共同分析：
由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图可知x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
出示课件26：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ）
A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D． ac>0
生独立思考后，自主解决.
解析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．
①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为a0，所以ac0
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