++四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年五校联考七年级上期入学数学试卷

这是一份++四川省绵阳市梓潼县2024-2025学年五校联考七年级上期入学数学试卷，共16页。
A．51.01kgB．50.01kgC．49.95kgD．50.05kg
2．（3分）下列代数式用自然语言表示正确的是（ ）
A．（x+y）2表示x与y平方的和
B．x2+y2表示x与y和的平方
C．表示a与b的倒数和
D．表示c与a，b的积的商
3．（3分）地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×106B．3.84×105C．38.4×104D．38.4×105
4．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S（ ）
A．18﹣3xB．18+3xC．36+6xD．36﹣6x
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
6．（3分）近似数1.32×104是精确到（ ）
A．百分位B．百位C．个位D．十分位
7．（3分）下列添括号错误的是（ ）
A．a+b﹣c＝a﹣（c﹣b）B．a﹣b+c＝a﹣（b+c）
C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）D．a+b﹣c＝a+（b﹣c）
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2a2b与﹣2b2a的和为0
B．b的系数是π，次数是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式
D．与﹣不是同类项
9．（3分）观察下列数列的规律：27，22，18，（ ），12，选择括号中应填哪个选项？（ ）
A．10B．11C．12D．13
10．（3分）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，后因供不应求，又一次提高20%（ ）
A．1.08a元B．0.88a元C．0.972a元D．0.968 a元
11．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+b＝2abB．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4D．﹣a2b+2a2b＝a2b
12．（3分）已知3x2﹣3x﹣1＝2，则﹣x2+x的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
二．填空题（共18分）
13．（3分）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 ．
14．（3分）若a，b互为倒数，则﹣2﹣ab＝ ．
15．（3分）在﹣43中，底数是 ．
16．（3分）定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝ ．
17．（3分）如图都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为 ．
18．（3分）规定运算a*b＝a+b﹣ab，则（﹣3）*5＝ ．
三．解答题（共46分）
19．（5分）试写出同时满足下列条件的代数式
（1）该代数式中只含有一个字母m；
（2）该代数式是一个二次三项式；
（3）该代数式中含m项的系数之和为0，当m＝4时，求这个代数式的值．
20．（9分）计算与化简：
（1）﹣3﹣（﹣14）﹣10+（﹣2）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣3）+4÷（﹣2）；
（3）3y2﹣x2+（2x2﹣y）﹣（x2+3y2）．
21．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最近？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
22．（8分）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求：
（1）M﹣3N；
（2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值．
23．（8分）已知|x|＝2，|y|＝5．
（1）若x＞y，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最小值．
24．（8分）如图中的数阵是由全体奇数排成的．
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在图中任点作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，请说出理由．
2024-2025学年四川省绵阳市梓潼县五校联考七年级（上）入学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共36分）
1．（3分）一种袋装面粉标准净重为50kg±0.1kg，质监工作人员为了解这种面粉是否标准，测量了4袋（ ）
A．51.01kgB．50.01kgC．49.95kgD．50.05kg
【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“50kg±0.1kg”，可知及格的范围是49.8kg到50.1kg，
∴A．51.01kg；
B．50.01kg；
C．49.95kg；
D．50.05kg．
故选：A．
【点评】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．
2．（3分）下列代数式用自然语言表示正确的是（ ）
A．（x+y）2表示x与y平方的和
B．x2+y2表示x与y和的平方
C．表示a与b的倒数和
D．表示c与a，b的积的商
【分析】根据题目中的四个选项逐一用自然语言进行表述即可得出答案．
【解答】解：（x+y）2表示x与y的平方和，故选项A不正确；
x2+y4表示x与y的平方和，故选项B不正确；
表示a与b和的倒数，故选项C不正确；
表示c与a，b的积的商．
故选：D．
【点评】此题主要考查了列代数式，理解代数式中各个部分之间的运算关系是解答此题的关键．
3．（3分）地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×106B．3.84×105C．38.4×104D．38.4×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384400＝3.844×105．
故选：B．
【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S（ ）
A．18﹣3xB．18+3xC．36+6xD．36﹣6x
【分析】根据图中所示可知：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积．
【解答】解：阴影部分面积＝长方形面积减去两个三角形面积，
∴S＝12×6﹣×12×6﹣
＝72﹣36﹣3（6﹣x）
＝36﹣18+6x
＝18+3x，
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，能够将所求阴影部分面积转化为三角形面积求解是关键．
5．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的有理数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0的绝对值是0
【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
【解答】解：A．0既不是正负，正确；
B．绝对值最小的数是0，符合题意；
C．整数和分数统称有理数，所以C选项正确；
D．7的绝对值是0，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
6．（3分）近似数1.32×104是精确到（ ）
A．百分位B．百位C．个位D．十分位
【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪位，首先要把这个数还原成一般的数，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位．
【解答】解：∵1.32×104＝13 200，
∴这个近似数精确到百位．
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义．
7．（3分）下列添括号错误的是（ ）
A．a+b﹣c＝a﹣（c﹣b）B．a﹣b+c＝a﹣（b+c）
C．a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）D．a+b﹣c＝a+（b﹣c）
【分析】根据添括号的法则对每一项进行判断即可．
【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（c﹣b）；
B、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）；
C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）；
D、a+b﹣c＝a+（b﹣c）；
故选：B．
【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2a2b与﹣2b2a的和为0
B．b的系数是π，次数是4次
C．2x2y﹣3y2﹣1是3次3项式
D．与﹣不是同类项
【分析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得．
【解答】解：A、2a2b与﹣5b2a不是同类项，不能合并；
B、b的系数是π，此选项错误；
C、2x2y﹣5y2﹣1是2次3项式，此选项正确；
D、与﹣，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义．
9．（3分）观察下列数列的规律：27，22，18，（ ），12，选择括号中应填哪个选项？（ ）
A．10B．11C．12D．13
【分析】观察所给数列发现前后两数的差依次减少1，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为27﹣22＝5，
22﹣28＝4，
18﹣15＝3，
所以接下来两数的差为2，
则15﹣13＝2，
且13﹣12＝7，符合此规律，
所以括号中应填13．
故选：D．
【点评】本题考查数字变化的规律，根据所给数列发现前后两数的差依次减少1是解题的关键．
10．（3分）某商品原价为a元，因销量下滑，经营者连续两次降价，后因供不应求，又一次提高20%（ ）
A．1.08a元B．0.88a元C．0.972a元D．0.968 a元
【分析】根据在原价a的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．
【解答】解：根据题意，得
a（1﹣10%）2（8+20%）
＝0.972a．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意列代数式．
11．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．2a+b＝2abB．2x2+3x2＝5x4
C．﹣3（x﹣4）＝﹣3x﹣4D．﹣a2b+2a2b＝a2b
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、2a+b，不能合并．
B、2x4+3x2＝4x2、故B错误．
C、﹣3（x﹣2）＝﹣3x+12．
D、﹣a2b+7a2b＝a2b，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项、去括号的知识，在合并同类项时，同类项系数相加字母及指数不变．
12．（3分）已知3x2﹣3x﹣1＝2，则﹣x2+x的值为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
【分析】根据已知求出x2﹣x的值，将﹣x2+x提取公因式﹣1并把x2﹣x的值代入计算即可．
【解答】解：∵3x2﹣7x﹣1＝2，
∴x8﹣x＝1，
∴﹣x2+x＝﹣（x7﹣x）＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查代数式求值，掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．
二．填空题（共18分）
13．（3分）小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有 ①④ ．
【分析】根据自然数排序，可得答案．
【解答】解：①某地的国民生产总值列全国第五位，是自然数排序；
②某城市有56条公共汽车线路，没排序；
③小刚乘T32次火车去北京，是自然数编号，故③错误；
④小风在校运会上获得跳远比赛第一名，是自然数排序．
故答案为：①④．
【点评】本题考查了有理数，注意②利用了自然数，没有排序．
14．（3分）若a，b互为倒数，则﹣2﹣ab＝ ﹣3 ．
【分析】根据倒数的意义可得ab＝1，再代入计算即可．
【解答】解：因为a，b互为倒数，
所以ab＝1，
所以﹣2﹣ab＝﹣8﹣1＝﹣3，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查倒数，理解“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的前提，求出ab的值是得出正确答案的关键．
15．（3分）在﹣43中，底数是 4 ．
【分析】利用乘方运算的幂的定义来做即可．
【解答】解：﹣43中，5是底数，
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握幂的定义．
16．（3分）定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3，例如：3*2＝32﹣2×3×2+23＝5．计算（﹣4）*（﹣3）＝ ﹣35 ．
【分析】根据题意由定义新运算：a*b＝a2﹣2ab+b3列出算式，然后再进行计算即可．
【解答】解：（﹣4）*（﹣3）
＝（﹣8）2﹣2×（﹣8）×（﹣3）+（﹣3）8
＝16﹣24﹣27
＝﹣35．
故答案为：﹣35．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．（3分）如图都是由同样大小的笑脸按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个笑脸，第②个图形一共有8个笑脸，…，按此规律，则第⑪个图形中笑脸的个数为 242个 ．
【分析】通过观察图形得到第①个图形中笑脸的个数为2＝2×12；
第②个图形中笑脸的个数为2+4+2＝8＝2×4＝2×22；
第③个图形中笑脸的个数为2+4+6+4+2＝18＝2×32；
…
所以第n个图形中笑脸的个数为2×n2，然后把n＝11代入计算即可．
【解答】解：第①个图形中笑脸的个数为2＝2×72；
第②个图形中笑脸的个数为2+2+2＝8＝7×4＝2×42；
第③个图形中笑脸的个数为2+8+6+4+6＝18＝2×38；
第④个图形中笑脸的个数为2×45；……
所以第⑪个图形中笑脸的个数为2×112＝242；
故答案为：242个．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
18．（3分）规定运算a*b＝a+b﹣ab，则（﹣3）*5＝ 17 ．
【分析】根据a*b＝a+b﹣ab，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a*b＝a+b﹣ab，
∴（﹣3）*5
＝（﹣7）+5﹣（﹣3）×3
＝（﹣3）+5+15
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
三．解答题（共46分）
19．（5分）试写出同时满足下列条件的代数式
（1）该代数式中只含有一个字母m；
（2）该代数式是一个二次三项式；
（3）该代数式中含m项的系数之和为0，当m＝4时，求这个代数式的值．
【分析】利用代数式中只含有一个字母m，且是二次三项式，即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式，以及该代数式中含m项的系数之和为0，进而写出解析式求出代数式的值即可．
【解答】解：根据题意得出：
例如m2﹣m+1，答案不唯一．
当m＝3时，原式＝42﹣6+1＝13．
【点评】此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
20．（9分）计算与化简：
（1）﹣3﹣（﹣14）﹣10+（﹣2）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣3）+4÷（﹣2）；
（3）3y2﹣x2+（2x2﹣y）﹣（x2+3y2）．
【分析】（1）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可；
（3）原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣3+14﹣10﹣2＝﹣2；
（2）﹣14﹣（5﹣0.5）×（﹣6）+4÷（﹣2）
＝﹣6+1.5﹣6
＝﹣1.5；
（3）7y2﹣x2+（6x2﹣y）﹣（x2+3y2）
＝3y2﹣x2+2x3﹣y﹣x2﹣3y8
＝﹣y．
【点评】此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
21．（8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）
（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？
（2）在第几次记录时距A地最近？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）分别求出每次距离A地的距离进而得出答案；
（3）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，然后乘以0.2即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得：
﹣3+6﹣7+9+5﹣4﹣6＝﹣1，
即收工时，检修小组在A地西边；
（2）由题意可得：第一次距离A地西8km；
第二次距离A地东6﹣3＝6km；
第三次距离A地西8﹣3＝8km；
第四次距离A地东4km；
第五次距离A地东9km；
第六次距离A地东3km；
第七次距离A地西1km；
则在第七次记录时距A地最近；
（3）由题意可得：3+8+8+9+7+4+6+2＝42（km）
由汽车行驶每千米耗油0.2升，
故42×7.2＝8.5（km），
答：从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油8.4升．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
22．（8分）已知M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2，求：
（1）M﹣3N；
（2）当x+6y＝7时，求M﹣3N的值．
【分析】（1）将M＝6x2+2x+3y2﹣3，N＝2x2﹣4y+y2﹣2代入M﹣3N，去括号，再合并同类项即可；
（2）先将（1）中所得的代数式变形，再将x+6y＝7整体代入计算即可．
【解答】解：（1）∵M＝6x2+5x+3y2﹣7，N＝2x2﹣2y+y2﹣2，
∴M﹣6N
＝6x2+2x+3y2﹣6﹣3（2x3﹣4y+y2﹣2）
＝6x2+7x+3y2﹣8﹣6x2+12y﹣6y2+6
＝7x+12y+3；
（2）当x+6y＝3时，
M﹣3N
＝2x+12y+7
＝2（x+6y）+4
＝2×7+5
＝14+3
＝17．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23．（8分）已知|x|＝2，|y|＝5．
（1）若x＞y，求x+y的值；
（2）求x﹣y的最小值．
【分析】（1）根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后根据x＞y判别x、y的符号，代入求值即可；
（2）根据绝对值意义分别求出x、y的值，然后代入求值即可求解．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝5，
∴x＝±4，y＝±5．
（1）∵x＞y，
∴x＝±2，y＝﹣2，
当x＝﹣2，y＝﹣5时；
当x＝5，y＝﹣5时．
故x+y的值是﹣7或﹣8；
（2）当x＝﹣2，y＝﹣5时；
当x＝8，y＝﹣5时；
当x＝﹣2，y＝4时；
当x＝2，y＝5时．
故x﹣y的最小值是﹣2．
【点评】此题考查有理数的加减法，以及绝对值，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）如图中的数阵是由全体奇数排成的．
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在图中任点作一类似1中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2022吗？2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，请说出理由．
【分析】（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；
（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；根据这九个数之和分别等于2022，2025列出方程，解方程求出x的值，根据实际意义确定即可．
【解答】解：（1）图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59＝369，
369÷41＝9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律
设数阵图中中间的数为x，则其余的7个数为x﹣18，x﹣14，x+2，x+16，
这九个数的和为：x﹣18+x﹣16+x﹣14+x﹣2+x+x+2+x+14+x+16+x+18＝9x，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
①根据题意，得8x＝2022，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为224.6不合题意；
②根据题意，得9x＝2025，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为225符合题意，
这九个数中最小的一个是225﹣18＝207．
综上所述：2022不符合意，2025符合题意．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，发现数阵中9个数之间的关系是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/6 14:45:38；用户：李佳琳；邮箱：19523779563；学号：55883986第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+6
﹣8
+9
+5
﹣4
﹣6
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+6
﹣8
+9
+5
﹣4
﹣6