2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟预测数学试题+

这是一份2024年陕西省咸阳市部分学校中考模拟预测数学试题+，共16页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，领到试卷和答题卡后，请用0，若点，均在二次函数的图象上等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西省初中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A卷或B卷）。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（ ）
A.B.5C.D.1
2.如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（ ）.
A. B. C. D.
3.如图，直线.若，，则（ ）
A.10°B.15°C.20°D.30°
4.计算：（ ）
A.B. C.D.
5.在同一平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在四边形中，连接，已知，，，，则（ ）
A.B.5C.D.2
7.中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系.《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取A，B两点，设所在圆的圆心为O，经测量：弦，过弦的中点C作交圆弧于点D，且，则该车轮的半径等于（ ）
A.B.C.D.
8.若点，均在二次函数的图象上（点A在点B的左侧），且当时，，则b的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和3，C是线段的中点，则点C所表示的数是______.
10.如图，六边形为正六边形，连接，，并延长，交的延长线于点M.若，则_______.
11.在矩形中，，E为边的中点，点F在边上，且，连接，和.若，则的长为_______.
12.如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，顶点A的坐标为，反比例函数的图象经过边上一点D，且，则_______.
13.如图，在正方形中，，点N，M分别在边，上，且，，P为对角线上一点.当时，_______.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
计算：.
15.（本题满分5分）
解不等式：.
16.（本题满分5分）
化简：
17.（本题满分5分）
如图，在中，，请用尺规作图法，在边上找一点D，使.（保留作图痕迹，不写作法）
18.（本题满分5分）
如图，A，D，C，F四点在同一直线上，分别以，为边作，，连接.已知，，，.求证：.
19.（本题满分5分）
为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质.某学校举办了春季篮球比赛.比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分.某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场.
20.（本题满分5分）
如图，可以自由转动的圆形转盘被它的两条直径分成了四个扇形区域，其中标有数字“0”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向的扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（当指针指向两个扇形的交线时，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）.
（1）转动转盘一次，则转出的数字是的概率为______；
（2）转动转盘两次，用画树状图法或列表法求两次转出的数字之和为偶数的概率.
21.（本题满分6分）
何尊出土于宝鸡，是最早记录“中国”一词的青铜器.在宝鸡南站广场，有一座“何尊”造型的喷泉景观.周末小明和同学游览时想测量该喷泉景观（含底座）的高度，小明先站在水平地面上的点D处，同学在点B，D之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小明刚好在平面镜内看到景观顶端A，此时测得米，小明眼睛到地面的距离是1.7米；然后小明后退4.15米在点G处用测角仪测得景观顶端A处的仰角为40°，测角仪米.已知点G，D，E，B在同一水平线上，，，都与垂直.请根据以上信息，求出喷泉景观（含底座）的高度.（结果保留整数.参考数据：，，）
22.（本题满分7分）
周末，爱好骑行的许一一同学和爸爸从家出发，骑行去渭河运动公园锻炼.许一一先出发，并且匀速骑行完全程，爸爸随后出发并且出发一段时间后速度提高为原来的2倍.如图所示是许一一和爸爸骑行离家的距离s（米）与许一一骑行时间t（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：
（1）许一一骑行的速度为_______米/分.
（2）求爸爸骑行过程中段对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
（3）求许一一出发多长时间后爸爸追上她.
23.（本题满分7分）
3月21日是世界睡眠日，某社区为了了解该社区居民的睡眠情况，随机抽取若干名居民对其每日的睡眠时间x（时）进行调查，将调查结果进行整理后分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；在扇形统计图中，______.
（2）此次调查中，居民每日的睡眠时间的中位数落在_______组.
（3）若该社区共有4200名居民﹐请你估计这个社区有多少名居民每日的睡眠时间在6小时及以上.
24.（本题满分8分）
如图，为的内接三角形，，垂足为D，直径平分，交于点F，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
25.（本题满分8分）
《三辅黄图》提到：“灞桥在长安东，跨水作桥，汉人送客至此桥﹐折柳赠别.”如图①是灞桥旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线形，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式.已知这枝垂柳的始端A到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到树干底部的水平距离.（注：树干近似看作直线）
（1）求该抛物线的函数表达式.
（2）踩着高跷的小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走了多少米时，头顶刚好碰到这枝垂柳?
26.（本题满分10分）
（1）如图①，在中，，，P为内一点，求的最小值.为了求的最小值，小明是这样做的：将绕点A顺时针旋转60°得到，则，连接.此时小明发现，且，则为等边三角形，于是.试着根据小明的思路，求出的最小值.
（2）如图②，某牧场有一块矩形空地，其中米，米，点E在边上且米，F为边上任意一点，点A关于的对称点为.牧场主欲在四边形的四条边上装上栅栏饲养土鸡，并将B点、C点分别作为牛棚和羊棚的人口，若要在矩形内一点P处打一口井，并修建地下管道，，.请问：是否存在一点P，使的值最小?如果存在，请求出的最小值及此时的长；如果不存在，请说明理由.
2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷
参考答案详解
1.C【解析】由算术平方根的定义，得9的算术平方根为3，则.故选C.
2.B【解析】俯视图是从上面观察几何体所得到的图形.从上面观察题图，可以得到一个正方形和一个圆，且正方形的中心与圆心重合，正方形的边长大于圆的直径.故选B.
3.C【解析】∵，.又∵，，，.故选C.
4.B【解析】根据单项式乘单项式的法则，可得.故选B.
5.C【解析】直线与直线分别可以看作由直线与直线向左平移2个单位长度得到.∵直线与直线相交于点，直线与直线的交点坐标为，再根据两直线的增减性可得不等式的解集为.故选C.
6.A【解析】如答图，过点C作交的延长线于点E.
∵，.∵，，，即平分.∵，即，且，.易证，，.在中，由勾股定理得，.故选A.
7.D【解析】如答图，连接，设的半径为.C为的中点且， O，C，D三点共线，，.在中，由勾股定理得，即，解得，即该车轮的半径等于.故选D.
8.C【解析】对于二次函数，，该二次函数的图象开口向上.又∵点，均在该二次函数的图象上，且，，即线段的中点的横坐标大于1.又∵，点A到对称轴的距离较近，对称轴在直线的左侧，，.故选C.
9.【解析】由数轴上两点间的距离，可得线段，则，点C所表示的数为.
10.【解析】由正六边形的性质可知，正六边形的每一个内角为，
，..由正六边形的对称性可知，.在中，，，.，，，，，.
11.【解析】如答图.∵四边形是矩形，，，.∵，设，则，.∵E为的中点，.
∵，，.∵，.
.又∵，，，即，解得或（舍去），.
12.【解析】∵为等边三角形，点A的坐标为，，，则易得.∵，易得.将点代入反比例函数中，得.
13.【解析】如答图，在上截取，连接，，交于点.
根据正方形的对称性可得，则.过点作于点H，则.∵四边形是正方形，，，四边形是矩形，，，.在中，由勾股定理得，即当时，点P与点重合.∵，，，，.
14.解：原式=
.
15.解：去括号，得，
移项、合并同类项，得.
16.解：原式
.
17.解：如答图，点D即为所求.（作法不唯一）
18.证明：∵，，
，.
∵，
，
即.
在和中，
（4分）
.
19.解：设该队平了x场，则负了场.
由题意得
解得
则
答：该队负了1场.
20.解：（1）
（2）由题可知，两个标有数字“”的扇形的圆心角度数之和为120°，标有数字“0”和数字“3”的扇形的圆心角度数均为120°，转动转盘一次，共有3种等可能的结果，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两次转出的数字之和为偶数的结果共有5种，
P（两次转出的数字之和为偶数）.
21.解：如答图，过点F作于点H.
∵，，
四边形为矩形，
米，.
设米.
由题意得，，
，，即
解得米，
米.
∵在中，，米，
解得.
答：喷泉景观（含底座）的高度约为10米.
22.解：（1）350.
（2）爸爸开始骑行时的速度为（米/分），则爸爸提速后的速度为1000米/分，
提速后爸爸骑行所用时间为（分），
点C的横坐标为.
设段对应的函数表达式为.
∵点，在线段上
，解得
段对应的函数表达式为.
（3）设段对应的函数表达式为
∵点在线段上，
，解得，
段对应的函数表达式为.
由题意得，
解得
答：许一一出发分钟后爸爸追上她.
23.解：（1补全条形统计图如答图；14.
（2）C.
（3）“每日的睡眠时间在6小时及以上”的居民所占的百分比为，
则（名）
答：估计这个社区有3738名居民每日的睡眠时间在6小时及以上.
24.（1）证明：∵为的直径，
，
∵，，
.
∵平分，，
，
.
（2）解：如答图，过点F作于点M，则.
∵，，
，，
设，则，
.
在中，，，
解得（不符合题意的值已舍去），即.
∵平分，，
.
25.解：（1）由题意，得该抛物线经过点和点，，解得，
该抛物线的函数表达式为.
（2）在中，令，
得
解得（不符合题意，舍去），，
小明走了时，头顶刚好碰到这枝垂柳。
26.解：（1）如答图①，连接.根据小明的思路可知，，，则.∵，，在中，，
当C，P，，E四点共线时取得最小值，的最小值为.
（2）存在.∵点A，关于对称，
米，
点在以点E为圆心，50米为半径的圆弧上.
如答图②，连接，作点A关于的对称点，则点的轨迹为弧.
由（1）同理可得，将绕点B顺时针旋转60°得到，连接，，，.由旋转的性质得，，，
为等边三角形，，
∵，
米.
当E，，P，，C五点共线时，取得最小值，最小值为，此时点为与弧的交点.
过点作于点H，交于点M.
∵，
为等边三角形，
米.
∵，，，
（米），在中，（米）.
易得米，米，
则（米），（米），
在中，（米），
（米），
的最小值为300.
设交于点N，过点B作于点Q.
，
，即
米，米，
米
，
，
米
易知当取得最小值时，，
在中，（米）
答：的最小值为300，此时的长为米.