北京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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1.本试卷有三道大题，共8页.考试时长120分钟，满分 150分.
2.考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.考试结束后，考生应将答题纸交回.
一、选择题共10小题，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数的诱导公式求解即可.
【详解】
故选：A
2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A. 4πB. 2πC. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用圆柱的侧面积求解公式求解即可.
【详解】依题意，得圆柱的底面半径为，母线也为，
所以其侧面积为
故选：B.
3. 若复数在复平面内对应的点为，且则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出复数，再利用复数的除法运算求解即得.
【详解】依题意，，由，得.
故选：C
4. 已知角θ与角α的终边关于y轴对称， 且， 则（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对称性可知，再用正切的两角和公式即可求解.
【详解】由角θ与角α的终边关于y轴对称， 且，可知，
而，
故选：D.
5. 已知向量，满足，，且， 则= （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，利用向量的坐标运算，及模的坐标表示列出方程组求解即得.
【详解】设，而，则，又且，
因此，解得，
所以.
故选：B
6. 已知正三棱柱 的底面边长为2，侧棱长为 为棱 上一点， 则三棱锥 的体积为（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接,通过已知条件证明平面,即为三棱锥的高，再通过三棱锥的体积公式计算即可.
【详解】如图所示，连接,
因为正三角形，且为中点，
所以,
又因为平面,且平面，
所以,
因为,平面,平面，
所以平面,
所以为三棱锥的高，且,
所以
故选：C.
7. 在中， 则的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形D. 钝角三角形
【答案】C
【解析】
分析】根据给定条件，求出，再利用余弦定理推理判断即得.
【详解】在中，，则，
由余弦定理得，即，而，
于，即，
所以是等边三角形.
故选：C
8. 在中， 则A=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦化简求解即可.
【详解】在中，由及正弦定理，
得，
即，
整理得，而，
因此，即，由，得，
则，所以.
故选：D
9. 设函数 其中ω>0，0≤x