湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份湖南省益阳市沅江市南大膳镇小波学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 将周长是的三角形三条边展开，展开图正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
2. 如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，分别交于点D、点E，连接，下列是的中线的是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段CED. 线段DE
3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角
C. 长方形轴对称图形D. 三角形有稳定性
4. 如图，，，，则（ ）

A. B. C. D.
5. 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个角等于（ ）
A. 108°B. 90°C. 72°D. 120°
6. 如图，，，则度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则的值为（ ）
A. 68B. 52C. 20D. 4
8. 如图，在中，，是的角平分线，的角平分线交 于点，若，，则（ ）
A. 6B. C. D.
9. 如图，在和中，点B，C，E，F在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（ ）
A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如图，在中，，，以为斜边作等腰直角．连接，则的面积为 ______．
12. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______．

13. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到位置，使得平行，则等于______．

14. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度
15. 定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰是倍长三角形，且一边长为6，则的底边长为 __．
16. 如图，和都是等边三角形，且点D，E，F分别在边，，上，若的周长为12，，则_____．
17. 如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为________．
18. 已知a，b，c为三角形三边，则=______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到（图中已标出点C的对应点）．
（1）在给定方格纸中画出；
（2）画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；
（3）求的面积．
21. 如图，在中，，，点D为边上一动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作，射线交边于点E．
（1）求证：；
（2）试探究当的长为多少时，？请给出你的结论，并说明理由；
（3）过点A在右侧作，交射线于点F，连接．当为等腰三角形时，求的度数．
22. 如图所示，中，，于点E，于点D，交于F．
（1）若，求的度数；
（2）若点F是的中点，求证：．
23. 如图，，．判断与的关系，并证明你的结论．
24. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：
如图1，在中，，，点D为边中点，点E为边上的动点，过点D作交于点F．
【初步感知】
（1）在点E的运动过程中，线段与始终相等，请证明；
【深入探究】
（2）取线段中点P，连接交于点H，试探究线段，之间数量关系和位置关系，请写出结论并证明；
【拓展运用】
（3）在（2）的条件下，连接．当平分时，求的值．
25. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，过作于点，，交的延长线于点．求证：．

26. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象．数与形也是有联系的，这种联系称为“数形结合”．利用“数形结合”思想可以直观地帮助我们解决一些数学验证或运算．
（1）我国是最早了解勾股定理的国家之一，该定理阐明了直角三角形的三边关系．请你利用如图对勾股定理（即下列命题）进行验证，从中体会“数形结合”的思想：
已知：如图，在和中，，（点B，C，D在一条直线上），，，．
证明：；
（2）请利用“数形结合”思想，画图推算出结果．