黑龙江省哈尔滨市荣智学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市荣智学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了 的倒数是， 下列计算正确的是， 若tan=，则锐角a的度数是等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了倒数的定义．直接利用倒数的定义“两个数乘积是1的数互为倒数”得出答案．
【详解】解：的倒数为．
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方；根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方求解即可．
【详解】A、和不是同类项，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项正确；
D、，故该选项错误；
故选：C．
3. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
4. 在中，， 各边都扩大5倍， 则锐角A的三角函数值（ ）
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查锐角三角函数，根据锐角的度数确定，锐角的三角函数值为定值，即可得出结果．
【详解】解：由题意，可知，各边都扩大5倍，锐角A的度数不变，
∴锐角A的三角函数值不变；
故选A．
5. 若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是 ( )
A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求解.
【详解】∵，tan(a+10°)=3，
∴a+10°＝60°，
即a＝50°.
故选D.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记是解题的关键.
6. 一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米，设绿地的长为米，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设绿地的长为x米，则宽为（x-10）米，根据矩形的面积公式结合矩形的面积为900平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设绿地的长为x米，则宽为（x-10）米，
根据矩形的面积公式，得：x（x-10）=900．
故选A．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程是解题的关键
7. 在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）
A. 6B. 2C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】在△ABC中，∠C=90°，sinA=，
由BC=4即可求得AB=6，
根据勾股定理即可得AC=，
故选：B.
8. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则csC的值为( )
A. B. C. D. .
【答案】D
【解析】
【分析】设小正方形边长为1，先利用勾股定理求AC，再代入csC=．
【详解】解：设小正方形边长为1，则AC=．
所以，csC=
故选D．
【点睛】本题考核知识点：求锐角的余弦.解题关键点：利用勾股定理就出斜边．
9. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.8米的小明同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m, BC=8m,则旗杆的高度是( )
A. 6.4mB. 7m
C. 8m.D. 9m
【答案】D
【解析】
【分析】设旗杆高度为h，由题意得，解方程可得.
【详解】设旗杆高度为h，
由题意得，
解得：h=9米．
故选D．
【点睛】考核知识点：相似三角形性质的运用.根据题意找出比例式是关键.
10. 如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理可求出答案
【详解】A.∵DE∥BC
∴ ,故A错误
B.∵DE∥BC
∴,故B错误
C.∵DE∥BC
∴
∴,故C正确
D∵DB∥BC
故D错误
故选C
【点睛】此题考查据平行线分线段成比例定理，解题关键在于对定理的理解，以及比例式的变形
二． 填空题(满分30分，每小题3分)
11. 地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
【答案】3.84×105
【解析】
【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式．
【详解】384000=3.84×105.
故答案是：3.84×105.
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】∵分式在实数范围内有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1
故答案为x≠1．
【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义．
13 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】先把化简为，然后再合并同类二次根式求出答案即可．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题的关键．
14. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法和公式法是解决本题的关键．
15. 不等式组的解集是___________．
【答案】-33，然后利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解①得：x≤1，解①得：x>3，
∴不等式组的解集为：-3