河南省周口市郸城县郸城二高、郸城三高2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份河南省周口市郸城县郸城二高、郸城三高2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了如图，图等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，则z的虚部为（ ）
A．iB．-iC．1D．-1
2．在中，若，则是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
3．已知平面向量，则与垂直的单位向量的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
4．已知a，b为异面直线，则过空间一点A且与a，b都平行的平面有（ ）
A．0个或1个B．1个C．0个D．无数个
5．若古典概型的样本空间，事件，，则（ ）
A．B包含AB．A与B对立C．A与B互斥D．A与B相互独立
6．已知圆柱和圆锥的高相等，底面半径均为2，若圆柱的侧面积是圆锥的侧面积的倍，则圆柱的表面积为（ ）
A．8πB．12πC．16πD．24π
7．如图，图（1）和图（2）均为“单峰”频率分布直方图，图（1）的中位数和平均数分别为a，b，图（2）的中位数和平均数分别为c，d，则（ ）
A．B．C．D．
8．设正四棱锥的底面中心为O，以O为球心的球面与正四棱锥的所有棱均相切，若正四棱锥P-ABCD的体积为，则球O的体积为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在平面四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．
10．设复数，，a，b，c，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则，
B．若，则
C．若，则
D．若，则在复平面内对应的点所在区域的面积为3π
11．甲、乙、丙、丁四名射击运动员各射击6次，记录每次射击命中的环数（均取整数，最低为1，最高为10），根据统计结果，可以判断一定命中了10环的是（ ）
A．甲：平均数为8，极差为7B．乙：中位数为8，平均数为7
C．丙：平均数为8，方差为2D．丁：中位数为8，众数只有7
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量，，若，则k=________．
13．在正方体中，M为棱的中点，动点P在正方形ABCD内运动，若，，则直线MP与所成角的余弦值为________．
14．如图，某课外实践活动小组为了测量某山的高度PQ，在山脚A处测得山顶P的仰角为45°，然后由A沿倾斜角为30°的斜坡向上走100米到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60°，若点A，B，C，P，Q在同一铅垂面内，则山的高度PQ为________米．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
在一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的1个红球和1个白球，每次从袋子中随机摸出1个球，观察其颜色后放回．甲连续摸球2次，乙连续摸球4次．用a表示摸出红球，b表示摸出白球．
（Ⅰ）分别写出甲和乙的摸球试验的样本空间及其包含样本点的个数；
（Ⅱ）设A=“甲恰有一次摸出红球”，B=“乙恰有两次摸出红球”，比较与的大小．
16．（15分）
如图，在四棱锥中，为正三角形，，，E为PD的中点，．
（Ⅰ）证明：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积．
17．（15分）
某校随机抽取了100名同学参加“奥运会”知识竞赛，统计得到参加竞赛的每名同学的成绩（单位：分），然后按，，…，分成6组，并绘制成下面的频率分布直方图，已知．
（Ⅰ）求a，b的值，并估计参加竞赛的同学成绩的第30百分位数；
（Ⅱ）已知成绩在内所有同学的平均成绩为84分，方差为6，成绩在内所有同学的平均成绩为98分，方差为10，求成绩在内所有同学的平均成绩和方差．
18．（17分）
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围；
（Ⅲ）设点P在边AC上，且存在实数，使得，说明线段BP与的关系．
19．（17分）
《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得两堑堵”，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．如图，在堑堵中，，，，，P为棱AC的中点，Q为棱的中点．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．