河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份河北省邯郸市魏县2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析版），共21页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解二次不等式求得，进而求得.
【详解】由解得，
因为，，
所以.
故选：B
2. 已知复数，复数满足，则（ ）
A.
B. 复数在复平面内所对应的点的坐标是
C.
D. 复数在复平面内所对应的点为，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据共轭复数的概念求，结合复数的乘法公式求，根据复数的模的公式求，判断A，根据复数的几何意义求复数在复平面内所对应的点的坐标，判断B，根据复数的模的几何意义确定复数所对应的点的轨迹，由此判断C，结合复数的模的公式，由条件求点的轨迹方程，判断D.
【详解】因为，所以，
所以，又，A错误；
对应的点的坐标为，B错误；
由知对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，
又，因此，C正确；
对应的点的坐标为，因此，D错误，
故选：C．
3. 已知向量满足，则（ ）
A. 5B. C. D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】由，求得，再由即可求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以.
故选：C
4. 若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由知，由两角和的正弦公式展开并整理得到，再利用得到，由基本不等式得.
【详解】若，则，
所以，
所以，即，
，
若使得取得最大值，不妨设，
则，
当且仅当，即时取等号.
故选：D.
【点睛】方法点睛：三角函数中的凑角技巧
；
；
.
5. 用一个边长为4的正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】通过圆锥侧面展开图的两种情况①侧面展开图最大为半径为2的半圆，②侧面展开图最大为半径为的四分之一圆，计算比较即可.
【详解】根据题意有两种方式可以得到这样的几何体，
方式一：如图①，可以得到圆锥的侧面展开图最大为半径为2的半圆，
因此一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，高为，
所以两个圆锥体积的最大值为．
方式二：如图②，可以得到圆锥的侧面展开图最大为半径为的四分之一圆，
因此一个圆锥的底面半径为，母线长为，高为，
所以两个圆锥体积的最大值为．
，
故选：A．
6. 若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合结论若，则，证明，由此可得，再证明，由此可得结论.
【详解】若，则，且，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
故选：D．
7. 已知为角终边上一点，关于的函数有对称轴，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据任意角的正切定义得出再根据两角和的余弦公式化简，最后结合二倍角的正切公式计算即可.
【详解】因为为角终边上一点，所以
而，且当时，，
所以，
故选:D．
8. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线．从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（ ）
①，②，③，④．
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分析，不难得到，按照规律写出各项，即可判断①，②正确；对于③，结合树状图，考虑对立事件所包含样本点数，利用古典概型概率公式计算即得，同法求出即可判断.
【详解】由题意可知，
则，，
则①正确；显然，故②正确；
因为，经过数字5的路线共有条.
理由:如上树状图所示，分别计算1-5的路线共有5条，5-11的路线共有13条，
利用分步乘法计数原理可得，过数字5的路线共有条.
则，故③正确；
同理可得即有，故④错误.
故选:A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若一组数据的方差为0.2，则的方差为1
B. 68，60，62，78，70，84，74，46，73，82这组数据的第80百分位数是80
C. 样本相关系数可以用来判断成对样本数据正相关还是负相关
D. 若变量，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据方差的性质计算方差判断A,应用百分位数定义计算判断B,根据相关系数判断C,应用正态分布对称性计算概率判断D.
【详解】对于A，的方差为，故A错误；
对于B，这组数据从小到大排列：46，60，62，68，70，73，74，78，82，84，又，
第8位数字是78，第9位数字是82，故这组数据的第80百分位数是，故B正确；
对于C，样本相关系数的符号反映了相关关系的正负性，当时，成对样本数据正相关，当时，成对样本数据负相关，故C正确；
对于D，因为，所以，故D正确，
故选:BCD．
10. 已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有（ ）
A.
B 在区间上的最大值和最小值之和为
C. 为的极小值点
D. 方程有两个不同的根（e为自然对数的底）
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A：根据导数的几何意义列式求解即可；对于BC：求导，利用导数求极值点和最值，进而分析判断；对于D：整理可得，构建函数，结合函数单调性分析函数零点，即可判断.
【详解】对于选项A：由题意可知：函数的定义域为0,+∞，且，
则，解得，
所以，故A错误；
对于选项C：因为，，
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