2024年下学期长郡雨花外国语初三年级暑假错题诊断数学试卷及参考答案

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1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣1＝0B．y2+x＝1C．2x+1＝0D．x+＝1
2．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0）
B．函数图象经过第一、二、三象限
C．点（﹣2，1）在函数图象上
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
3．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表所示：
则这四人中成绩好且发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．抛物线y＝﹣（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）
A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）
5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是1B．方差是3.5
C．中位数是0.5D．众数是﹣1
6．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，设平均每次降价的百率为x，可列方程为（ ）
A．100x（1﹣2x）＝81B．100（1+2x）＝81
C．100（1﹣x）2＝81D．100（1+x）2＝81
7．在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．将抛物线y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x+3）2+1
C．y＝﹣（x﹣3）2+1D．y＝﹣（x+1）2+7
9．若A（﹣1，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A、B，点A的坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：①该抛物线的最大值为a﹣b+c；②a+b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＝0；⑤一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（共6小题，每小题3分）
11．使函数有意义的x的取值范围是 ．
12．一组数据6，8，10，x的平均数是8，则x的值是 ．
13．二次函数y＝x2﹣4x﹣8的顶点坐标为 ．
14．直线y1＝kx（k≠0）与直线y2＝ax+4（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式kx＜ax+4的解集为 .
15．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则此三角形的周长是 ．
16．已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝ ．
三．解答题（共8小题,17、18每题6分，19、20题每题8分，21题9分，22题11分，23、24每题12分）
17．解方程：
（1）（x﹣2）2＝9． （2）x2﹣5x﹣5＝0．
18．先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a＝﹣．
19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过（1，1），（6，﹣9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式； （2）求一次函数y＝kx+b图象与x轴的交点坐标．
20．某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：
根据上述信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）学生捐款数目的众数是 元，中位数是 元，平均数是 元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
21．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．
22．已知抛物线y1图象的顶点坐标是（1，4），y1图象经过点（0，3），直线y2＝2x﹣1，求：
（1）二次函数y1的解析式；（4分）
（2）抛物线y1和直线y2的交点坐标；（4分）
（3）当y1＞y2时x的取值范围．（3分）
23．如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长80米，墙AF长为60米．
（1）设BC＝x米，则CD为 米，四边形ABCD的面积为 米2；（4分）
（2）若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？（4分）
（3））当BC的长为多少时，长方形ABCD的面积最大？（4分）
24.不妨约定：若函数图象上存在一个点的纵坐标等于其横坐标的两倍，我们把这个点叫做该函数的“二极郡雨点”，例如：函数y＝x﹣3上存在“二极郡雨点”（﹣3，﹣6）．
（1）判所在下列关于x的函数中，是否存在“二极点”，存在的请在相应题目后的括号打“√”，不存在的请在相应题目后的括号打“×”；（3分）
①y＝3x﹣1 ；②y＝2x+1 ；③y＝x2+2 ．
（2）若抛物线上有两个“二极郡雨点”A（x1，y1） 和 B（x2，y2），且 x1+x2＝x1x2．求m的值；（4分）
（3）若关于x的函数 y＝ax2+2（b+1）x+c 的图象上存在两个“二极点”C和D，且同时满足：①a+b+c＝0，②a＞b＞c时，求线段CD的取值范围．（5分）
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
7
8
8
7
方差（环2）
0.9
1.1
0.9
1
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
8
n
2
1