初中数学人教版（2024）九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例完整版教学课件ppt

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1.能够运用相似三角形的知识，解决求不能直接测量的物体的高度和测量河宽等一些实际问题.2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模思想，培养分析问题、解决问题的能力.
【提问1】相似三角形的判定方法有哪几种呢？
1）定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.
2）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4）三边成比例的两个三角形相似.
5）两角分别相等的两个三角形相似.
6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.
【提问2】简述相似三角形的性质？
对应中线的比等于相似比
对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应线段的比等于相似比
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
对应角相等、对应边成比例
【情景】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？你还有其它方法吗？
【方法一】下面是借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度的示意图：原理：在同一时刻，太阳光下不同物体的_________之比与其_________之比相等，即_______∽_______．
【方法二】构建数学模型：方法：在金字塔影子处立一根木棍，使木棍影子的_____恰好和金字塔影子_________.原理：________三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，即_______∽_______．
【方法三】构建数学模型：原理：利用光的反射定律，______等于______ ，可以通过_________________________证明_______∽_______．
∠EAF=∠BAO， ∠EFA=∠BOA
【问题一】如图，木杆长2 m，木杆的影长为3 m，测得金字塔底座中心到影子顶点的长为201 m，尝试用多种方法求金字塔的高度．
（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.
利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
例1 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
解析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
例2 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案：如图，①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，问竹竿长为几丈几尺？
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，求树高AB？
3.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度．
4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求该古城墙的高度.
【问题二】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．已测得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽 PQ．
【方法一】构建数学模型：原理：________三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，即_______∽_______．
【问题三】如图，为了估算河的宽度，还有别的方法吗？
例3 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
1. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
【问题四】如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8 m和CD=12 m，两树底部的距离BD=5 m，一个人估计自己眼睛距地面1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了？
【提示】如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 在点E位置时，观察员恰好看到顶端C点，再往前走就根本看不到 C 点了.
常见利用相似三角形解决实际问题的基本模型：
通过已知物体高度测量被测物体高度（深度）
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？2. 简述利用三角形相似解决实际问题的一般步骤？
P42：习题27.2 第9题、第10题