人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 章末总结课件

这是一份人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 章末总结课件，共60页。

章末总结人教版初中数学九年级下册目 录1 章节简介2 基础巩固3 热考题型4 直击中考 学习目标1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和性质;2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下感受位似变换后点的坐标的变化规律. 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，全等是一种特殊的相似.本章将在前面对全等形研究的基础上，借鉴全等三角形研究的基本套路对相似图形进行研究.本章研究的主要问题是相似图形的定义、性质和判定方法，研究的主要载体是三角形.此外，教科书在前面的章节中介绍了平移、轴对称和旋转三种图形的全等变换，本章将介绍一种新的图形变换-位似.相似多边形概念：相似多边形的特征：如果两个边数相同的多边形对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应角相等、对应边成比例.相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的表示：相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.【注意】在记两个相似多边形时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（相似多边形相关概念）比例线段的概念：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.（比例线段） 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称：平行线分线段成比例. （平行线分线段成比例定理）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A型X型（平行线分线段成比例定理）相似三角形的判定方法：1）定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.2）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.4）三边成比例的两个三角形相似.5）两角分别相等的两个三角形相似.6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.（相似三角形的判定）相似三角形的性质对应高的比等于相似比对应中线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方 对应角相等、对应边成比例相似三角形的性质：（相似三角形的性质）（相似三角形应用举例）（1）根据题意画出___________;（2）将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_____________________;（3）利用相似三角形建立线段之间的关系，求出__________;（4）写出___________.示意图已知线段、已知角未知量答案利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：（相似三角形应用举例）常见利用相似三角形解决实际问题的基本模型：通过已知物体高度测量被测物体高度（深度）测量河宽小孔成像求影长变化（相似三角形应用举例） 如果两个图形的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形叫做位似图形.点O是位似中心.位似图形的性质：1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等． 2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）3）对应线段平行或者在一条直线上．（位似） 对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线都经过同一点，且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形.位似多边形的画法： 1) 确定位似中心.2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）. 3) 确定位似比.4) 根据对应点所在直线经过位似中心且到位似中心的距离之比等于位似比，作出关键点的对应点，再按照原图的顺序连接各点.（位似） 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比（新图与原图的相似比）为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则图象上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.（位似）1、下列图形中不一定相似的是（ ）A．两个矩形 B．两个圆C．两个正方形 D．两个等边三角形2、下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（ ）A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似一（判定相似图形）1. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　)A．60° B．75° C．87° D．120°2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为18，则这个多边形的最短边长为（ ）A．6 B．8 C．12 D．103. 一个四边形的边长分别是4，5，6，7，另一个与它形状相同的四边形最短边长为8，则另一个四边形的周长是________．44二（相似图形的性质） 三（比例线段）  四（平行线分线段成比例定理） 四（平行线分线段成比例定理）  四（平行线分线段成比例定理）  四（平行线分线段成比例定理）   四（平行线分线段成比例定理）  五（判定相似三角形）2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　） 五（判定相似三角形） 五（判定相似三角形）5．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，点D、E分别在线段AB、AC上，BD＝2，CE＝5，求证：△AED∽△ABC． 五（判定相似三角形） 五（判定相似三角形）8．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°． 求证：△ACD∽△BEC【详解】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．五（判定相似三角形） 五（判定相似三角形）  六（相似三角形的性质）2. 相似三角形对应边的比为1∶4,那么相似比为_________,对应角平分线的比为______，对应高的比为_________，对应中线的比为______，对应周长的比为__________，对应面积的比为_________.1∶161∶41∶41∶41∶41∶4六（相似三角形的性质） 2510 3∶59∶2512六（相似三角形的性质）  六（相似三角形的性质）7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．正方形EFCD的三个顶点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD＝2，BF＝3时，正方形CDEF的面积是_______． 六（相似三角形的性质）1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，问竹竿长为几丈几尺？ 七（相似三角形的应用）2.在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ的长度． 七（相似三角形的应用）3. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，求该古城墙的高度. 七（相似三角形的应用）4. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 七（相似三角形的应用）  七（相似三角形的应用）6 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为( )A．40 cm2 B．20 cm2C．25 cm2 D．10 cm2七（相似三角形的应用）7 如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高为1.5米，那么路灯A的高度AB是（ ）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 七（相似三角形的应用）   八（位似） 八（位似） 八（位似）  八（位似） 八（位似） 八（位似）                        人教版初中数学九年级下册