上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学数学试题

这是一份上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期开学数学试题，共5页。试卷主要包含了 已知集合，，则等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1.用列举法表示《沁园春·长沙》前三句的意象所组成的集合_________
2.设高一（5）班全体学生的集合为A（A中有17名男生，23名女生），高一（5）班全体女生的集合为B，则A______B
3.用区间法表示实数集R=___________
4.已知集合A={0,1,2}，集合B={x|2x＞3}，则A∩B=_______
5. 已知集合，，则
6. 已知集合 、 ,满足 的集合 有 个
7. 已知集合中的所有元素之和为1，则实数a的取值集合为
8.设集合M={2,0，-1}，N={x||x-a|＜1}，若M∩N真子集个数为1，则正实数a的取值范围为_________
9. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的所有可能值组成的集合是
10. 设集合，且中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为
11.已知集合A满足若n∈A且n∈Z，则1n∈A，小张同学迅速得出3个结论：（1）0∉A （2）集合A不可能是单元素集 （3）当n取遍可以取的所有数时，集合元素的个数一定是偶数，其中错误结论的序号为__________
12.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集的真子集个数为_____
二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）
13.必要的习题训练，也是数学训练的必须。子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14.政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（ ）
A．B．C．D．
15.已知A、B为非空数集，为平面上的一些点构成的集合，集合，集合，给定下列四个命题，其中真命题是（ ）
16.已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
①集合是“完美集”；
②若是两个不同的正数，且是“完美集”，则至少有一个大于2；
③二元“完美集”有无穷多个；
④若为正整数，则“完美集”有且只有一个，且；
上列结论是真命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）
17.设
（1）求证：
（2）求证：
18. 设集合，．
（1）当时，求，；
（2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合
19. 学校举办运动会，某班有人报名参赛，其中人报名参加游泳比赛，人报名参加田径比赛，人报名参加球类比赛，同时报名参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时报名参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时报名参加这三项比赛．
（1）求同时报名参加游泳和球类比赛的学生人数；
（2）在只报名参加游泳一项比赛的人中，男生比女生多人，且男生甲和女生乙都在其中，现从这人中随机选出男女生各人，求男生甲被选中且女生乙未被选中的概率
20.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
（1）试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
（2）如果一个集合中含有三个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质.
21.已知集合为非空数集，对于集合A，定义对A中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次进行n-1次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”，若A集合A的任意k次自相加集合都不相等，则称集合A为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“A的1次自相减集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为：.
（1）已知有两个集合，集合B={1,2,3,4}，集合C={k|k=2n+1,n∈Z}，判断集合B和集合C是否是完美自相加集合并说明理由
（2）对（1）中的集合B进行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素个数
（3）若且，集合，求：的最小值
参考答案及评分标准
填空题（1~12题）
1．{寒秋，湘江，橘子洲}
2．真包含
3．（-∞，﹢∞）
4．{2}
5．∅
6．4
7．
8．（1,3）∪（0,1）
9．{-1,0，3}
10．16
11．（2）
12．31
选择题（13~16题）
13．B
14．B
15．D
16．D
解答题（17~21题）
17．（1）证略（7分）
（2）证略（7分）
18．（1），（7分）
（2）（7分）
19．（1）（7分）
（2）（7分）
20．（1）是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集”（6分）
（2）证略（12分）
21．（1）B是C不是（6分）
（2）2051（6分）
（3）n=675（6分）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则