河南省驻马店市树人高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

这是一份河南省驻马店市树人高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人： 审核人：
时间：120分钟 总分：150分
一、单选题(共8小题，每题5分，共40分)
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若，则（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．（暑假作业P5）任给u∈[-2，0],对应关系f使方程u2+v=0的解v与u对应，则v=f(u)是函数的一个充分条件（ ）
A. v∈[-4，4] B. v∈（-4，2]
C. v∈[-2，2] D. v∈[-4，—2]
7．（暑假作业P3）不等式（a-2）x2+4(a-2)x-12<0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，2） B．（-1，2] C．（-2，1） D．[-1，2]
8．关于x的方程有一根为1，则∆ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
二、多选题(共3小题，每题6分，共18分)
9. 设，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（暑假作业P3）若正数a,b满足1a+2b=1，则（ ）
A．2a+b≥8B．2a-1+1b-2≥2
C．2a+1b≥12D．ab≤8
11．(学习指导习题改编)已知四面体满足，，则（ ）
A．直线与所成的角为
B．直线与所成的角为
C．点为直线上的动点，到距离的最小值为
D．二面角平面角的余弦值为
三、填空题(共3小题，共15分)
12．已知、为锐角，，，则 .
13．已知且，则 ．
14．（暑假作业P31）小刚参加一种答题游戏，需要解答A,B,C三道题，已知他答对这三道题的概率分别为a，a，12，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为14，则他三道题都答错的概率为 .
四、解答题(共5小题，共77分)
15.（13分）（暑假作业P21）已知向量a=(4,3),b=(-1,2).
（1）求向量a与b夹角的余弦值；
（2）若向量（a-λb)∥(2a+b)，求实数λ的值.
16.（15分）（暑假作业P29）某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示，求：
（1）直方图中a的值；
（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数。
（3）此年度消费金额的平均值。
（15分）记∆ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
(1)求B；
(2)若∆ABC的面积为，求c．
（17分）如图，，，，,为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到的距离.
（17分）（暑假作业P36）已知函数f(x)=cs(2x-π3)-cs2x.
求函数f(x)的最小正周期；
求函数f(x)的严格减区间；
若不等式|f(x)-m|<1对x∈[-π12,π2]恒成立，求实数m的取值范围。