重庆市渝中区巴蜀小学校2023-2024学年六年级下学期期末小升初数学试卷

这是一份重庆市渝中区巴蜀小学校2023-2024学年六年级下学期期末小升初数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，这三种树共有 棵。
2．（3分）用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为 米。
3．（3分）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 分。
4．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是 。
5．（3分）小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有 枚邮票。
6．（3分）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个，则差8个，一共有 个苹果．
7．（3分）按照图中程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为 。
8．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，则原长方形面积为 平方厘米。
9．（3分）我国建设的世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比南京长江大桥的8倍还多0.824千米 千米。
10．（3分）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米 厘米。（π的值取3.14）。
11．（3分）一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，他答对了 道题。
12．（3分）如果现在是4时5分，再过 分钟，分针与时针第一次重合。
13．（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息 元。
14．（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，他立即转身向回游，小曼转身回游 秒可以追上水壶。
15．（3分）一块正方形木板，一边截去15cm，另一边截去10cm2，那么原来正方形木板的边长是 cm。
16．（3分）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“行知数”；将“行知数”m的千位数字与十位数字对调，并记F（m）＝，若四位数，（2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a，b，c，d为整数）且F（m）能被8整除 ，在此条件下，则所有满足条件的“行知数”m的最小值为 。
二、计算题（每小题6分，共12分）
17．（6分）计算，解方程。
（1）
（2）
18．（6分）解方程（组）。
（1）
（2）
三、解答题（每小题10分，共40分）
19．（10分）移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。
套餐补充说明：
①月结话费＝月基本费+主叫超时费+流量超额费；
②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。
（1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB
（2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现，求a的值；
（3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。
20．（10分）定义：两个分式A与B满足：|A﹣B|＝3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。
（1）下列三组分式：
①与；
②与；
③与。
其中互为“美妙分式”的有 （只填序号）；
（2）求分式的“美妙分式”。
21．（10分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。
（1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点；
（2）若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。
2024年重庆市两江巴蜀学校小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共48分）
1．（3分）果园里面有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，这三种树共有 343 棵。
【分析】设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，桃树有（x+70）棵，再根据桃树+李树＝荔枝树×6倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵数，进一步求得总棵数即可。
【解答】解：设荔枝树有x棵，则李树有（3x+28）棵，由题意得：
（3x+28）+（x+70）＝4x
2x＝98
x＝49
李树有：3×49+28＝175（棵）
桃树有：49+70＝119（棵）
三种树共有：49+175+119＝343（棵）
答：这三种树共有343棵。
故答案为：343。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，解决关键是设一个为x，另一个用含有字母的式子表示，再根据题意列出方程，解出方程即可。
2．（3分）用绳子测井的深度，四折而入，则余9米，三折而入，则余12米。由此可计算出井的深度为 18 米。
【分析】先设井深x米，然后根据四折而入，则余9米；把绳子剪去18米后，三折而入，则余12米，可以列出方程4（x+9）﹣18＝3（x+12），然后求解即可。
【解答】解：4（x+9）﹣18＝4（x+12）
4x+36﹣18＝3x+36
x＝18
答：井的深度为18米。
故答案为：18。
【点评】本题考查盈亏问题，解答本题的关键是明确井深不变，列出相应的方程。
3．（3分）小天上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是 98 分。
【分析】根据“语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，”知道数学数学期末考试的分数是比语文多6×2分，由此即可得出答案。
【解答】解：86+6×2
＝86+12
＝98（分）
答：数学期末考试的分数是98分。
故答案为：98。
【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义，找出数量关系，列式解答即可。
4．（3分）在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是 29 。
【分析】
观察图片，可以发现日历的排布规律，从而求出n的值：
当中间那个是n的话，它的上面的那个就是n﹣7，下面的那个就是n+7，左边的那个就是n﹣1，右边的那个就是n+1，左边最上面的那个就是n﹣1﹣7，最下面的那个就是n﹣1+7，右边最上面的那个就是n+1﹣7，最下面的那个就是n+1+7，若所有日期数之和为189，中心数是9个数的平均数。
【解答】解：n＝189÷9＝21
21+7+7＝29
答：最大的数是29。
故答案为：29。
【点评】关键是找到规律，求出中心数。
5．（3分）小芳和小丽都是集邮爱好者，如果小芳把自己邮票的送给小丽后，已知原来小芳比小丽多20枚，小芳原来有 25 枚邮票。
【分析】设小芳原来有x枚邮票，根据等量关系：小芳原来邮票的枚数×（1﹣）＝小丽原来邮票的枚数+小芳送的枚数，列方程解答即可。
【解答】解：设小芳原来有x枚邮票。
（1﹣）x＝x﹣20+x
x＝
x＝20
x＝25
答：小芳原来有25枚邮票。
故答案为：25。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
6．（3分）同学们分苹果，如果每人分3个，则剩下12个，则差8个，一共有 42 个苹果．
【分析】如果每人分3个，则多12个苹果；如果每人分5个，则少8个苹果，即盈12，不足为8，两次分配的差为5﹣3，根据盈亏问题的公式可知，同学们共有（12+8）÷（5﹣3）人，进而再求得苹果数即可．
【解答】解：（12+8）÷（5﹣8）
＝20÷2
＝10（人）
3×10+12
＝30+12
＝42（个）
答：一共有42个苹果．
故答案为：42．
【点评】此为一个典型的一次盈余，一次不足的盈亏问题，公式为：（盈+亏）÷两次分配的差＝所要分配的对象．
7．（3分）按照图中程序计算，当输出值为2023时，输入的x值为 202.5 。
【分析】根据题目中的运算程序可以得到[5x+（﹣1）]×2＝2023，然后求解即可。
【解答】解：[5x+（﹣1）]×3＝2023
5x﹣1＝1011.2
5x＝1012.5
x＝202.4
答：输入的x值为202.5。
故答案为：202.5。
【点评】本题主要考查了逆推问题，关键是明确题意，列出方程。
8．（3分）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，则原长方形面积为 8 平方厘米。
【分析】原长方形分成了两个长方形，一个较大、一个较小。由于阴影三角形的底、高分别与较大长方形的长、宽相等，根据三角形的面积计算公式“S＝ah”、长方形的面积计算公式“S＝ab”可知，较大长方形的面积与阴影三角形面积的比是2：1。先把整个长方形面积看作单位“1”，较大长方形面积是原长方形面积的，再把较大长方形的面积看作单位“1”，则阴影三角形面积是较大长方形面积的，则阴影三角形面积是整个长方形面积的的。根据分数除法的意义，用阴影三角形的面积（3平方厘米）除以（×）就是原长方形的面积。
【解答】解：3÷（×）
＝3÷（×）
＝8÷
＝3（平方厘米）
答：原长方形面积为8平方厘米。
故答案为：8。
【点评】把比转化成分数，进而求出阴影三角形占原长方形的几分之几是解答本题的关键，也是难点。
9．（3分）我国建设的世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥，全长55千米，比南京长江大桥的8倍还多0.824千米 6.772 千米。
【分析】南京长江大桥全长的8倍再加上多的千米数，就是港珠澳大桥的全长，据此用港珠澳大桥的全长减去比南京长江大桥的8倍还多的千米数，求出南京长江大桥全长的8倍是多少千米，再除以8即可求出南京长江大桥的全长。
【解答】解：（55﹣0.824）÷8
＝54.176÷8
＝6.772（千米）
答：南京长江大桥的长度是6.772千米。
故答案为：7.772。
【点评】本题考查小数四则运算的应用，先用减法求出南京长江大桥全长的8倍是多少千米，是解题的关键。
10．（3分）如图，一个圆剪拼成一个近似梯形，这个梯形的周长是28.56厘米 4 厘米。（π的值取3.14）。
【分析】如图一个圆剪拼成一个近似梯形，圆形被平均分成16个部分，这个梯形的上、下底之和就是圆的周长的一半，两个腰的和就是圆半径的4倍，据此解答。
【解答】解：设圆的半径为r，得
2×3.14r÷4+4r＝28.56
3.14r+6r＝28.56
7.14r＝28.56
r＝4
答：圆的半径是6厘米。
故答案为：4。
【点评】本题考查了圆，解决本题的关键是知道这个梯形的上、下底之和就是圆的周长的一半。
11．（3分）一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分。小明答了全部题目，他答对了 13 道题。
【分析】假设全部做对，则一共得了（15×8）分，假设比实际多得了（15×8﹣96）分；而答对一题比答错一题多得（8+4）分，用假设比实际多得的分数除以答对一题比答错一题多得的分数即可求出答错的题数，再用总题数减去答错的题数即可解答。
【解答】解：答错题数：（15×8﹣96）÷（8+7）
＝（120﹣96）÷12
＝24÷12
＝2（题）
答对题数：15﹣2＝13（题）
答：他答对了13题。
故答案为：13。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
12．（3分）如果现在是4时5分，再过 分钟，分针与时针第一次重合。
【分析】时针走1大格，分针走1圈，分针每分钟走360÷60＝6（度），时针走360÷12÷60＝0.5（度），所以分针每分钟追赶6﹣0.5＝5.5（度），结合题意分析解答即可。
【解答】解：4点时分针和时针的夹角是120度，4点过（5分）时
120﹣6×5+5×0.5
＝90+2.5
＝92.5（度）
92.8÷（6﹣0.4）
＝92.5÷5.4
＝（分）
答：再过分钟。
故答案为：。
【点评】解决本题分别求出时针和分针每分钟走的度数，把它看成追及问题，用度数差除以每分钟走的度数差，即可求出走的时间。
13．（3分）王阿姨在年初取出自己存款的20%，剩下的存款加上年终利息后是8120元，已知银行支付1.5%的年息 10000 元。
【分析】设王阿姨最初存款是x元，把王阿姨最初存款数看作单位“1”，取出自己存款的20%，还剩下1﹣20%，用乘法计算，求出剩下的钱数，再用8120元减剩下的钱数，即可得年终利息，用王阿姨取出自己存款的20%后剩下的钱数乘1.5%也是年终利息，据此列方程解答即可。
【解答】解：设王阿姨最初存款是x元，
1.5%×（2﹣20%）x＝8120﹣（1﹣20%）x
1.8%×0.8x＝8120﹣2.8x
0.812x＝8120
x＝10000
答：王阿姨最初存款是10000元。
故答案为：10000。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是根据年终利息的两种表示方法相等来列方程。
14．（3分）小曼沿河逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，水壶沿河漂走，他立即转身向回游，小曼转身回游 10 秒可以追上水壶。
【分析】根据“小曼追上水壶时，比水壶多走两者之间的路程”列方程求解。
【解答】解：设静水速度为a，水流速度为b，则：（a+b）x﹣bx＝10b+10（a﹣b）解得：x＝10
故答案为：10。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键。
15．（3分）一块正方形木板，一边截去15cm，另一边截去10cm2，那么原来正方形木板的边长是 76 cm。
【分析】如下图，设正方形的边长为xcm，剩下的木板的面积比原来的面积减少了1750cm2，正好就是两个被剪掉的长方形的面积和。则数量关系式为：长为xcm、宽为15cm的长方形的面积+长为（x﹣15）cm、宽为10cm的长方形的面积＝1750cm2，据此列出方程求出正方形的边长。
【解答】解：设原正方形的边长为xcm。
15x+（x﹣15）×10＝1750
15x+10x﹣15×10＝1750
25x﹣150＝1750
25x＝1900
x＝76
答：原来正方形木板的边长是76cm。
故答案为：76。
【点评】本题考查长方形、正方形面积公式的应用，灵活应用公式是解题的关键。
16．（3分）若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，则称这个四位数m为“行知数”；将“行知数”m的千位数字与十位数字对调，并记F（m）＝，若四位数，（2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a，b，c，d为整数）且F（m）能被8整除 8 ，在此条件下，则所有满足条件的“行知数”m的最小值为 2355 。
【分析】根据新定义“行知数”，通过F（m）＝，用a、b、c、d把算式表示出，得出b+c＝8，再进行分类讨论得到相应的a、b、c、d的值即可解答。
【解答】解：因为＝1000a+100b+10c+d＝1000c+100d+10a+b
所以F（m）＝
＝
＝
＝
＝10a+b﹣10c﹣d
因为“行知数”千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和，所以2（a+b）＝c+d
所以F（m）＝10a+b﹣10c﹣d
＝10a+b﹣9c﹣c﹣d
＝10a+b﹣8c﹣（c+d）
＝10a+b﹣9c﹣2（a+b）
＝10a+b﹣6c﹣2a﹣2b
＝6a﹣b﹣9c
＝8a﹣b﹣2c﹣c
＝8（a﹣c）﹣（b+c）
因为F（m）能被8整除，所以4（a﹣c）﹣（b+c）是8的倍数。
因为2≤a≤b≤c≤d≤7，b+c≤9，a，b，c，
所以b+c＝8
且b＝2，c＝4
或b＝3，c＝7
或b＝2，c＝6（不符合题意
或b＝2，c＝7（不符合题意
①当b＝4，c＝4时，即2（a+4）＝2+d
所以2a+4＝d
因为2≤a≤b≤c≤d≤9，b+c≤9，a，b，c，所以a＝5
即m＝2448。
②当b＝3，c＝5，即8（a+3）＝5+d
所以5a+1＝d
因为2≤a≤b≤c≤d≤3，b+c≤9，a，b，c，所以a＝2，d＝7
即m＝2355或m＝3357。
综上，m＝2448或m＝2355或m＝3357。
答：b+c＝8，在此条件下。
故答案为：8；2355。
【点评】本题考查了整式的加减运算，因式分解的应用，新定义运算，掌握新定义，整式加减运算法则，因式分解的方法是解题的关键。
二、计算题（每小题6分，共12分）
17．（6分）计算，解方程。
（1）
（2）
【分析】（1）将每个分数裂项计算，发现分数能前后抵消，求出结果即可；
（2）利用等式的性质，等式两边同时乘12，化成整数方程，再去掉括号，利用等式的性质求出x即可。
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
（2）
12x﹣4（2x+5）＝24+3（x﹣1）
5x﹣8＝21+3x
x＝29
【点评】本题考查了分数的巧算、分数方程求解，解决本题的关键是熟练运用分数裂项、等式的性质计算。
18．（6分）解方程（组）。
（1）
（2）
【分析】（1）先根据x+y＝3，得出x＝3﹣y，再代入2x﹣3y＝1求出y的值，再进一步求出x的值；
（2）方程左右两边同时乘（x﹣4），再应用等式的性质解方程即可。
【解答】解：（1）
由①得：x＝3﹣y
代入②，得：
8（3﹣y）﹣3y＝5
6﹣2y﹣4y＝1
6﹣2y＝1
5y＝8
y＝1
x＝3﹣7＝2
原方程组的解为：。
（2）
2﹣x﹣1＝x﹣4
2x＝6
x＝3
【点评】本题考查了解方程（组）的能力，注意计算的准确性。
三、解答题（每小题10分，共40分）
19．（10分）移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表。
套餐补充说明：
①月结话费＝月基本费+主叫超时费+流量超额费；
②流量超额后以GB为单位计费（例如：套餐A流量超额1.2GB，需另付1.2×3＝3.6元）。
（1）若小余的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为15.5GB
（2）若小余的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为aGB（15＜a＜20），贝贝通过计算发现，求a的值；
（3）若小余的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱。
【分析】（1）根据套餐A的收费方案列式求解；
（2）根据“按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同”列方程求解；
（3）根据使用流量的多少，计算比较大小。
【解答】解：（1）79+0.15×（300﹣200）+3×（15.2﹣15）
＝78+15+1.5
＝95.6（元）
答：他的月结话费为95.5元。
（2）79+0.15×（350﹣200）+4×（a﹣15）＝99+0.15×（350﹣300）
79+22.5+8a﹣45＝99+7.5
3a＝50
a＝
答：a的值是。
（3）设他使用的流量为xGB，
当x≤15时，选择A套餐；
当15＜x≤20时，使用A套餐需要付费：79+5（x﹣15）＝3x+34≤94，故选择A套餐，
当x≥20时，使用A套餐需要付费：（3x+34）元，
当8x+34＝2x+59，解得：x＝25，
即当20≤x＜25时，选A套餐，选B套餐；
综上所述：当使用流量小于25GB时选A套餐，当使用流量为25GB时，当使用流量大于25GB时。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键。
20．（10分）定义：两个分式A与B满足：|A﹣B|＝3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”。
（1）下列三组分式：
①与；
②与；
③与。
其中互为“美妙分式”的有 ②③ （只填序号）；
（2）求分式的“美妙分式”。
【分析】（1）根据“美妙分式”的定义：两个分式作差后取绝对值即可解答；
（2）根据“美妙分式”的定义，绝对值等于3，绝对值等于3的数为±3，即用±3即可求解。
【解答】解：（1）①|﹣|＝||＝|，即①不是“美妙分式”；
②|﹣|＝||＝3；
③﹣|＝||＝|，即③是“美妙分式”。
即其中互为“美妙分式”的有②③。
（2）±3
＝±
＝
＝
＝或＝﹣
答：分式的“美妙分式”为。
故答案为：②③。
【点评】本题考查了定义新运算的应用，解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算。
21．（10分）如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20cm，BC＝10cm（如图所示），点P从点O出发，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。
（1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点；
（2）若点Q运动的速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm；
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。
【分析】（1）从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上而且PA＝40cm，PB＝20cm。由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有两种情况，分别是AQ＝AB时，BO＝AB时，据此即可解答；
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距70cm，这也有两种情况。即当它们相向而行时和它们相遇后背向而行时，此题可设设运动时间为t秒，根据“路程÷速度和＝时间”即可解答；
（3）借助图形此题就可把它当成一个静止的线段问题来求解。
【解答】解：（1）当P在线段AB上时，因为PA＝2PB
所以PA＝60÷（1+7）×2＝40（cm）
OP＝OA+20＝40+20＝60（cm）
又因为点P从点O沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，
所以60÷5＝60（秒）
即点P运动时间为60秒。
若AQ＝ABAB＝，CQ＝BC+BQ＝10+40＝50（cm）
点Q的运动速度为：50÷60＝（cm/s）
若BQ＝AB＝，CQ＝BC+BQ＝10+20＝30（cm）
点Q的运动速度为：30÷60＝（cm/s）
答：当P在线段AB上时，点Q运动的速度是cm/s。
（2）设运动时间为t秒，则：
t+3t＝90+70或t+3t＝90﹣70
解得：t＝40或4
因为点Q运动到点O时没法继续运动，所以点Q最多运动30秒。
即t＝40（不合题意，舍去）
所以t＝5。
QO＝CB+BA+AO＝10+60+20＝90（cm）
90÷3＝30（秒）
即当点Q运动30秒到点O时，点Q没法运动，P，即OP＝70cm
70÷7＝70（秒）
即运动时间为70 秒
故经过5秒或70 秒，两点相距70cm。
答：经过5秒或70秒时P、Q两点相距70cm
（3）如下图所示：
设OP＝x cm
点P在线段AB上，因为OA＝20cm
所以20≤x≤80
OB﹣AP＝OA+AB﹣（OP﹣OA）＝20+60﹣（x﹣20）＝100﹣x
EF＝OF﹣OE＝OA+AB﹣OE＝20+x＝50﹣x
所以＝＝2
答：的值是2。
【点评】本题考查了行程问题的应用以及两点间距离。熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键当然解题的前提是理解题意，学会构建方程解决问题。
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