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初中数学青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角精品第2课时课时练习
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这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.3 圆周角精品第2课时课时练习，文件包含33圆周角第2课时分层作业原卷版docx、33圆周角第2课时分层作业解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
题型一 同弧所对的圆周角相等
1．如图，点C，D是以线段为直径的上的两点，若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，圆上依次有四个点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的两条弦相交于点，若，则 ．
4．如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．
题型二 直径对直角
5．如图，是的直径， 点C是上与点A， B不重合的点， 若， 则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB是的直径，是圆上一点，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．90°
7．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中肯定是半圆环形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用直角曲尺可以检查半圆形的工件是否合格，其中的数学依据是 ．
10．如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，．若，求直径AB的长．
11．如图，内接于，为的直径．，，求的长．
12．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数．
题型三 直角对直径
13．有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心．暂时只能用一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用．为此同学们需要先得到两条不同的直径，下列寻找直径的方法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，内接于，点在上，连接，若，则的直径为（ ）
A．12B．C．6D．
16．如图，是的两条弦，且，，，则的半径长为 ．
17．如图，圆内四边形满足：，，，则 ．
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作出圆心；
(2)在图2中，在劣弧上找一点，使．
19．如图，在中，，以为直径的分别交于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)若，求的度数．
20．如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，，
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知，且，求圆镜的半径．
题型四 内接四边形和圆
21．如图，四边形是的内接四边形，延长到点E ，则与的数量关系一定成立的是（ ）
A． B．
C．D．
22．圆内接四边形中，已知，则等于（ ）
A．B．30°C．D．
23．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
24．如图，已知四边形内接于，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
25．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
26．如图，点在上，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
27．如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
28．如图，点都在上，，，，则的直径的长是 ．
29．如图，圆内接四边形中，，连接．则的度数是 ．
30．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 °．
31．如图，在中，，以为直径的分别交、于点D、E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
32．如图，在中，，以AB为直径作，分别交于点D、E，连结．
(1)求证：点D是的中点；
(2)若，则______．
33．如图，中，，以为直径的半圆与交于点D，与交于点E．
(1)求证：点D为的中点；
(2)求证：．
34．如图，线段是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是（ ）
A．42B．8C．4D．
35．如图，内接于为的直径，是的中点．若，则的度数为 ．
36．已知：如图，在⊙O中，弦、相交于点P，，，，则 ．
37．如图，线段是半圆的直径．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
38．如图，是的外接圆，连接，．若的半径为，，则的值为 ．
39．如图，是的直径，于点E，G是上任意一点，连接交于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，，求的半径．
40．如图，是的外接圆，D是弧的中点，连接BD，AD，CD．CE平分交BD于点E．
(1)写出图中一个与相等的角______；
(2)试判断的形状，并说明理由；
(3)若的半径为，，求的长．
题型一 同弧所对的圆周角相等
1．如图，点C，D是以线段为直径的上的两点，若，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，圆上依次有四个点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，的两条弦相交于点，若，则 ．
4．如图，图中两条弦相交于点E，且，求证：．
题型二 直径对直角
5．如图，是的直径， 点C是上与点A， B不重合的点， 若， 则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB是的直径，是圆上一点，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．90°
7．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中肯定是半圆环形的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用直角曲尺可以检查半圆形的工件是否合格，其中的数学依据是 ．
10．如图，AB是的直径，弦CD与AB相交于点E，．若，求直径AB的长．
11．如图，内接于，为的直径．，，求的长．
12．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数．
题型三 直角对直径
13．有一个未知圆心的圆形工件需要画出圆心．暂时只能用一块足够大的直角三角板（无刻度）可以使用．为此同学们需要先得到两条不同的直径，下列寻找直径的方法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图所示，每一张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，内接于，点在上，连接，若，则的直径为（ ）
A．12B．C．6D．
16．如图，是的两条弦，且，，，则的半径长为 ．
17．如图，圆内四边形满足：，，，则 ．
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作出圆心；
(2)在图2中，在劣弧上找一点，使．
19．如图，在中，，以为直径的分别交于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)若，求的度数．
20．如图所示的是一块打碎的圆镜的一部分，已知弧上有三点，，
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出图中圆镜的圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知，且，求圆镜的半径．
题型四 内接四边形和圆
21．如图，四边形是的内接四边形，延长到点E ，则与的数量关系一定成立的是（ ）
A． B．
C．D．
22．圆内接四边形中，已知，则等于（ ）
A．B．30°C．D．
23．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
24．如图，已知四边形内接于，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
25．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
26．如图，点在上，点是延长线上一点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
27．如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
28．如图，点都在上，，，，则的直径的长是 ．
29．如图，圆内接四边形中，，连接．则的度数是 ．
30．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，则 °．
31．如图，在中，，以为直径的分别交、于点D、E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
32．如图，在中，，以AB为直径作，分别交于点D、E，连结．
(1)求证：点D是的中点；
(2)若，则______．
33．如图，中，，以为直径的半圆与交于点D，与交于点E．
(1)求证：点D为的中点；
(2)求证：．
34．如图，线段是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是（ ）
A．42B．8C．4D．
35．如图，内接于为的直径，是的中点．若，则的度数为 ．
36．已知：如图，在⊙O中，弦、相交于点P，，，，则 ．
37．如图，线段是半圆的直径．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交半圆于点，交于点，连接，，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
38．如图，是的外接圆，连接，．若的半径为，，则的值为 ．
39．如图，是的直径，于点E，G是上任意一点，连接交于点F，连接，．
(1)求证：；
(2)连接，若，，，求的半径．
40．如图，是的外接圆，D是弧的中点，连接BD，AD，CD．CE平分交BD于点E．
(1)写出图中一个与相等的角______；
(2)试判断的形状，并说明理由；
(3)若的半径为，，求的长．
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