初中数学青岛版（2024）九年级上册3.3 圆周角试讲课ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册3.3 圆周角试讲课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了课堂导入，探究新知，归纳总结，它们的顶点都在圆上，共同特点，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

学习目标：1.理解掌握圆周角定理的几个推论，并能应用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算.2.理解圆内接四边形的概念，通过类比探究推导圆内接四边形的性质，并能利用圆内接四边形的性质进行简单的证明和计算.
重点：理解掌握圆周角定理的几个推论，并能应用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算.
难点：应用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算.
圆桌会议：每个人都同等重要
问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大?
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是⊙O上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？请说明理由.
结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等.
结论：在同圆中，等弧所对的圆周角相等.
分别连接CO,DO,EO,FO
结论：在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
同弧或等弧上的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= .
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
问题4 如图，AB是☉O的直径，点C是 ☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角,∠ACB会是怎样的角？
∴ △AOC、△BOC都是等腰三角形.
∴ ∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.
又∵ ∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.
∴ ∠OCA+∠OCB+∠ACB=180°.
结论：直径所对的圆周角是直角.
∵ OA=OB=OC，
∴ 2∠ACB=180°.
∴ ∠ACB=90°.
直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径.
∴∠C1=∠C2=∠C3=90°
解：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角等于90°.）
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB =180°-90°-80°=10°.
如图，AB是☉O的直径，∠A=80°.求∠ABC的大小.
问题6 观察下列多边形的各个顶点有什么共同特点？
如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为：
∠A+ ∠C=180º，∠B+ ∠D=180º
想一想：如何证明你的猜想呢？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
推论4：圆内接四边形的对角互补.
问题7 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.若∠DCE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，则∠A与∠DCE有何数量关系？
∵∠A+ ∠BCD=180º，
∠DCE+ ∠BCD=180º，
即：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
1.圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补.
如图所示，几何语言表示为：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠DCE=180，∠B+∠D=180.
2.圆内接四边形的性质定理的推论：
圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
∵∠DCE是内接四边形ABCD的一个外角
1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
例 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆直径，点O为圆心. △ADC与 △ABE相似吗？说明理由.
解 △ADC∽ △ABE.理由如下：∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°. ∵AD⊥BC， ∴∠ADC = 90°.∠ADC=∠ABE.∵ ∠ACD=∠AEB,∴△ADC∽ △ABE.
例 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.
∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD
∴∠APC=∠BAD＋∠ADC
＝90°－60°=30°.
∴ ∠BAD=∠DCB=30°
＝30°＋70°＝100°.
又∵∠APC是△APD的一个外角，
下列说法是否正确，为什么？“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，所以根据圆周角定理可知∠C+∠D = .
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.
1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）同弦所对的圆周角相等 （ ）
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB= ．
3.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°.故选C.
方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．
5.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°，∠AED=75°，则∠B=( )A.15° B.40° C.5° D.35°
4.如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，若∠ABD=54°，则∠BAD等于（ ）A. 36° B. 34° C. 46° D. 44°
6.如图，已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB= ，∠ADB= .
7.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 .
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2。
8.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿_.
9.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,则∠AOB= ．
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴BD=CD,AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.
解:BD=CD.理由是:连接AD,
拓展提升2：船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.