高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)第七章复数(知识通关详解)【单元测试卷】(原卷版+解析)

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第七章 复数（知识通关详解）复数的定义：设为方程的根，称为虚数单位，形如的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用来表示. a为实部，b为虚部2．复数集例1：1．（2020·全国·高考真题（理））复数的虚部是（       ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则z的实部为（       ）A． B． C． D．举一反三1．（2020·江苏·高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.2．已知（），则a+b的值为（    ）A．-1 B．0 C．1 D．23．的虚部是_____．复数的几何意义 对任意复数z=a+bi（a,b∈R），a称实部记作Re(z),b称虚部记作Im(z). z=ai称为代数形式，它由实部、虚部两部分构成；若将(a,b)作为坐标平面内点的坐标，那么z与坐标平面唯一一个点相对应，从而可以建立复数集与坐标平面内所有的点构成的集合之间的一一映射。因此复数可以用点来表示，表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴去掉原点称为虚轴，点称为复数的几何形式；如果将(a,b)作为向量的坐标，复数z又对应唯一一个向量。 复数 复平面内的点Z（a,b）平面向量例2：1．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2020·北京·高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（      ）．A． B． C． D．.2．（2019·全国·高考真题（理））设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限举一反三1．已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）A． B． C． D．3．如图所示，若向量对应的复数为，则复数为（ ）A． B． C． D．4．在复平面内，若表示复数的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D． 两个复数相等的定义：且（其中）特别地，.例3：1．（2022·全国·高考真题（理））已知，且，其中a，b为实数，则（       ）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（       ）A． B． C． D．举一反三1．若,其中是虚数单位,则的值分别等于（    ）A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，若，则（    ）A．1 B． C． D．23．（多选）已知，，，则（    ）A． B． C． D．4．已知是方程的一个虚根，则实数的值为___________.复数的四则运算 设，（1）加法：，即实部与实部相加，虚部与虚部相加；例4：设，，，若为纯虚数，则实数的值为（ ）.A． B．0 C．1 D．1或举一反三（2021·全国·高考真题（理））设，则（       ）A． B． C． D．（2）减法：，即实部与实部相减，虚部与虚部相减；例5：（2022·山东聊城·三模）若复数z满足，则复数的虚部为（       ）A． B． C． D．2．（2022·上海交大附中模拟预测）已知、，且，（其中为虚数单位），则____________．举一反三1．（多选）已知（    ）A．虚部为1 B． C． D．2．______．（其中i是虚数单位）3．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数，，则A，C两点间的距离为______．（3）乘法： ， 特别；例6：1．（2022·全国·高考真题）（       ）A． B． C． D．举一反三1．（2019·北京·高考真题（理））已知复数z=2+i，则A． B． C．3 D．5（4）除法（是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：；（5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。即对有: , , 例7：（2021·天津·高考真题）是虚数单位，复数_____________．举一反三1．（2022·全国·高考真题）若，则（       ）A． B． C．1 D．22．已知为虚数单位，则（ ）A． B． C． D．3．已知是虚数单位，设复数，其中，则的值为（ ）A． B． C． D．6 共轭复数 若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为的两个共轭复数也叫做共轭虚数；【注：两个共轭复数之差是纯虚数.（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]】若z=a+bi，则的共轭复数记作；为实数，为纯虚数(b≠0).共轭复数的性质：⑴ ;⑵；⑶;⑷; （5）；（6）若，则. 例7：1．（2021·全国·高考真题）已知，则（       ）A． B． C． D．2．（2022·全国·高考真题（理））若，则（       ）A． B． C． D．举一反三1．（2020·全国·高考真题（文））若，则z=（       ）A．1–i B．1+i C．–i D．i2．（2019·全国·高考真题（文））设z=i(2+i)，则=A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i3．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．设复数z＝1+i，则2＝（ ）A．﹣2i B．2i C．2﹣2i D．2+2i7 复数的摸 若向量表示复数，则称的模为复数的模， 例8：1．（2022·全国·高考真题（文））若．则（       ）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（       ）A．1 B．5 C．7 D．25举一反三1．复数，则（ ）A．2 B．1 C．4 D．2．若，则（ ）A． B． C． D．3．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虛部为（ ）A． B． C． D．4．设，则=（ ）A．2 B． C． D．15．设，其中是虚数单位，则（ ）A． B．2 C．1 D．8.复数的三角形式1 、复数的三角形式　　 (1) 复数的幅角：设复数 Z=a ＋ bi 对应向量 ，以 x 轴的正半轴为始边，向量 所在的射线 ( 起点为 O) 为终边的角 θ ，叫做复数 Z 的辐角，记作 ArgZ ，其中适合 0≤θ