高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)第七章复数【单元测试A卷】(原卷版+解析)

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第七章复数单元检测A卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（    ）A．4 B． C． D．2．（    ）A． B．4 C． D．3．复数的虚部是（    ）A． B．4 C． D．64．复数为纯虚数.则实数的值为（    ）A．2 B． C． D．5．已知复数是纯虚数，则实数（    ）A． B． C．0 D．16．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ）A． B． C． D．8．已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ）A． B．2 C． D．4选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在复数范围内，方程的虚数根是（    ）A． B． C． D．10．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（    ）A．的虚部为B．的模为C．的共轭复数为D．在复平面内对应的点位于第一象限11．设是复数，则下列说法中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则12．已知为虚数单位，则（    ）A．B．若，则的充要条件是C．若复数，则D．复数，则三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．设复数，，在复平面的对应的向量分别为､，则向量对应的复数所对应的点的坐标为___________.14．已知复数，，若是纯虚数，则实数______.15．复数满足（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点到原点O的距离为___________16．已知复数，满足(表示的共轭复数)，则______.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．求实数的值，使得复数分别是：(1)实数；(2)纯虚数．18．已知复数，i为虚数单位．(1)当z是纯虚数时，求m的值；(2)当时，求z的模．19．若复数，复数．(1)若，求实数的值；(2)若，求．20．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.(1)求的值;(2)记复数，求复数的模.21．已知为虚数单位.(1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的范围；(2)若复数满足，求复数.22．已知是复数，（为虚数单位）为实数，且.(1)求复数；(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.第七章复数单元检测A卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（    ）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根据复数加法法则，实部和虚部分别相加即可得出结果.【详解】由，得，，故选：D.2．（    ）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】根据复数的乘法、除法运算和模长公式求解即可.【详解】因为，所以，故选:C.3．复数的虚部是（    ）A． B．4 C． D．6【答案】D【分析】先进行两个复数的乘法运算，然后再求复数的虚部，注意复数的虚部指的是.【详解】因为，故的虚部是6.故选：D.4．复数为纯虚数.则实数的值为（    ）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】先利用复数的除法法则计算得到，根据复数为纯虚数，得到方程，求出.【详解】，由题意得：且，解得：.故选：C5．已知复数是纯虚数，则实数（    ）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】由纯虚数的定义得出实数.【详解】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选：B6．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用复数的除法运算求得，进而求得对应点的坐标，从而求得正确答案.【详解】，对应点的坐标为，在第三象限.故选：C7．已知实数a，b满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复数的运算法则得到，，再计算共轭复数得到答案.【详解】实数，满足（其中i为虚数单位），故，，，复数的共轭复数，故选：B8．已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值为（    ）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】根据是关于的方程的一个根，代入计算即可求解.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以，即，所以，解得：，故选：.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．在复数范围内，方程的虚数根是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用一元二次方程在虚数范围内的根的求法.【详解】方程可化为，解得或.故选:BD.10．若复数满足（是虚数单位），则下列说法正确的是（    ）A．的虚部为B．的模为C．的共轭复数为D．在复平面内对应的点位于第一象限【答案】BCD【分析】利用复数除法法则，计算得到，从而判断出虚部，求出模长及共轭复数，写出在复平面内对应的点的坐标，判断其所在象限.【详解】由，所以，所以的虚部为2，故A错误；，故正确；的共轭复数为，故正确；在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D正确.故选：BCD.11．设是复数，则下列说法中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则【答案】BC【分析】根据共轭复数、复数运算等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】对于A选项，设，满足，但不满足，A选项错误.对于D选项，设，满足，但，D选项错误.对于B选项，由于，故可设，则，则，B选项正确.对于C选项，由于，且，所以，C选项正确.故选：BC12．已知为虚数单位，则（    ）A．B．若，则的充要条件是C．若复数，则D．复数，则【答案】ACD【分析】根据复数的模的定义和运算法则可以判断AD对，虚数不能比较大小能判断C对，举一个反例可以判断B错.【详解】A.根据模的运算法则，，A对；B．当成立，B错；C.虚数不能比较大小，复数，则，C对；D．复数，D对.故选：ACD三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．设复数，，在复平面的对应的向量分别为､，则向量对应的复数所对应的点的坐标为___________.【答案】【分析】根据向量运算求得正确答案.【详解】依题意，复数，，在复平面的对应的向量分别为､，所以，所以，所以向量对应的复数所对应的点的坐标为.故答案为：14．已知复数，，若是纯虚数，则实数______.【答案】【分析】根据复数的乘法运算，求得，再根据为纯虚数，即可求解.【详解】，若是纯虚数所以即故答案为：15．复数满足（其中i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点到原点O的距离为___________【答案】##【分析】由已知，根据条件，先对已知进行化简，得到，然后直接求解复数z在复平面上所对应的点Z到原点O的距离即可.【详解】由已知，，所以，所以复数z在复平面上所对应的点Z为，所以复数z在复平面上所对应的点Z到原点O的距离为：.故答案为：.16．已知复数，满足(表示的共轭复数)，则______.【答案】【分析】由复数相等定义可得，根据即可求出结果．【详解】由得所以，又所以则，则故答案为：四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．求实数的值，使得复数分别是：(1)实数；(2)纯虚数．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根据复数为实数时解决即可；（2）根据复数为纯虚数时解决即可.【详解】（1）由题知，复数为实数当且仅当，即或，所以当或时，复数为实数.（2）复数为纯虚数当且仅当，即，唯一满足此条件的的值是，所以当时，复数为纯虚数.18．已知复数，i为虚数单位．(1)当z是纯虚数时，求m的值；(2)当时，求z的模．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解；（2）根据模长公式即得.【详解】（1）由z是纯虚数，有，解得；（2）当时，，所以.19．若复数，复数．(1)若，求实数的值；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用复数的加法化简复数，根据复数的概念可得出关于实数的等式，即可求得实数的值；（2）当时，利用复数的除法可求得复数.（1）解：由已知，则，解得.（2）解：当时，.20．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.(1)求的值;(2)记复数，求复数的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）将代入方程，利用复数相等，得到方程，求出；（2）在第一问的基础上得到，从而求出模长.（1）由题意得:，即，所以，所以，，解得：；（2），，所以21．已知为虚数单位.(1)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的范围；(2)若复数满足，求复数.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数在复平面内对应的点的特点，解不等式组得出的范围；（2）根据复数相等以及模长公式得出复数.【详解】（1）因为复数在复平面内对应的点在第三象限，所以，得的取值范围是：（2）设复数，由条件得，所以解得：，所以22．已知是复数，（为虚数单位）为实数，且.(1)求复数；(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）设（，），利用复数的运算法则、复数为实数的条件即可得出；（2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出.【详解】（1）根据题意，设复数（，），则为实数，即，解得，所以，.又∵，∴，得，所以复数.（2）由（1）知，对应的点在第四象限，所以解得：，即.所以实数的取值范围是.