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人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案设计
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的认知
一、教学目标
1、正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2、掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
二、教学重点、难点
重点： 掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理
难点： 利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【序言】阅读课本，用时1分钟
【情景一】汽车号牌
【情景二】世界杯所有比赛的场次
【情景三】银行卡的6位数字密码有多少？
【情景四】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有多少种不同的分法？
【情景五】连续抛掷三枚骰子，停下后向上的数字组成的三位数有多少个？
【情景六】
【问题】计数问题是我们从小就经常遇到的，对于以上情景中的问题，如何快速有效解决呢？
（二）阅读精要，研讨新知
【实例1】用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出______种
不同的号码?
【方法】因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，
所以总共可以编出 种不同的号码.
【实例2】家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游,从广州到深圳一天中动车组有30个班次,特快列车
有20个班次,汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有 ( )
A.240种B.180种C.120种D.90种
【方法】将动车、特快列车、汽车分成三类计算，方法种数为 种，故选D.
【发现】
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1.
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择?
解：这名同学可以选择两所大学中的一所.在大学中有5种专业选择方法， 在大学中有4种专业选择方法.因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为
【实例3】用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以的方式
给教室里的一个座位编号，总共能编出_______种不同的号码?
【方法】完成这件事需要两个步骤：首先确定英文字母，其次确定数字，图解如下：
共有种不同的号码.
【实例4】某手机号段为1397811××××,若前七位已定好,最后四位数字是由6或8或9组成的,则这样的
电话号码一共有 ( )
A.12个 B.27个 C.81个 D.98个
【方法】完成这件事需要4个步骤：依次确定号码中的4个数字，共有
个号码，故选C
【发现】
【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例2某班有男生30名、 女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法，
第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法，
根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为.
例3书架的第 1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?
解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：
第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2步,从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 已知两条异面直线上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16 C．13 D．10
解：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；
第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．
所以可以确定个不同的平面．故选C
2. 已知直线方程,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为的值,则可
表示不同的直线 条.
解：当或中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线，
当时, 有5种选法, 有4种选法,则可表示出条不同的直线.
由分类加法计数原理知,共可表示出条不同的直线.
答案：22
3. 十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有不同的行车路线 ( )
A.24种B.16种C.12种D.10种
解：完成该任务可分为四类,从每一个方向入口都可作为一类,
如图：从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个,第3个,
第4个入口进入时,都分别有3种行车路线,
由分类加法计数原理可得共有种不同的行车路线. 故选C.
4. 如图,一环形花坛分成四个区域,现有4种不同的花供选种,要求在每个区域里种1种花,且
相邻的2个区域种不同的花,则不同的种法有 ( )
A.96种 B.84种 C.60种 D.48种
解：当区域种同样的花时, 区域有4种种法, 区域有3种种法, 区域有3种种法;
当区域种不同的花时, 区域有4种种法, 区域有3种种法, 区域有2种种法, 区域有2种种法.所以一共有种不同的种法. 故选B.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题6.1 1、2、3、4
2.预习6.2 排列与组合
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形,那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为 (注:其他方向的也是L形).
分类加法计数原理
基础版
完整版
一般地，完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
分步乘法计数原理
基础版
完整版
一般地，完成一件事有两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
分类加法计数原理
基础版
完整版
一般地，完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
分步乘法计数原理
基础版
完整版
一般地，完成一件事有两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
6.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的认知
一、教学目标
1、正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2、掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
二、教学重点、难点
重点： 掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理
难点： 利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【序言】阅读课本，用时1分钟
【情景一】汽车号牌
【情景二】世界杯所有比赛的场次
【情景三】银行卡的6位数字密码有多少？
【情景四】将10个大小相同的乒乓球分成3堆，每堆至少1个，有多少种不同的分法？
【情景五】连续抛掷三枚骰子，停下后向上的数字组成的三位数有多少个？
【情景六】
【问题】计数问题是我们从小就经常遇到的，对于以上情景中的问题，如何快速有效解决呢？
（二）阅读精要，研讨新知
【实例1】用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出______种
不同的号码?
【方法】因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，
所以总共可以编出 种不同的号码.
【实例2】家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游,从广州到深圳一天中动车组有30个班次,特快列车
有20个班次,汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有 ( )
A.240种B.180种C.120种D.90种
【方法】将动车、特快列车、汽车分成三类计算，方法种数为 种，故选D.
【发现】
【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1.
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择?
解：这名同学可以选择两所大学中的一所.在大学中有5种专业选择方法， 在大学中有4种专业选择方法.因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为
【实例3】用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以的方式
给教室里的一个座位编号，总共能编出_______种不同的号码?
【方法】完成这件事需要两个步骤：首先确定英文字母，其次确定数字，图解如下：
共有种不同的号码.
【实例4】某手机号段为1397811××××,若前七位已定好,最后四位数字是由6或8或9组成的,则这样的
电话号码一共有 ( )
A.12个 B.27个 C.81个 D.98个
【方法】完成这件事需要4个步骤：依次确定号码中的4个数字，共有
个号码，故选C
【发现】
【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2-3分钟，教师作出准确的评析.）
例2某班有男生30名、 女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?
解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法，
第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法，
根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数为.
例3书架的第 1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法?
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?
解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：
第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分类加法计数原理，不同取法的种数为
（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：
第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法，
第2步,从第2层取1本文艺书，有3种方法，
第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法.
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为
【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 已知两条异面直线上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )
A．40 B．16 C．13 D．10
解：分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；
第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面．
所以可以确定个不同的平面．故选C
2. 已知直线方程,若从0,1,2,3,5,7这6个数字中每次取两个不同的数作为的值,则可
表示不同的直线 条.
解：当或中有一个为零时,则可表示出2条不同的直线，
当时, 有5种选法, 有4种选法,则可表示出条不同的直线.
由分类加法计数原理知,共可表示出条不同的直线.
答案：22
3. 十字路口来往的车辆,如果不允许回头,共有不同的行车路线 ( )
A.24种B.16种C.12种D.10种
解：完成该任务可分为四类,从每一个方向入口都可作为一类,
如图：从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个,第3个,
第4个入口进入时,都分别有3种行车路线,
由分类加法计数原理可得共有种不同的行车路线. 故选C.
4. 如图,一环形花坛分成四个区域,现有4种不同的花供选种,要求在每个区域里种1种花,且
相邻的2个区域种不同的花,则不同的种法有 ( )
A.96种 B.84种 C.60种 D.48种
解：当区域种同样的花时, 区域有4种种法, 区域有3种种法, 区域有3种种法;
当区域种不同的花时, 区域有4种种法, 区域有3种种法, 区域有2种种法, 区域有2种种法.所以一共有种不同的种法. 故选B.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题6.1 1、2、3、4
2.预习6.2 排列与组合
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
如图的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为L形,那么在由3×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数为 (注:其他方向的也是L形).
分类加法计数原理
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一般地，完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
分步乘法计数原理
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一般地，完成一件事有两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
分类加法计数原理
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一般地，完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，……，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
分步乘法计数原理
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一般地，完成一件事有两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
一般地，完成一件事有个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.
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