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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系教学设计及反思
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析8.1 成对数据的相关关系教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，学法与教学用具，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。
8.1.1 变量的相关关系
一、教学目标
1、正确理解变量的相关关系、散点图．
2、掌握两个变量的正相关、负相关以及线性相关.
二、教学重点、难点
重点：正确理解变量的相关关系、散点图.
难点：两个变量的正相关、负相关以及线性相关的理解与应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【背景】如果变量是变量的函数，那么由就可以唯一确定.
然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.
例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值.
那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢?
【情景一】
【情景二】
【情景三】
【情景四】
【问题】以上的变量关系如何描述？
【研读与思考】阅读课本，与同桌或小组交流.（用时约3-5分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【发现】一个人的体重与他的身高有关系，但身高并不是决定体重的唯一因素.
例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.
像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，
这种关系称为相关关系(crrelatin).
以上的情景一、情景二、情景三与情景四中的变量关系都属于相关关系.
【解读】在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机
样本数据，如表8.1-1所示，表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，
它们构成了成对数据.
根据以上数据，你能推断人体的脂防含量与年龄之间存在怎样的关系吗?
【发现】
【结论】一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，
我们就称这两个变量线性相关(linear crrelatin).
【认知】
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 下列说法正确的是( )
A.任何两个变量之间都有相关关系
B.根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值
C.相关关系是一种不确定的关系
D.以上答案都不对
解：变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系.
利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值. 故选C
2.下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是( )
解：要求大致在一条直线上，但不是函数关系，由此可知B中两个变量具有线性相关关系. 故选B.
3. （多选）下列关系中，具有相关关系的是（ ）
A. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系.
B. 曲线上的点与该点的坐标之间的关系.
C. 柑橘的产量与气温之间的关系.
D. 森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系.
解：因为炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,所以具有相关关系，A正确；因为曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系，所以B错误；因为柑橘的产量除了受气温影响以外,还与施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系，所以C正确；因为森林中的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系，所以D正确，故选ACD
4.某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据(单位：百万元)
（1）画出散点图.
（2）从散点图中判断销售额与广告费支出成什么样的关系?
解：（1）以对应的数据为横坐标，以对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示:
（2）从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，
销售额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即与成正相关关系.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题8.1 1
2. 预习8.1.2 样本相关系数
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
子女身高与父亲身高之间的关系
商品销售收入与广告支出之间的关系
空气污染指数与汽车保有量之间的关系
粮食亩产量与施肥量之间的关系
散点图(scatter plt)-- 用图形展示成对样本数据的变化特征
用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表8 1-1中每个编号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图(scatter plt).
特点
这些散点大致落在一条从左下角到右 上角的直线附近
正相关与负相关
正相关
负相关
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势
非线性相关与曲线相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，
那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
有相关性，非线性相关
有相关性，非正相关，也非负相关
没有相关性
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
散点图(scatter plt)-- 用图形展示成对样本数据的变化特征
用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图(scatter plt).
特点
这些散点大致落在一条从左下角到右 上角的直线附近
正相关与负相关
正相关
负相关
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近， 我们就称这两个变量线性相关(linear crrelatin).
非线性相关与曲线相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，
那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
有相关性，非线性相关
有相关性，非正相关，也非负相关
没有相关性
8.1.1 变量的相关关系
一、教学目标
1、正确理解变量的相关关系、散点图．
2、掌握两个变量的正相关、负相关以及线性相关.
二、教学重点、难点
重点：正确理解变量的相关关系、散点图.
难点：两个变量的正相关、负相关以及线性相关的理解与应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【背景】如果变量是变量的函数，那么由就可以唯一确定.
然而，现实世界中还存在这样的情况：两个变量之间有关系，但密切程度又达不到函数关系的程度.
例如，人的体重与身高存在关系，但由一个人的身高值并不能确定他的体重值.
那么，该如何刻画这两个变量之间的关系呢?
【情景一】
【情景二】
【情景三】
【情景四】
【问题】以上的变量关系如何描述？
【研读与思考】阅读课本，与同桌或小组交流.（用时约3-5分钟）
（二）阅读精要，研讨新知
【发现】一个人的体重与他的身高有关系，但身高并不是决定体重的唯一因素.
例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素.
像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，
这种关系称为相关关系(crrelatin).
以上的情景一、情景二、情景三与情景四中的变量关系都属于相关关系.
【解读】在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机
样本数据，如表8.1-1所示，表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，
它们构成了成对数据.
根据以上数据，你能推断人体的脂防含量与年龄之间存在怎样的关系吗?
【发现】
【结论】一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，
我们就称这两个变量线性相关(linear crrelatin).
【认知】
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 下列说法正确的是( )
A.任何两个变量之间都有相关关系
B.根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值
C.相关关系是一种不确定的关系
D.以上答案都不对
解：变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系.
利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值. 故选C
2.下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是( )
解：要求大致在一条直线上，但不是函数关系，由此可知B中两个变量具有线性相关关系. 故选B.
3. （多选）下列关系中，具有相关关系的是（ ）
A. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系.
B. 曲线上的点与该点的坐标之间的关系.
C. 柑橘的产量与气温之间的关系.
D. 森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系.
解：因为炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程,除了与冶炼时间有关外,还要受冶炼温度等其他因素的影响,所以具有相关关系，A正确；因为曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系，所以B错误；因为柑橘的产量除了受气温影响以外,还与施肥量以及水分等因素的影响,故具有相关关系，所以C正确；因为森林中的同一种树木,其横断面直径随高度的增加而增加,但是还受树木的疏松及光照等因素的影响,故具有相关关系，所以D正确，故选ACD
4.某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据(单位：百万元)
（1）画出散点图.
（2）从散点图中判断销售额与广告费支出成什么样的关系?
解：（1）以对应的数据为横坐标，以对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示:
（2）从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，
销售额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即与成正相关关系.
（四）归纳小结，回顾重点
（五）作业布置，精炼双基
1. 完成课本习题8.1 1
2. 预习8.1.2 样本相关系数
五、教学反思：（课后补充，教学相长）
子女身高与父亲身高之间的关系
商品销售收入与广告支出之间的关系
空气污染指数与汽车保有量之间的关系
粮食亩产量与施肥量之间的关系
散点图(scatter plt)-- 用图形展示成对样本数据的变化特征
用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表8 1-1中每个编号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图(scatter plt).
特点
这些散点大致落在一条从左下角到右 上角的直线附近
正相关与负相关
正相关
负相关
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势
非线性相关与曲线相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，
那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
有相关性，非线性相关
有相关性，非正相关，也非负相关
没有相关性
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
散点图(scatter plt)-- 用图形展示成对样本数据的变化特征
用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图(scatter plt).
特点
这些散点大致落在一条从左下角到右 上角的直线附近
正相关与负相关
正相关
负相关
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势
当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势
一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近， 我们就称这两个变量线性相关(linear crrelatin).
非线性相关与曲线相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，
那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
有相关性，非线性相关
有相关性，非正相关，也非负相关
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