精品解析：2024年山东省枣庄市中考 数学试题（枣庄聊城临沂菏泽）（解析版）

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注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
【详解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的数是3；
故选A
2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键．
【详解】解：万，
故选：C．
4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．
【详解】解：A．主视图是等腰三角形，不符合题意；
B．主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；
C．主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；
D．主视图是上面等腰三角形，下面矩形，故符合题意；
故选：D．
5. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，单项式乘以多项式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
按照运算规律进行计算即可．
【详解】解：A．式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意．
故选D．
6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200B. 300C. 400D. 500
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是分式方程解，且符合题意，
答：改造后每天生产的产品件数．
故选：B．
7. 如图，已知，，是正边形的三条边，在同一平面内，以为边在该正边形的外部作正方形．若，则的值为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和，先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.
【详解】解：∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴正边形的一个外角为，
∴的值为；
故选A
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，
画树状图如下，
共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，
故他们选择同一项活动的概率是，
故选：C．
9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
A. B. 3C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，平行证明相似等知识点，正确作辅助线是解题关键．
作辅助线如图，由平行正相似先证，再证，即可求得结果．
【详解】解：延长和，交于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
故选：B．
10. 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为；
②1班学生的最低身高小于；
③2班学生的最高身高大于或等于．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②．
【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，
根据1班班长的对话，得，，
∴
∴，
解得，
故①，③正确；
根据2班班长的对话，得，，
∴，
∴，
∴，
故②正确，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式即可．
【详解】解：原式，
故答案为： ．
12. 写出满足不等式组的一个整数解________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解出一元一次不等式组的解集为，然后即可得出整数解．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的一个整数解为：；
故答案为：（答案不唯一）.
13. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，解之即可得出结论．
【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
14. 如图，是的内接三角形，若，，则________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用圆周角定理求出的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出的度数，利用平行线的性质求出的度数，即可求解．
【详解】解∶连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案.
【详解】解：如图，过作于，
由作图可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴到的距离为；
故答案为：
【点睛】本题考查了作图−复杂作图：基本作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．
【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为，
经过2次运算后得到点为，即为，
经过3次运算后得到点为，即为，
……，
发现规律：点经过3次运算后还是，
∵，
∴点经过2024次运算后得到点，
故答案为：．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：
（1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可；
（2）先通分，然后求解即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
将代入，得
原式
18. 【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点．测量，两点间的距离以及和，测量三次取平均值，得到数据：米，，．画出示意图，如图
【问题解决】（1）计算，两点间的距离．
（参考数据：，，，，）
交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点，，，使得，，在同一条直线上，且，，当，，在同一条直线上时，只需测量即可．
（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）
①解直角三角形 ②三角形全等
【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．
【答案】（1），两点间的距离为米；（2）②
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，解直角三角形的应用，灵活应用知识点是解本题的关键；
（1）如图，过作于，先求解，，再求解及即可；
（2）由全等三角形的判定方法可得，可得，从而可得答案.
【详解】解：如图，过作于，
∵米，，，，
∴，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴（米）；
即，两点间的距离为米；
（2）∵，，当，，在同一条直线上时，
∴，
∴，
∴，
∴只需测量即可得到长度；
∴乙小组的方案用到了②；
19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？
【答案】（1）画图见解析
（2）
（3）人
（4）甲的综合成绩比乙高.
【解析】
【分析】（1）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可；
（2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数；
（3）由总人数乘以80分含80以上人数百分比即可得到答案；
（4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可
【小问1详解】
解：∵，而有20人，
∴有，
补全图形如下：
。
【小问2详解】
解：∵，
而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89．
∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83；
中位数为：；
【小问3详解】
解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为：
（人）；
【小问4详解】
解：甲的成绩为：（分）；
乙的成绩为：（分）；
∴甲的综合成绩比乙高.
【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉.
20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：
（1）求、的值，并补全表格；
（2）结合表格，当的图像在的图像上方时，直接写出的取值范围．
【答案】（1），补全表格见解析
（2）的取值范围为或；
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；
（1）根据表格信息建立方程组求解的值，再求解的值，再补全表格即可；
（2）由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.
【小问1详解】
解：当时，，即，
当时，，即，
∴，
解得：，
∴一次函数为，
当时，，
∵当时，，即，
∴反比例函数为：，
当时，，
当时，，
当时，，
补全表格如下：
【小问2详解】
由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，，
∴当的图像在的图像上方时，的取值范围为或；
21. 如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
（1）求证：为所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，证明四边形是平行四边形是解题关键．
（1）根据圆的性质，证明，即可证明四边形是平行四边形，再证明是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．
（2）先求出平行四边形的高，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．
小问1详解】
解：连接如图，
根据题意可知：，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴在以为直径的圆上，
∴，
∴为所在圆的切线．
【小问2详解】
过作于点，
由图可得：，
在中，，，
∴，
∴，
由题可知：扇形和扇形全等，
∴，
等边三角形的面积为：，
∴
22. 一副三角板分别记作和，其中，，，．作于点，于点，如图1．
（1）求证：；
（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点与点重合记为，点与点重合，将图2中的绕按顺时针方向旋转后，延长交直线于点．
①当时，如图3，求证：四边形为正方形；
②当时，写出线段，，的数量关系，并证明；当时，直接写出线段，，的数量关系．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②当时，线段，，的数量关系为；当时，线段，，的数量关系为；
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形与含30度角的直角三角形的性质可得结论；
（2）①证明，，可得，证明，可得四边形为矩形，结合，即，
而，可得，从而可得结论；②如图，当时，连接，证明，可得，结合，可得；②如图，当时，连接，同理，结合，可得
【小问1详解】
证明：设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：①∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∵，即，
而，
∴，
∴四边形是正方形；
②如图，当时，连接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，当时，连接，
由（1）可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，正方形的判定，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.
23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线．
（1）求的值；
（2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为；
（3）
【解析】
【分析】（1）把点代入可得，再利用抛物线的对称轴公式可得答案；
（2）把点代入，可得：，可得抛物线为，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：，再利用二次函数的性质可得答案；
（3）由根与系数的关系可得，，结合，，再建立不等式组求解即可.
【小问1详解】
解：∵点在二次函数的图像上，
∴，
解得：，
∴抛物线为：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴；
【小问2详解】
解：∵点在的图像上，
∴，
解得：，
∴抛物线为，
将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数为：
，
∵，
∴当时，函数有最小值为，
当时，函数有最大值为
∴新的二次函数的最大值与最小值的和为；
【小问3详解】
∵的图像与轴交点为，．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴即，
解得：.
【点睛】本题属于二次函数的综合题，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，熟练的利用各知识点建立方程或不等式组解题是关键.
模型设计
科技小论文
甲的成绩
94
90
乙的成绩
90
95
1
1
________
________
________
7
1
1
7