人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形教学设计

这是一份人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形教学设计，共5页。教案主要包含了揭示课题,明确目标，回顾整理,形成体系，探索实践,强化提高，评价总结,提升能力，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册教材第八单元“数学广角——数与形”相关内容。
知识梳理
复习目标
1.在活动中对数与形的知识进行梳理、归纳,从而体会数与形间的内在联系。
2.进一步观察图形和数隐藏的规律,自主探索图形中隐藏着的数的规律,会利用图形来解决一些有关数的问题。
3.体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
复习重难点
理清本单元的知识脉络,把握数与形知识间的联系,使学生能够熟练运用解决实际问题,在探索中进一步提高解决问题的能力。
复习方法
1.通过回顾与整理,观察、讨论、分析活动,帮助学生进一步掌握数与形之间的联系,学会从简单分析入手,归纳整理。
2.本课时学生的学习主要是通过观察、讨论、分析、抽象、概括等方法,在练习交流、总结反思中提升。
复习过程
一、揭示课题,明确目标
情景引入法:
1.出示情景:小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心,用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里,还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后,小兰跑步回到家中,用了5分钟,而爸爸走回家中,用了15分钟。下面几幅图哪幅是描述妈妈离家时间和离家距离的关系?哪
幅是描述爸爸的?哪幅是描述小兰的?
图1 图2 图3
2.学生讨论后,明确图2是描述妈妈的,因为妈妈在健身中心没停留;图1是描述小兰的,因为她回家路上用了5分钟;图3是描述爸爸的。
3.教师揭示课题:借助图形不但能帮我们直观了解小兰、爸爸、妈妈离家时间与离家距离的关系,还可以帮我们解决复杂的代数问题,这节课我们就来整理与复习“数与形”。
【品析:通过解决与图形有关的数学问题,使学生关注图形与数学的关系,在调动学生学习的积极性的同时,为新知的学习做铺垫。】
问题引入法:中国文化源远流长,《庄子·天下篇》中有这样一句话“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,你能用数学方式表达它的意思吗?引导学生把木杖看成整体1,第一天截去原长的,第二天截去原长的,第三天截去原长的……第n天截去原长的,当截了n天后,还剩下1-。当n趋向于无穷大时,趋向于0,趋向于0但永远不是0,故万世不竭。
“一尺之棰,日取其半,万世不竭”体现了重要的极限思想,这种极限思想在数学里可以用形来表达,今天我们就来一起整理与复习“数与形”。(揭示课题)
【品析:教师通过中国历史文化的中语句引入,让学生体会中华文化的博大,同时也激发学生复习的兴趣,引导学生更加有效地投入课堂。】
二、回顾整理,形成体系
◎图形中隐含着数的规律。
1.教师出示:用小棒摆成鱼的图案(如下图),摆成6条连在一起的鱼需要( )根小棒,摆n条需要( )根小棒。
…
14 20
(1)引导学生观察图案。
(2)讨论分析:你发现了什么?
引导学生明确摆一条鱼需要8根小棒,摆两条鱼需要14根小棒,摆三条鱼需要20根小棒,所以每增加1条鱼,就在前面的基础上增加6根小棒。
(3)再次观察鱼的图案,你还能发现什么?教师适当提示:如果每条鱼的尾巴暂时不看,会有什么情况?
引导学生发现:第1条鱼,6×1+2;第2条鱼,6×2+2;第3条鱼,6×3+2,…
(4)教师:现在你能算出6条鱼需要多少根小棒吗?你能画出图案吗?
学生列出算式:6×6+2=38(根)
如果摆n条呢?(6n+2)根
2.做一做。
(1)如下图,用小棒摆正六边形,摆一个用6根小棒,摆两个用11根小棒,摆四个用( )根小棒,摆a个用( )根小棒。
…
(2)如下图,每个正方形的边长都是1 cm,用若干个小正方形组合成下面这些图形。
…
第一个 第二个 第三个 第四个
第十个图形的周长是( )cm,第n个图形的周长是( )cm。
学生分小组讨论,然后教师指导,交流。
【参考答案】(1)21 5a+1 (2)40 4n
3.归纳小结。
引导学生明确由特例分析归纳总结出一般结论的方法,对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接
利用规律求解。
◎用图形解释原理与事实。
1.分析推理找规律。
根据上表的规律,20个点能连成( )条线段,n个点能连成( )条线段。
(1)先独立观察,然后尝试思考。
(2)集体交流讨论:你是怎样想的?
引导学生明确:2个点 1条线段;
3个点1+2条线段;
4个点1+2+3条线段;
5个点1+2+3+4条线段;
……
20个点1+2+3+…+19条线段;
n个点1+2+3+…+(n-1)条线段。
【参考答案】190
2.归纳总结。
引导学生明确,在解决有关数与形的问题时,可以从简单入手,逐步发现规律。
【品析:教学中结合具体的实际问题,引导学生小组合作思考,在讨论中形成解答此类问题的一般思路,使学生的思路更深刻,更完善。】
三、探索实践,强化提高
1.甲、乙、丙、丁四名同学进行乒乓球比赛,每两名同学之间都要比赛一场。如果甲的成绩两胜一负,乙的成绩三战全胜,丙的成绩三战皆负,那么丁的成绩呢?
尝试画图,独立完成,集体交流。
2.如图,观察下列正三角形的三个顶点所标数字的规律,那么2008这个数在第 个三角形的 顶点处。横线上应填( )。
A.669 上 B.669 左下 C.670 右下 D.670 上
独立完成,集体交流。
追问:你是怎样想的?
明确:每个三角形有三个角,对应的三个数的顺序是上、左下、右下。根据2008÷3=669……1,所以2008这个数在第670个三角形的上顶点处。
【参考答案】 1.一胜两负 2.D
四、评价总结,提升能力
这节课你最大的收获是什么?有什么新发现?
(教师根据学生的回答总结强调重难点,并对学生的学习情况给予知识性和情感性的评价)
五、教海拾遗,反思提升
数学广角是本册教学中的难点内容,学生不易掌握,因此教学中着重帮助学生去分析,从图形的比较变化中,发现隐藏的特点,从简单入手,逐步过渡到复杂,帮助学生建立和优化思路,变复杂为简单,促进学生对知识的理解。但由于难度较大,学生的读图能力还有所欠缺,因此,分析隐藏的规律还不完善,教学中还要加强学生对数与形的观察力度,促进学生思维能力的提高。
我的反思:
内容
重点知识
图形中隐含
着数的规律
数形结合,从不同角度寻找规律,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
用图形解释
原理与事实
数与形的比照,从不同角度探索规律,积累基本的数学经验。
点数
增加条数
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2
3
4
总条数
1
3
6
10