福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷

这是一份福建省九地市部分学校2024-2025学年高二上学期开学质量检测数学试卷，文件包含高二数学试卷docx、高二数学评分细则docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．若复数z满足z1-i=a-ia∈R，则复数z在复平面内对应的点不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知空间向量a=3,2,1，则向量a在坐标平面Oxy上的投影向量是
A．0,2,0B．3,0,1C．0,2,1D．3,2,0
3．若a，b，c构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是
A．a+b , a-c,b B．c,b+c,b-c
C．b+c,a+b+c,a D．a,a+b,a-b
4．已知空间单位向量a，b，c两两垂直，则a-b +c=
A．3B．6C．3D．6
5．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记AB=a，AC=b，AD=c， 则BE等于
A．-a+12b+12c B．a-12b+12c C．12a-b+12c D．-12a+b+12c
6．设α，β是两个平面，m,n是两条直线，则下列命题为真命题的是
A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B．若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n
C．若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β D．若m⊥n，m⊥α，则n//α
7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，3bsinB+2csinC=sinA(a+2bsinC)，则△ABC的面积为
A．1B．2C．74D．52
8．三棱锥A-BCD满足BC+AC=BD+AD=4，二面角C-AB-D的大小为60°，CD⊥AB，AB=22，CD=1，则三棱锥A-BCD外接球的体积为
A．7π B．283π C．2821π27 D．287π3
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分。
9．某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图．为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于[80,90)内的学生成绩方差为12，成绩位于[90,100)内的同学成绩方差为10．则
A．a=0.004
B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.34
C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50
D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25
10．在△ABC中，设角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则下列命题一定成立的是
A．若a2+b2>c2，则△ABC是锐角三角形
B．若a=2，b=2，B=π4，则△ABC有唯一解
C．若△ABC是锐角三角形，b=3，B=π3，设△ABC的面积为S，则S∈(332,934]
D．若△ABC是锐角三角形，则sinA+sinB>csA+csB
11．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、M、N均为所在棱的中点，动点P在正方体表面运动，则下列结论中正确的为
A．P在BC中点时，平面PEF⊥平面GMN
B．异面直线EF、GN所成角的余弦值为14
C．E、F、G、M、N在同一个球面上
D．A1P=tA1A+A1M-2tA1B1，则P点轨迹长度为52
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则该圆锥的体积为 ．
13．甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为13，则在比赛结束时，甲队输一场且积分超过其余每支球队积分的概率为 ．
14．如图，已知点A是圆台O1O的上底面圆O1上的动点，B,C在下底面圆O上，AO1=1，OO1=2，BO=3，BC=25，则直线AO与平面O1BC所成角的
正弦值的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b+csinB-sinC=b-asinA．
(1)求C；
(2)若△ABC的面积为332,c=7，求a+b．
16．（本小题满分15分）
如图，AB是圆的直径，平面PAC⊥面ACB，且AP⊥AC．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)若AB=2,AC=1,AP=1，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.
17．（本小题满分15分）
某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分.现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求m的值，并求这100名学生成绩的中位数（保留一位小数）；
(2)若认定评分在80,90内的学生为“运动爱好者”，评分在90,100内的学生为“运动达人”，现采用分层抽样的方式从不低于80分的学生中随机抽取6名学生参加运动交流会，大会上需要从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者中恰好“运动爱好者”和“运动达人”各1人的概率.
18．（本小题满分17分）
如图所示的空间几何体是以AD为轴的14圆柱与以ABCD为轴截面的半圆柱拼接而成，其中AD为半圆柱的母线，点G为弧CD的中点.
(1)求证：平面BDF⊥平面BCG；
(2)当AB=4，平面BDF与平面ABG夹角的余弦值为155时，求点E到直线BG的距离.
19．（本小题满分17分）
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D,E分别是AC,AB上的点，满足DE∥BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，M是A1D的中点，如图所示.
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)求CM与平面A1BE所成角的大小；
(3)在线段A1C上是否存在点N，使平面CBM与平面BMN成角余弦值为34？若存在，求出CN的长度；若不存在，请说明理由.