_陕西省西安市灞桥区西安滨河学校2024-2025学年上学期九年级数学开学测试题

这是一份_陕西省西安市灞桥区西安滨河学校2024-2025学年上学期九年级数学开学测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共计30分)
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )
A. x+2y=1 B.ax²+bx+c=0 C.3x+1x=4 D.x²-2=0
2. 已知5x=4y(y≠0), 则下列比例式正确的是 ( )
A.x5=y4 B.x5=4y C.xy=54 D.x4=y5
3. 如图, AB∥CD∥EF, AC=2, AE=5, BD=1.5, 那么BF的长为( )
A.154 B 94 C 52 D. 7
4. 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 若AO=AB, 则∠COD的度数为 ( )
A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°
5. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共 15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是 ( )
A. 4 B. 6 C. 9 D. 10
6. 2024 龙年春晚主题为“龙行龘龘(dá)，欣欣家园”，“龘”这个字引发一波热门关注. 据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“鬣”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为320件，3月份销售量为500件，则该款上衣销售量的月平均增长率为 ( )
A. 20% B. 22% C. 25% D. 26%
7. 若实数b, c满足c-b+2=0, 则关于x的方程. x²+bx+c=0根的情况是( )
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
8. 如图, 将矩形ABCD沿对角线AC折叠, 点B的对应点为点E, AE与CD交于点F, 其中AB=3, AD=2, 则DF的长为( )A 56 B. 1 C 32 D 136
9. 如图, 在△ABC中, D 是AC的中点, 点F在BD上, 连接AF 并延长交BC于点E, 若BF: FD=3: 1, BC=20, 则CE的长为( )
A. 4 B. 8 C 103 D 203
10. 如图, 在△ABC中, D是BC的中点, DE⊥BC 交 AC于 E, 已知AD=AB, 连接BE交AD于F, 下列结论: ①BE=CE; ②∠CAD=∠ABE; ③AF=DF; ④S△ABF=3S△DEF;⑤△DEF∽△DAE, 其中正确的有 ( ) 个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题(共计 18分)
11. 一元二次方程 2x²-3x+4=0的一次项系数为 .
12. 若 yx=12, 则 x+2yx= .
13. 如图，为测量平地上一块不规则区域(阴影部分)的面积，画一个边长为3m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在0.25 附近，则可估计不规则区域的面积是 m²
14. 已知线段AB=4, 点P 是线段AB的黄金分割点((AP>BP),则线段AP 的长为 .
15. 设x₁, x₂是关于x的一元二次方程. x²-2m-1x+m²-2=0的两个实数根，且(x₁-1)(x₂-1) =9, 则m的值为 .
16. 如图, 在矩形ABCD 中, AB=43,BC=12, 点 E 在线段 BC 上运动(不含 B. C两点)，连接AE，以AE 为一边在AE的右上方作等边三角形AEF，连接DF，则线段DF长度的最小值为 .三、解答题(共计72分)
17. 解方程(4×4=16分)
1x+1²=25 (2)x(x+4)=5(x+4)
3x²-6x+8=0. 4x²-3x+1=0.
18. (6分) 如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠C=72° ,在 AC 上求作一点 D, 使得△BCD∽△ACB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
19. (6分) 已知关于x的一元二次方程 x²+n+2x+n=0.
(1) 求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若x=-2是该方程的一个解，求方程的另一个根.
20. (7分) 如图, 在四边形AECD中, AB∥CD, AD∥CE,AC平分∠DAB, 延长AE至点B 使得 BE=AE, 连接CB.
(1) 求证: 四边形AECD为菱形;
(2) 若∠DAE=60°, DC=6, 求△ABC的面积.
21.(7分)2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，滨河体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上. 将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板) 的概率是 .
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张. 请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板) 和D(运动攀岩) 的概率.
22.(8分) 如图所示，小明的爷爷想用长为25米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门. 若花圃的面积刚好为54平方米.
(1) 设花圃AB段的长为x米，则BC的长可表示为 米.
(2) 求花圃AB段的长x的值.23.(10分)西安世博园是一个融合了古今中外园林艺术的美丽地方，让人流连忘返。它占地面积很大，拥有众多主题园区，每个园区都有独特的景观和特色。在阳光明媚的一天，小滨和小美去世园会游玩，想利用所学知识测量一棵银杏树的高度(银杏树四周被围起来了，底部不易到达)、小滨提议用平面镜和阳光下的影子来测量银杏树的高，方法如下：首先，小滨在某一时刻测得站立在E处的小美的影长EG=1.6m，在同一时刻测量银杏树的影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长CD=2m； 然后，小滨在小美和墙面之间的直线CE上平放一平面镜，这个平面镜在直线CE上的点M处，镜子不动，小滨来回走动，走到点N时，恰好在镜面中看到银杏树顶端A 的像，这时测得小滨的眼睛距地面的距离 HN=1.5m, CN=0.8m, MN=1m. 如图, 已知点 G、B、N均在直线EC上, EF⊥EC, HN⊥EC,AB⊥EC, CD⊥EC，小美的身高EF=1.6m，其中，测量时所使用的平面镜的大小和厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出银杏树 AB 的高.
24. (12分)(1) 问题呈现: 如图1,△ABC和△ADE 都是等边三角形, 连接 BD, CE、易知
BDCE= .
(2) 类比探究: 如图2,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°, 且 ABBC=ADDE=34.连接
BD、CE, 求 BDCE的值：
(3) 拓展提升: 如图3,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°, 将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,连接BD、EC, 延长EC交BD于点 F, 设AB=8, 求 EF的长.