沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第9章整式(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(原卷版+解析)

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第9章 整式（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）在与，与，与，与，与，与中是同类项的有（    ）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组2．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（    ）A．a＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c3．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）A．（x-y）（-x-y）=y2-x2B．12a2b3=2a2·6b3C．x4-81y4=（x2+9y2）（x+3y）（x-3y）D．（a2+2a）2-8（a2+2a）+12=（a2+2a）（a2+2a-8）+124．（2022·上海·七年级专题练习）下列各式，，，，中，单项式的个数为（   ）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022·上海·七年级期末）计算的结果是（    ）A． B． C． D．6．（2022·上海·七年级期末）计算：的结果是（    ）A． B． C． D．7．（2022·上海·七年级专题练习）下列各式中，，是多项式的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题8．（2022·上海·七年级专题练习）已知，则___________；9．（2022·上海·七年级专题练习）用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方___________；10．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）化简：（n﹣m）2•（m﹣n）3•[（n﹣m）5]4＝________．11．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）一台计算机每秒可做5×1010次运算，某次计算用了4×102秒，它的计算次数用科学记数法表示为________．12．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：________．13．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）多项式的次数是________次．14．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）单项式的次数是________．15．（2022·上海宝山·七年级期末）多项式中的常数项是________．16．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．17．（2022·上海浦东新·七年级期末）乘积的计算结果是_______．18．（2022·上海浦东新·七年级期末）电脑原价a元的八五折再减50元后的售价为________元．19．（2022·上海·七年级期末）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝_________．20．（2022·上海·七年级期末）计算：________________．21．（2022·上海·七年级期末）计算：________________．22．（2022·上海浦东新·七年级期末）如果与是同类项，那么___________.23．（2022·上海·七年级期末）如果关于的多项式是一个完全平方式，那么________________．24．（2022·上海·七年级期末）计算：______．25．（2022·上海·七年级期末）（2x-1）2=______．26．（2022·上海·七年级期末）(x-3y)(x+3y)=_________．27．（2022·上海·七年级期末）分解因式：______．28．（2022·上海·七年级期末）因式分解：_________．29．（2022·上海浦东新·七年级期末）因式分解：_______．三、解答题30．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（2x2﹣4x﹣1）﹣（x2﹣4）．31．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：．32．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：．33．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）计算：（1﹣2a）（1＋2a）（a﹣3）．34．（2022·上海·七年级开学考试）【典型】一、单选题1．（2021·上海·七年级期中）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题2．（2021·上海·七年级期中）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，，，．请你按图中箭头所指方向（即→→→→→→→→→…的方式）从开始数连续的正整数1，2，3，…，当字母第次出现时（为正整数），恰好数到的数是______（用含的代数式表示）．3．（2019·上海外国语大学尚阳外国语学校七年级阶段练习）计算：0.6a2b•a2b2﹣（﹣10a）•a3b3＝_____．4．（2021·上海·七年级期中）若单项式与的和仍是单项式，则______．5．（2021·上海·七年级期中）长方形的一边长为（3a+b），另一边比它小（a﹣b），则这个长方形的周长为_____．三、解答题6．（2021·上海·七年级期中）先观察下列各式的规律：(1)由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含代数式表达这个规律(2)应用上述规律计算：7．（2021·上海·七年级期中）小文想用一张长方形白铁皮做一个长方体无盖盒子，她采取了如下图所示的一个方案（阴影部分是被剪掉的材料，形状为四个相同的正方形）．（1）这块白铁皮的总面积是多少？（2）这个长方体盒子的表面积是多少？（3）这个长方体盒子的体积是多少？8．（2020·上海闵行·七年级期中）甲、乙两个同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解的结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，试分析一下m，n的值，并写出正确的分解结果．【易错】一．选择题（共12小题）1．（2021秋•长宁区校级期中）下列各式，哪个是代数式（　　）A． B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．y＞0 D．3m+2≠02．（2021春•杨浦区期中）甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（　　）①设乙数为x，甲数为4x﹣3②设甲数为x，乙数为x+3③设甲数为x，乙数为（x+3）④设甲数为x，乙数为（x﹣3）A．①③ B．①② C．②④ D．①④3．（2021秋•普陀区校级期中）下列各组式中，不是同类项的是（　　）A．x3y2和x2y3 B．0和π C．﹣mn和nm D．5a5b和﹣5a5b4．（2022春•徐汇区校级月考）下列属于单项式的是（　　）A．a+b B． C． D．15．（2021秋•普陀区期末）下列说法中正确的是（　　）A．是整式 B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2 C．2x是一次单项式 D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是36．（2021秋•浦东新区校级期中）（﹣）2015•（﹣2）2016的计算结果是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（2022春•宝山区校级月考）下列计算正确的是（　　）A．（a2）3＝a5 B．3（a﹣2b）＝3a﹣2b C．a4+a4＝a8 D．a5÷a3＝a28．（2022春•宝山区校级月考）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）9．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（　　）A．a3+a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a﹣7）2＝a2﹣49 D．a7÷a6＝a．10．（2021秋•普陀区期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　）A．（a+b）（﹣b﹣a） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） C．（a+b）（b+a） D．（﹣a+b）（b﹣a）11．（2021秋•浦东新区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解是（　　）A．x2﹣3x﹣1＝x（x﹣3）﹣1 B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．a2﹣ab+a＝a（a﹣b） D．x2﹣9y2＝（3y+x）（x﹣3y）12．（2021秋•奉贤区期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共3小题）13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x+3）（x+5）＝　 　．14．（2022春•徐汇区校级期中）分解因式：am+an﹣bm﹣bn＝　 　．15．（2021秋•普陀区期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 　 ．三．解答题（共4小题）16．（2021秋•浦东新区期末）计算：（3x﹣2y﹣1）（3x+2y﹣1）．17．（2021秋•浦东新区期中）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．18．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：xy2﹣x﹣y2+1．19．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．【压轴】一、单选题1．（2021·上海市西延安中学七年级期中）在矩形内将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置（图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为（    ）A． B． C． D．2．（2021·上海·七年级期中）已知在中，、为整数，能使这个因式分解过程成立的的值共有（    ）个A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题3．（2021·上海·七年级期中）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是____．4．（2021·上海·七年级期中）如图，一个的方格图，由粗线隔为个横竖各有个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有至的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个位数，这个位数是 __________．5．（2021·上海·七年级期中）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______．三、解答题6．（2022·上海·七年级期中）如图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积方法1：　 　；方法2：　 　．(2)请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．　 　；(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，则（a+b）2＝　 　．(4)请你在下方画出一个几何图形来解释（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．7．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：8．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：9．（2021·上海·七年级期中）利用多项式乘法法则计算：（1） = ； = ．在多项式的乘法公式中，除了平方差公式，完全平方公式之外，如果把上面计算结果作为结论逆运用，则成为因式分解中的立方和与立方差公式．已知，利用自己所学的数学知识，以及立方和与立方差公式，解决下列问题：（2） ；（直接写出答案）（3） ；（直接写出答案）（4） ；（写出解题过程）10．（2021·上海·七年级期中）如果规定＝mq﹣np．（1）求的值；（2）当　的值为8时，求x的值．11．（2021·上海·七年级期中）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a与层数n之间满足关系式a=n²−32n+247，1⩽n