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沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第10章分式【单元提升卷】(沪教版)(原卷版+解析)
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第10章分式【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．式子 ， ， ， ， ，+xy+ 中，分式的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对2．如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值一定（ ）A．扩大3倍 B．扩大5倍 C．扩大15倍 D．不变3．下列各分式中，最简分式是（ ）A． B． C． D．4．若关于的分式方程有增根，则常数的值等于（ ）A． B． C．1 D．25．某合唱队原有女生100名，男生20名，为了男女比例更加均匀，决定调走一部分女生，同时招收相同数量的男生，使男女比例达到，那么应该调走的女生数满足方程（ ）A． B． C． D．6．已知，则的值为（ ）A．8 B．9 C． D．二、填空题7．关于的方程如果有增根，那么增根一定是_____．8．计算： =____________．9．计算：=__．10．已知时，分式的值为零，那么______.11．若，则______.12．方程=1的解是_____．13．将表示成只含有正整数的指数幂形式为______.14．如果分式的值为1，那么______.15．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 _________.16．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有______个.17．当x=______时，分式没有意义．18．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.三、解答题19．计算：（1）； （2）；（3）； （4）.20．解下列方程（1） （2）21．先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．22．当m为何值时，关于x的方程有增根？23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天? 第10章分式【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．式子 ， ， ， ， ，+xy+ 中，分式的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据分式的定义解答即可.【详解】 ， 是整式； ， ， ，+xy+是分式.故选C.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2．如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值一定（ ）A．扩大3倍 B．扩大5倍 C．扩大15倍 D．不变【答案】D【分析】都扩大3倍后变为，代入原式化简后比较大小即可.【详解】解：，所以都扩大3倍后分式的值没有变化.故选D3．下列各分式中，最简分式是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意. =m-n，故B选项不符合题意·， = ，故C 选项不符合题意·，= ，故D 选项不符合题意·，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.4．若关于的分式方程有增根，则常数的值等于（ ）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零.【详解】由题意，得可知，得到由题可知此题中x=2为方程增根即，解得.【点睛】增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.5．某合唱队原有女生100名，男生20名，为了男女比例更加均匀，决定调走一部分女生，同时招收相同数量的男生，使男女比例达到，那么应该调走的女生数满足方程（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先设女生调走人数为x，则还剩余女生人数为，，再根据最终男女比例达到，可以得出方程.【详解】设女生调走人数为x，则还剩余女生人数为，由于调走女生数与招收男生数量相同，故男生总人数为，因此可以得到方程：【点睛】本题属于实际应用题，根据设立的未知数，找出题中已知关系可得出方程.6．已知，则的值为（ ）A．8 B．9 C． D．【答案】B【分析】代数消元法求解多项式，可以用一个未知数去表示另一个未知数，再带入消元，求解未知数.【详解】∵，∴，即，∴.故选B.【点睛】本题考查代数消元法求解多项式，解题关键在于先化简分式，得出分式的分子和分母均含有x-y与xy这两个代数式，再根据得出，再将此带入原式进行求解即可.二、填空题7．关于的方程如果有增根，那么增根一定是_____．【答案】x=1．【分析】增根即使分母为0时，x的值.【详解】令x-1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.8．计算： =____________．【答案】【详解】.9．计算：=__．【答案】1【分析】初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．【详解】解：原式=．故答案为1．【点睛】本题考查分式的加减运算，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．10．已知时，分式的值为零，那么______.【答案】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0，把的值代入计算即可求解.【详解】∵时，分式的值为零，∴解得：，此时∴故填：.【点睛】主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.11．若，则______.【答案】【分析】根据已知条件可得，根据分式的基本性质得出，再代入式子求解即可.【详解】∵∴∴∴故填：.【点睛】本题主要考察分式的基本性质，熟练掌握性质和运用整体思想是关键.12．方程=1的解是_____．【答案】x=3【详解】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．13．将表示成只含有正整数的指数幂形式为______.【答案】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算即可.【详解】解：故填：.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算.14．如果分式的值为1，那么______.【答案】7【分析】根据分式的值为1，列出分式方程求解即可.【详解】由题意得：方程两边都乘以得：解得：经检验是原分式方程的解，故填：7.【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤为：方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，验根.15．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 _________.【答案】【详解】试题分析：设乙队每天安装x台，根据甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，则．故答案是．考点：由实际问题抽象出分式方程．16．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有______个.【答案】3【分析】先化简分式，得到让分式取整数的x值（分式为整数，分子不小于分母，且为分母的整数倍），且要保证分式有意义.【详解】要满足分式的值为整数，则所以当x=1，x=-1，x=3，x=5时方程的值为整数，但当x=-1时，分式无意义，故满足题意的x取值共有3个，分别是x=1，x=3，x=5.【点睛】本题为易错题，在得出让分式取整数的x值时，切记将符合题意的x值带入分式进行验证，确保分式有意义.17．当x=______时，分式没有意义．【答案】x=2【详解】试题分析：因为当x-2=0时分式没有意义，所以x=2．考点：分式没有意义的条件．18．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.【答案】且【分析】先对分式方程进行通分，因式分解后得出m与x的关系，由于分式方程的解为正数，且要保证分式方程有意义，故可知x的取值范围，再利用m与x的关系，求出m的取值范围.【详解】等式左边为：等式右边：左边等于右边则有：解，得：，即要满足方程得解为正数，即，且必须保证分式方程有意义，故且，综合解得分式方程的解为且，故且，解得且，即为m的取值范围.【点睛】本题考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必须保证分式有意义（即分母不为0），再根据得到的关系式求出m的取值范围.三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）;（2）;（3）;（4）1【分析】（1）先通分，再利用平方差公式展开计算，即可得出答案；（2）先因式分解，再利用除以一个数等于乘以它的倒数将后面的式子分子和分母互换位置，最后约分，即可得出答案；（3）先对括号里的式子进行通分，再利用除以一个数等于乘以它的倒数将后面的式子分子和分母互换位置，最后约分，即可得出答案；（4）先对括号里的式子进行通分，再对乘法进行约分，最后分子相减，即可得出答案.【详解】解：（1）原式====（2）原式==x（3）原式==（4）原式====1【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则.20．解下列方程（1） （2）【答案】（1） ，为增根，原方程无解【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：15x+3+3x﹣3=8x+20，移项合并得：10x=20，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，∴分式方程的解为x=2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2-1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．【答案】；3【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x的值求值．【详解】解：原式=解得，负整数解为将代入原式=22．当m为何值时，关于x的方程有增根？【答案】m=−4或m=6．【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．本题解析：原方程化为，方程两边同时乘以(x+2)(x−2)得2(x+2)+mx=3(x−2)，整理得(m−1)x+10=0，∵关于x的方程 会产生增根，∴(x+2)(x−2)=0，∴x=−2 或x=2，∴当x=−2时,(m−1)×(−2)+10=0，解得m=6，当x=2时,(m−1)×2+10=0，解得m=−4，∴m=−4或m=6时，原方程会产生增根．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】（1）甲种电脑今年每台售价4000元；（2）共有5种进货方案；（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．【解析】【小题1】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元， ，解得：x＝4000经检验：x＝4000是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．【小题2】设购进甲种电脑x台，48000≤3500x+3000(15-x)≤5000解得6≤x≤10因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案【小题3】设总获利为W元，W＝（4000-3500）x+(3800-3000-a)＝(a-300)x+12000-15a当a＝300时，（２）中方案获利相同.此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．24．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？【答案】甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【分析】设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天【详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得，解得，x=20，经检验x=20是原方程的解．∴x+10=30．答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天．（2）设甲队再单独施工a天 ，解得≥3，答：甲队至少再单独施工3天．（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据“甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同” 列方程即可．（2）设甲队再单独施工a天，结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，列不等式求解．
第10章分式【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．式子 ， ， ， ， ，+xy+ 中，分式的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对2．如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值一定（ ）A．扩大3倍 B．扩大5倍 C．扩大15倍 D．不变3．下列各分式中，最简分式是（ ）A． B． C． D．4．若关于的分式方程有增根，则常数的值等于（ ）A． B． C．1 D．25．某合唱队原有女生100名，男生20名，为了男女比例更加均匀，决定调走一部分女生，同时招收相同数量的男生，使男女比例达到，那么应该调走的女生数满足方程（ ）A． B． C． D．6．已知，则的值为（ ）A．8 B．9 C． D．二、填空题7．关于的方程如果有增根，那么增根一定是_____．8．计算： =____________．9．计算：=__．10．已知时，分式的值为零，那么______.11．若，则______.12．方程=1的解是_____．13．将表示成只含有正整数的指数幂形式为______.14．如果分式的值为1，那么______.15．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 _________.16．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有______个.17．当x=______时，分式没有意义．18．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.三、解答题19．计算：（1）； （2）；（3）； （4）.20．解下列方程（1） （2）21．先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．22．当m为何值时，关于x的方程有增根？23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天? 第10章分式【单元提升卷】（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、单选题1．式子 ， ， ， ， ，+xy+ 中，分式的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对【答案】C【分析】根据分式的定义解答即可.【详解】 ， 是整式； ， ， ，+xy+是分式.故选C.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2．如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值一定（ ）A．扩大3倍 B．扩大5倍 C．扩大15倍 D．不变【答案】D【分析】都扩大3倍后变为，代入原式化简后比较大小即可.【详解】解：，所以都扩大3倍后分式的值没有变化.故选D3．下列各分式中，最简分式是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.【详解】的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符合题意. =m-n，故B选项不符合题意·， = ，故C 选项不符合题意·，= ，故D 选项不符合题意·，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.4．若关于的分式方程有增根，则常数的值等于（ ）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零.【详解】由题意，得可知，得到由题可知此题中x=2为方程增根即，解得.【点睛】增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根.5．某合唱队原有女生100名，男生20名，为了男女比例更加均匀，决定调走一部分女生，同时招收相同数量的男生，使男女比例达到，那么应该调走的女生数满足方程（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先设女生调走人数为x，则还剩余女生人数为，，再根据最终男女比例达到，可以得出方程.【详解】设女生调走人数为x，则还剩余女生人数为，由于调走女生数与招收男生数量相同，故男生总人数为，因此可以得到方程：【点睛】本题属于实际应用题，根据设立的未知数，找出题中已知关系可得出方程.6．已知，则的值为（ ）A．8 B．9 C． D．【答案】B【分析】代数消元法求解多项式，可以用一个未知数去表示另一个未知数，再带入消元，求解未知数.【详解】∵，∴，即，∴.故选B.【点睛】本题考查代数消元法求解多项式，解题关键在于先化简分式，得出分式的分子和分母均含有x-y与xy这两个代数式，再根据得出，再将此带入原式进行求解即可.二、填空题7．关于的方程如果有增根，那么增根一定是_____．【答案】x=1．【分析】增根即使分母为0时，x的值.【详解】令x-1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.8．计算： =____________．【答案】【详解】.9．计算：=__．【答案】1【分析】初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．【详解】解：原式=．故答案为1．【点睛】本题考查分式的加减运算，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．10．已知时，分式的值为零，那么______.【答案】【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0，把的值代入计算即可求解.【详解】∵时，分式的值为零，∴解得：，此时∴故填：.【点睛】主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.11．若，则______.【答案】【分析】根据已知条件可得，根据分式的基本性质得出，再代入式子求解即可.【详解】∵∴∴∴故填：.【点睛】本题主要考察分式的基本性质，熟练掌握性质和运用整体思想是关键.12．方程=1的解是_____．【答案】x=3【详解】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：3.【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．13．将表示成只含有正整数的指数幂形式为______.【答案】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算即可.【详解】解：故填：.【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算.14．如果分式的值为1，那么______.【答案】7【分析】根据分式的值为1，列出分式方程求解即可.【详解】由题意得：方程两边都乘以得：解得：经检验是原分式方程的解，故填：7.【点睛】本题考查解分式方程，基本步骤为：方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，验根.15．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 _________.【答案】【详解】试题分析：设乙队每天安装x台，根据甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，则．故答案是．考点：由实际问题抽象出分式方程．16．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有______个.【答案】3【分析】先化简分式，得到让分式取整数的x值（分式为整数，分子不小于分母，且为分母的整数倍），且要保证分式有意义.【详解】要满足分式的值为整数，则所以当x=1，x=-1，x=3，x=5时方程的值为整数，但当x=-1时，分式无意义，故满足题意的x取值共有3个，分别是x=1，x=3，x=5.【点睛】本题为易错题，在得出让分式取整数的x值时，切记将符合题意的x值带入分式进行验证，确保分式有意义.17．当x=______时，分式没有意义．【答案】x=2【详解】试题分析：因为当x-2=0时分式没有意义，所以x=2．考点：分式没有意义的条件．18．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.【答案】且【分析】先对分式方程进行通分，因式分解后得出m与x的关系，由于分式方程的解为正数，且要保证分式方程有意义，故可知x的取值范围，再利用m与x的关系，求出m的取值范围.【详解】等式左边为：等式右边：左边等于右边则有：解，得：，即要满足方程得解为正数，即，且必须保证分式方程有意义，故且，综合解得分式方程的解为且，故且，解得且，即为m的取值范围.【点睛】本题考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必须保证分式有意义（即分母不为0），再根据得到的关系式求出m的取值范围.三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）;（2）;（3）;（4）1【分析】（1）先通分，再利用平方差公式展开计算，即可得出答案；（2）先因式分解，再利用除以一个数等于乘以它的倒数将后面的式子分子和分母互换位置，最后约分，即可得出答案；（3）先对括号里的式子进行通分，再利用除以一个数等于乘以它的倒数将后面的式子分子和分母互换位置，最后约分，即可得出答案；（4）先对括号里的式子进行通分，再对乘法进行约分，最后分子相减，即可得出答案.【详解】解：（1）原式====（2）原式==x（3）原式==（4）原式====1【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，需要熟练掌握整式的四则混合运算法则.20．解下列方程（1） （2）【答案】（1） ，为增根，原方程无解【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：15x+3+3x﹣3=8x+20，移项合并得：10x=20，解得：x=2，经检验x=2是原方程的解，∴分式方程的解为x=2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2-1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解．【答案】；3【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元一次不等式求出负整数解，代x的值求值．【详解】解：原式=解得，负整数解为将代入原式=22．当m为何值时，关于x的方程有增根？【答案】m=−4或m=6．【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．本题解析：原方程化为，方程两边同时乘以(x+2)(x−2)得2(x+2)+mx=3(x−2)，整理得(m−1)x+10=0，∵关于x的方程 会产生增根，∴(x+2)(x−2)=0，∴x=−2 或x=2，∴当x=−2时,(m−1)×(−2)+10=0，解得m=6，当x=2时,(m−1)×2+10=0，解得m=−4，∴m=−4或m=6时，原方程会产生增根．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【答案】（1）甲种电脑今年每台售价4000元；（2）共有5种进货方案；（3）购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．【解析】【小题1】（1）设今年三月份甲种电脑每台售价元， ，解得：x＝4000经检验：x＝4000是原方程的根，所以甲种电脑今年每台售价4000元．【小题2】设购进甲种电脑x台，48000≤3500x+3000(15-x)≤5000解得6≤x≤10因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案【小题3】设总获利为W元，W＝（4000-3500）x+(3800-3000-a)＝(a-300)x+12000-15a当a＝300时，（２）中方案获利相同.此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．24．甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？【答案】甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【分析】设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，由题意得解得：经检验是原分式方程的解答：甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天【详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，根据题意得，解得，x=20，经检验x=20是原方程的解．∴x+10=30．答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天．（2）设甲队再单独施工a天 ，解得≥3，答：甲队至少再单独施工3天．（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据“甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同” 列方程即可．（2）设甲队再单独施工a天，结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，列不等式求解．
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