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沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第11章图形的运动(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版+解析)
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这是一份沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第11章图形的运动(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版+解析)，共56页。
第11章 图形的运动（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2021·上海奉贤·七年级期末）下列语句判断正确的是（ ）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（2022·上海·七年级单元测试）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对3．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A． B． C． D．4．（2022·上海·七年级单元测试）在下列实例中，①时针运转过程； ②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ）A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个5．（2022·上海·七年级单元测试）中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．（2022·上海·七年级单元测试）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点7．（2022·上海宝山·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形8．（2022·上海·七年级期末）如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm9．（2022·上海市实验学校西校七年级阶段练习）在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（ ）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）10．（2022·上海·七年级专题练习）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）A．(a-2, b) B．(a+2, b)C．(-a-2, -b) D．(a+2, -b)11．（2022·上海·七年级单元测试）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）12．（2022·上海·七年级单元测试）在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（ ）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移二、填空题13．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是______（用含a的代数式表示）．14．（2022·上海·七年级期末）把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比______和______完全相同．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_______．16．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______．17．（2022·上海·七年级期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为_____厘米．18．（2022·上海·七年级期末）如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．19．（2022·上海·七年级期末）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.20．（2022·上海·七年级期末）小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________.21．（2022·上海·七年级期末）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.22．（2022·上海·七年级期末）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.23．（2022·上海·七年级期末）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．【常考】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•静安区期末）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格2．（2018秋•浦东新区期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m23．（2018秋•闵行区期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）A．60° B．120° C．72° D．144°4．（2018秋•宝山区期末）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A． B． C． D．5．（2018秋•闵行区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）6．（2020秋•宝山区期末）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 度．7．（2018秋•松江区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm．8．（2018秋•崇明区期末）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．9．（2018秋•杨浦区校级期末）如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么此图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个．10．（2020秋•徐汇区校级月考）如图，镜子中号码的实际号码是 ．11．（2018秋•嘉定区期末）如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点．如果BC＝5，EC＝2，那么线段AD的长是 ．12．（2019秋•浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．三．解答题（共5小题）13．（2018秋•浦东新区期末）如图，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．14．（2019秋•奉贤区期末）如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．15．（2018秋•宝山区期末）如图①、②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）16．（2019秋•浦东新区期末）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．17．（2020秋•徐汇区校级月考）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．【易错】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•浦东新区期末）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（2020秋•徐汇区校级月考）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（2021秋•徐汇区月考）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（2020秋•嘉定区期末）下列说法中正确的是（ ）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形 D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形5．（2020秋•虹口区期末）下列说法正确的是（ ）A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．二．填空题（共3小题）6．（2020秋•嘉定区期末）在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．7．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．8．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．三．解答题（共1小题）9．（2021秋•普陀区期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 ．【压轴】一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ）A． B． C． D．二、解答题2．（2021·上海·七年级专题练习）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．3．（2022·上海·七年级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，，（1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角4．（2021·上海·七年级专题练习）如图Z字形图形的顶点，在小方格顶点上，小方格的边长为一个单位长度。按下列要求画出图形。（1）画出Z字形图形，关于对角线MN对称的图形；（2）画出Z字形图形关于点O对称的图形，所画出的图形还可以用原Z字形图形通过怎样的运动得到？请你完整地描述其具体的运动过程.5．（2021·上海·七年级专题练习）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．6．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△．(1)画出△．(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）7．（2022·上海·七年级单元测试）已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②． （1）当，时，求线段FD的长度；（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．8．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）已知是等边三角形．（1）将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当时，与是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；②当旋转到如图b所在位置时，求的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点和，使，连接，将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由． 第11章 图形的运动（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2021·上海奉贤·七年级期末）下列语句判断正确的是（ ）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．2．（2022·上海·七年级单元测试）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对【答案】C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．3．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022·上海·七年级单元测试）在下列实例中，①时针运转过程； ②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ）A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个【答案】B【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：在下列实例中：①时针运转过程，不属于平移；②火箭升空过程，属于平移；③地球自转过程，不属于平移；④飞机从起跑到离开地面的过程，属于平移；所以，不属于平移过程的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．5．（2022·上海·七年级单元测试）中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．6．（2022·上海·七年级单元测试）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点【答案】B【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断．【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（2022·上海宝山·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．【详解】解：A、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；B、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．8．（2022·上海·七年级期末）如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【答案】A【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE，进而可得答案．【详解】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=8-5=3cm，故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．9．（2022·上海市实验学校西校七年级阶段练习）在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（ ）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【答案】C【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，∴点B的坐标为（3，﹣4），故选：C．【点睛】本题考查的是关于轴、轴对称的点的坐标，掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．10．（2022·上海·七年级专题练习）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）A．(a-2, b) B．(a+2, b)C．(-a-2, -b) D．(a+2, -b)【答案】C【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解.【详解】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（-1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），∴=-1，=0，解得x=-a-2，y=-b，∴P′(-a-2，-b)．故选C．【点睛】本题考查旋转性质，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（-1，0）是解题的关键.11．（2022·上海·七年级单元测试）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【答案】D【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（2022·上海·七年级单元测试）在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（ ）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移【答案】A【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．【详解】解：观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．【点睛】本题考查了利用旋转设计图案，利用平移设计图案，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．二、填空题13．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是______（用含a的代数式表示）．【答案】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△AB'C'是顶角为的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．然后根据面积公式计算．【详解】解析 ∵等边△ABC的边长为a，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，∴，，∵边AC绕着点A逆时针旋转得到AC'，∴，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．等边三角形的性质以及直角三角形的面积．解题关键理解旋转的性质．14．（2022·上海·七年级期末）把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比______和______完全相同．【答案】 形状 大小【分析】根据平移的性质填空即可．【详解】解：把一个图形沿着某一方向平移，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．故答案为：形状，大小．【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，需熟记．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_______．【答案】##79度【分析】根据求出，即可求出旋转角的度数．【详解】解：绕点顺时针旋转得到，则，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．16．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______．【答案】22cm【分析】根据平移的性质可得DF=AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∴四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF=16+3+3=22cm．故答案为：22cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．（2022·上海·七年级期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为_____厘米．【答案】3【分析】根据平移的性质即可得．【详解】由平移的性质得：线段CD的长度等于线段AB的长度，则线段CD的长度3厘米，故答案为：3．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．18．（2022·上海·七年级期末）如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．【答案】2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．19．（2022·上海·七年级期末）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.【答案】35【分析】由△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，即可求得旋转角的度数．【详解】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE=35°．∴旋转角的大小是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2022·上海·七年级期末）小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________.【答案】15【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面成轴对称图形即可得出答案.【详解】∵2的对称图形是5，1的对称图形还是1∴他的实际球衣号码为15故答案为15【点睛】本题主要考查轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.21．（2022·上海·七年级期末）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.【答案】150【分析】根据旋转图形的特点可知，再利用平角的定义即可求出旋转角.【详解】∵△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD∴∴旋转角故答案为150【点睛】本题主要考查旋转角的概念，掌握旋转角的概念是解题的关键.22．（2022·上海·七年级期末）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.【答案】120【分析】根据旋转角和旋转对称图形的定义结合图形特点即可得出答案.【详解】 所以等边三角形至少绕对称中心旋转，才能和本身重合.故答案为120【点睛】本题主要考查旋转对称图形的特点，掌握旋转对称图形的特点是解题的关键.23．（2022·上海·七年级期末）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．【答案】（2，-3）．【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）．考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．【常考】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•静安区期末）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格【分析】利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断．【解答】解：把图形甲沿直线l翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．2．（2018秋•浦东新区期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝12×6﹣2×6＝60（m2）．故选：B．【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．3．（2018秋•闵行区期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）A．60° B．120° C．72° D．144°【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为＝72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．4．（2018秋•宝山区期末）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A． B． C． D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．（2018秋•闵行区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．二．填空题（共7小题）6．（2020秋•宝山区期末）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 135 度．【分析】旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．【点评】本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．（2018秋•松江区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 20 cm．【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，∵AB＝DC＝7cm，BC＝10cm，∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），故答案为20．【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．8．（2018秋•崇明区期末）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8cm的△ABC沿BC向右平移1cm得到△DEF，∴AD＝1cm，BF＝BC+CF＝BC+1cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10cm．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．9．（2018秋•杨浦区校级期末）如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么此图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 3 个．【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合．【解答】解：以C为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90°，可得到正方形ABCD；以D为旋转中心，把正方形CDEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD；以CD的中点为旋转中心，把正方形CDEF旋转180°，可得到正方形ABCD．故此图所在的平面上可以作为旋转中心的顶点共有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．（2020秋•徐汇区校级月考）如图，镜子中号码的实际号码是 3265 ．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．11．（2018秋•嘉定区期末）如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点．如果BC＝5，EC＝2，那么线段AD的长是 3 ．【分析】首先根据平移的性质得到BE＝CF＝5﹣2，然后根据BE的长求得AD的长即可．【解答】解：根据平移的性质可得：BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案为：3【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．（2019秋•浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 1或6 秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．三．解答题（共5小题）13．（2018秋•浦东新区期末）如图，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；（3）观察图形，根据轴对称的性质解答．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A2B2C2D2如图所示；（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（2019秋•奉贤区期末）如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【解答】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）如图所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．【点评】此题主要考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．15．（2018秋•宝山区期末）如图①、②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图①所示；；（2）如图②所示；【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．16．（2019秋•浦东新区期末）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是 轴对称 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长＝4×＝8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．17．（2020秋•徐汇区校级月考）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： 是轴对称图形 ；特征2： 是中心对称图形 ．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．【解答】解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；（2）．【点评】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑．【易错】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•浦东新区期末）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2020秋•徐汇区校级月考）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（2021秋•徐汇区月考）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2020秋•嘉定区期末）下列说法中正确的是（ ）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形 D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是旋转对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，说法正确，故本选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是中心对称图形，如三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形以及旋转对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．5．（2020秋•虹口区期末）下列说法正确的是（ ）A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．【分析】根据轴对称的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，能与另一个图形完全重合，那么我们说这两个图形成轴对称，即可选出答案．【解答】解：A．能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故本选项不合题意；B．平移由移动的方向和距离所决定，故本选项不合题意；C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，故本选项不合题意；D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查轴对称图形以及中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．二．填空题（共3小题）6．（2020秋•嘉定区期末）在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 角 ．【分析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．故答案为：角．【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 5 个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称，故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．8．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 5 种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三．解答题（共1小题）9．（2021秋•普陀区期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 关于直线CO成轴对称 ．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）结合以上画图即可得四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是关于直线CO成轴对称．【解答】解：（1）如图，A1B1C1D1即为所求；（2）如图，A2B2C2D2即为所求；（3）关于直线CO成轴对称．故答案为：关于直线CO成轴对称．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．【压轴】一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解．【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积由题意可得：分别为各边的中点，将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合，可以得到、、、又∵∴同理可得，…故选C【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律．二、解答题2．（2021·上海·七年级专题练习）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE∥AC (2) 120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4) S1=S2仍然成立【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC结合∠BAC=60°，可得△ADC是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如图2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=120°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图2，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如图2，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°-30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S2，理由如下：如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC•AF=CB•DG，即S1=S2．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC即可证得S1=S2了；（2）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.3．（2022·上海·七年级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，，（1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角【答案】（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；（2）根据扇形的面积计算即可；（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．【详解】解：（1）答：线段扫过的平面部分的面积为（2）三角形绕着点旋转，使得与重合，则三角形旋转的角度是90°或270°∴或∴或答：扇形的面积为或（3）如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针如图2，旋转中心：点，顺时针旋转如图3，旋转中心：正方形对角线交点，顺时针旋转【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．4．（2021·上海·七年级专题练习）如图Z字形图形的顶点，在小方格顶点上，小方格的边长为一个单位长度。按下列要求画出图形。（1）画出Z字形图形，关于对角线MN对称的图形；（2）画出Z字形图形关于点O对称的图形，所画出的图形还可以用原Z字形图形通过怎样的运动得到？请你完整地描述其具体的运动过程.【答案】（1）图形见详解；（2）图形见详解，所画出的图形还可以用原Z字形图形向右平移6个单位长度得到.【分析】（1）根据轴对称画出图形即可.（2）根据中心对称画出图形，由图形可知所画出的图形是由原图形向由平移得到的.【详解】如图：如图，所画出的图形还可以用原Z字形图形向右平移6个单位长度得到.【点睛】此题考察轴对称、中心对称图形的画法，掌握两个对称的性质即可解答.5．（2021·上海·七年级专题练习）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．【详解】（1）直线DE如图所示：（2）点F如图所：（3）连接AE，如图所示：由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，＝2，设△BED中BE边上的高为h，，即，则2BE=EC，设△AEC中EC边上的高为h'，则：，∴．【点睛】考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．6．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△．(1)画出△．(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）【答案】(1)见解析(2)①四边形的面积为，②平移距离为2.5或3.5【分析】（1）根据旋转的性质和方向，画出示意图即可；（2）①把四边形的面积分割成梯形与三角形的面积之和计算即可；②设平移的距离为h，分h小于a+b和大于a+b，两种情形求解即可．（1）根据旋转的性质，画图如下，则△即为所求．（2）①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，如图所示，==．②∵a＝1，b＝2，如图2所示，设平移的距离为h，当△的面积和△面积相等时，根据题意，得，∴，解得h=2.5；∵a＝1，b＝2，如图3所示，设平移的距离为h，当△的面积和△面积相等时，根据题意，得，∴，解得h=3.5；∴当△的面积和△面积相等时，平移距离为2.5或3.5．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，图形面积分割法计算，正确进行图形分割和分类计算是解题的关键．7．（2022·上海·七年级单元测试）已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②． （1）当，时，求线段FD的长度；（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．【答案】（1）4；（2）图见解析，或；（3）=【分析】（1）根据折叠的性质可得AF=AB=6，从而求出结论；（2）根据点G的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x表示出FD和DG，根据题意列出方程即可求出结论；（3）过点H作HM⊥EF于M，根据用a和b表示出S△HFE和S四边形ABCD，结合已知等式即可求出结论．【详解】解：（1）由折叠的性质可得AF=AB=6∵∴FD=AD－AF=4；（2）若点G落在线段FD上时，如下图所示由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD－AF=10－x，∴DG=FD－FG=10－2x∵∴解得：；若点G落在线段FD的延长线上时，如下图所示由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD－AF=10－x，∴DG=FG－FD=2x－10∵∴解得：；综上：或；（3）如下图所示，过点H作HM⊥EF于M∴HM=FD，由题意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，∴FD=AD－AF=a－b∴HM=a－b∴S△HFE=EF·HM=b（a－b），S四边形ABCD=AD·AB=ab∵∴整理可得：∴=．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．8．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）已知是等边三角形．（1）将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当时，与是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；②当旋转到如图b所在位置时，求的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点和，使，连接，将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．【答案】（1）①是，120°；②120°；（2）当时，，当时，【分析】（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD与△ACE全等；根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD与∠AEC的度数，再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE＝180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE＝60°，从而得解；（2）同过是等边三角形推出是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得，，推出从而可以得到∠BOC，通过讨论，得出结论．【详解】（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中， AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∵θ＝20°，∴∠ABD＝∠AEC= (180°−20°)= 80°，又∵∠BAE＝θ+∠BAC＝20°+60°＝80°，∴在四边形ABOE中，∠BOE＝360°−80°−80°−80°＝120°；；②由已知得：和是全等的等边三角形，∴，∵是由绕点A旋转得到的，∴，∴，∴；设DB、AC交于点M在中，；在中，；∴所以（2）∵是等边三角形，又∵，∴是等边三角形根据旋转变换的性质可得，，∴，∴，∴，当时，，当时，.【点睛】本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转变换的性质找出证明全等三角形的条件是解题的关键．
第11章 图形的运动（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2021·上海奉贤·七年级期末）下列语句判断正确的是（ ）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2．（2022·上海·七年级单元测试）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对3．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A． B． C． D．4．（2022·上海·七年级单元测试）在下列实例中，①时针运转过程； ②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ）A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个5．（2022·上海·七年级单元测试）中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．6．（2022·上海·七年级单元测试）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点7．（2022·上海宝山·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形8．（2022·上海·七年级期末）如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm9．（2022·上海市实验学校西校七年级阶段练习）在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（ ）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）10．（2022·上海·七年级专题练习）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）A．(a-2, b) B．(a+2, b)C．(-a-2, -b) D．(a+2, -b)11．（2022·上海·七年级单元测试）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）12．（2022·上海·七年级单元测试）在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（ ）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移二、填空题13．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是______（用含a的代数式表示）．14．（2022·上海·七年级期末）把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比______和______完全相同．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_______．16．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______．17．（2022·上海·七年级期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为_____厘米．18．（2022·上海·七年级期末）如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．19．（2022·上海·七年级期末）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.20．（2022·上海·七年级期末）小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________.21．（2022·上海·七年级期末）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.22．（2022·上海·七年级期末）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.23．（2022·上海·七年级期末）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．【常考】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•静安区期末）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格2．（2018秋•浦东新区期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m23．（2018秋•闵行区期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）A．60° B．120° C．72° D．144°4．（2018秋•宝山区期末）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A． B． C． D．5．（2018秋•闵行区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共7小题）6．（2020秋•宝山区期末）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 度．7．（2018秋•松江区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 cm．8．（2018秋•崇明区期末）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 cm．9．（2018秋•杨浦区校级期末）如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么此图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个．10．（2020秋•徐汇区校级月考）如图，镜子中号码的实际号码是 ．11．（2018秋•嘉定区期末）如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点．如果BC＝5，EC＝2，那么线段AD的长是 ．12．（2019秋•浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．三．解答题（共5小题）13．（2018秋•浦东新区期末）如图，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．14．（2019秋•奉贤区期末）如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．15．（2018秋•宝山区期末）如图①、②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）16．（2019秋•浦东新区期末）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．17．（2020秋•徐汇区校级月考）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： ；特征2： ．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．【易错】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•浦东新区期末）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（2020秋•徐汇区校级月考）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（2021秋•徐汇区月考）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（2020秋•嘉定区期末）下列说法中正确的是（ ）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形 D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形5．（2020秋•虹口区期末）下列说法正确的是（ ）A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．二．填空题（共3小题）6．（2020秋•嘉定区期末）在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．7．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．8．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种．三．解答题（共1小题）9．（2021秋•普陀区期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 ．【压轴】一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ）A． B． C． D．二、解答题2．（2021·上海·七年级专题练习）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．3．（2022·上海·七年级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，，（1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角4．（2021·上海·七年级专题练习）如图Z字形图形的顶点，在小方格顶点上，小方格的边长为一个单位长度。按下列要求画出图形。（1）画出Z字形图形，关于对角线MN对称的图形；（2）画出Z字形图形关于点O对称的图形，所画出的图形还可以用原Z字形图形通过怎样的运动得到？请你完整地描述其具体的运动过程.5．（2021·上海·七年级专题练习）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．6．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△．(1)画出△．(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）7．（2022·上海·七年级单元测试）已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②． （1）当，时，求线段FD的长度；（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．8．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）已知是等边三角形．（1）将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当时，与是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；②当旋转到如图b所在位置时，求的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点和，使，连接，将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由． 第11章 图形的运动（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练【基础】一、单选题1．（2021·上海奉贤·七年级期末）下列语句判断正确的是（ ）A．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D．等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可．【详解】∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴B，C，D都不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键．2．（2022·上海·七年级单元测试）图2是由图1经过某一种图形的运动得到的，这种图形的运动是（ ）A．平移 B．翻折 C．旋转 D．以上三种都不对【答案】C【详解】解：根据图形可知，这种图形的运动是旋转而得到的，故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，熟记图形的旋转的定义（把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转）是解题关键．3．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．4．（2022·上海·七年级单元测试）在下列实例中，①时针运转过程； ②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ）A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个【答案】B【分析】根据平移的定义，逐一判断即可解答．【详解】解：在下列实例中：①时针运转过程，不属于平移；②火箭升空过程，属于平移；③地球自转过程，不属于平移；④飞机从起跑到离开地面的过程，属于平移；所以，不属于平移过程的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了平移的定义，掌握平移的定义是解题的关键．平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．5．（2022·上海·七年级单元测试）中国汉字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．6．（2022·上海·七年级单元测试）在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）A．旋转前和旋转后的图形一样 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同 D．图形上可能存在不动的点【答案】B【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可 D进行判断．【详解】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7．（2022·上海宝山·七年级期末）下列说法正确的是（ ）A．轴对称图形是由两个图形组成的 B．等边三角形有三条对称轴C．两个等面积的图形一定轴对称 D．直角三角形一定是轴对称图形【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判定解答．【详解】解：A、轴对称图形可以是1个图形，不符合题意；B、等边三角形有三条对称轴，即三边垂直平分线，符合题意；C、两个等面积的图形不一定轴对称，不符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的定义与性质，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．8．（2022·上海·七年级期末）如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（ ）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm【答案】A【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE，进而可得答案．【详解】解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=8-5=3cm，故选：A．【点睛】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．9．（2022·上海市实验学校西校七年级阶段练习）在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（ ）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【答案】C【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，∴点B的坐标为（3，﹣4），故选：C．【点睛】本题考查的是关于轴、轴对称的点的坐标，掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．10．（2022·上海·七年级专题练习）如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（ ）A．(a-2, b) B．(a+2, b)C．(-a-2, -b) D．(a+2, -b)【答案】C【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解.【详解】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（-1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），∴=-1，=0，解得x=-a-2，y=-b，∴P′(-a-2，-b)．故选C．【点睛】本题考查旋转性质，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是（-1，0）是解题的关键.11．（2022·上海·七年级单元测试）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（ ）A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）【答案】D【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解：如图，A点坐标为（0，2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（2022·上海·七年级单元测试）在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（ ）A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移【答案】A【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．【详解】解：观察图形可知，出现的小方格体需顺时针旋转90°，向右平移．故选：A．【点睛】本题考查了利用旋转设计图案，利用平移设计图案，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．二、填空题13．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到，联结．当时，我们称是的“双旋三角形”．如果等边的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是______（用含a的代数式表示）．【答案】【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△AB'C'是顶角为的等腰三角形，其中AB'=AC'=a．然后根据面积公式计算．【详解】解析 ∵等边△ABC的边长为a，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°，∵将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到，∴，，∵边AC绕着点A逆时针旋转得到AC'，∴，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．等边三角形的性质以及直角三角形的面积．解题关键理解旋转的性质．14．（2022·上海·七年级期末）把一个图形整体沿某一个方向平移，会得到一个新图形，新图形与原图形相比______和______完全相同．【答案】 形状 大小【分析】根据平移的性质填空即可．【详解】解：把一个图形沿着某一方向平移，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．故答案为：形状，大小．【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，需熟记．15．（2022·上海·七年级单元测试）如图，已知的三个角，，，，将绕点顺时针旋转得到，如果，那么_______．【答案】##79度【分析】根据求出，即可求出旋转角的度数．【详解】解：绕点顺时针旋转得到，则，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为的度数．16．（2022·上海·七年级单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_______．【答案】22cm【分析】根据平移的性质可得DF=AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∴四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF=16+3+3=22cm．故答案为：22cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．17．（2022·上海·七年级期末）已知线段AB的长度为3厘米，现将线段AB向左平移4厘米得到线段CD，那么线段CD的长度为_____厘米．【答案】3【分析】根据平移的性质即可得．【详解】由平移的性质得：线段CD的长度等于线段AB的长度，则线段CD的长度3厘米，故答案为：3．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．18．（2022·上海·七年级期末）如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．【答案】2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．19．（2022·上海·七年级期末）如图，顺时针旋转能与重合，且，则旋转角是__________度.【答案】35【分析】由△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，即可求得旋转角的度数．【详解】解：∵△ABC顺时针旋转能与△ADE重合，且∠BAE=70°，∴∠BAC=∠DAE=∠BAE=35°．∴旋转角的大小是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2022·上海·七年级期末）小王是学校足球队的成员，他穿着自己的球衣站在镜子前，看到镜子里球衣的号码如图所示，那么他实际的球衣号码是___________.【答案】15【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面成轴对称图形即可得出答案.【详解】∵2的对称图形是5，1的对称图形还是1∴他的实际球衣号码为15故答案为15【点睛】本题主要考查轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.21．（2022·上海·七年级期末）如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为__________°.【答案】150【分析】根据旋转图形的特点可知，再利用平角的定义即可求出旋转角.【详解】∵△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD∴∴旋转角故答案为150【点睛】本题主要考查旋转角的概念，掌握旋转角的概念是解题的关键.22．（2022·上海·七年级期末）等边三角形是旋转对称图形，它至少绕对称中心旋转_________度，才能和本身重合.【答案】120【分析】根据旋转角和旋转对称图形的定义结合图形特点即可得出答案.【详解】 所以等边三角形至少绕对称中心旋转，才能和本身重合.故答案为120【点睛】本题主要考查旋转对称图形的特点，掌握旋转对称图形的特点是解题的关键.23．（2022·上海·七年级期末）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为___________．【答案】（2，-3）．【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）．考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征．【常考】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•静安区期末）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）A．先翻折，再向右平移4格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格 C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格 D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格【分析】利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断．【解答】解：把图形甲沿直线l翻折，然后再向右平移4个单位可得到图形乙，如图．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平移的性质．2．（2018秋•浦东新区期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（ ）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝12×6﹣2×6＝60（m2）．故选：B．【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路．3．（2018秋•闵行区期末）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）A．60° B．120° C．72° D．144°【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为＝72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF重合．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．4．（2018秋•宝山区期末）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）A． B． C． D．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5．（2018秋•闵行区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．【解答】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．二．填空题（共7小题）6．（2020秋•宝山区期末）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为 135 度．【分析】旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°．【点评】本题考查旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．7．（2018秋•松江区期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝7cm，BC＝10cm，现将长方形ABCD向右平移3cm，再向下平移4cm后到长方形A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E，A'D'交DC于点F，那么长方形A'ECF的周长为 20 cm．【分析】根据平移的距离表示出长方形A'ECF的长和宽，即可求出结论．【解答】解：由题意得到BE＝3cm，DF＝4cm，∵AB＝DC＝7cm，BC＝10cm，∴EC＝10cm﹣3cm＝7cm，FC＝7cm﹣4cm＝3cm，∴长方形A'ECF的周长＝2×（7+3）＝20（cm），故答案为20．【点评】本题考查了平移的性质，认准图形，准确求出长方形A'ECF的长和宽是解题的关键．8．（2018秋•崇明区期末）如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 10 cm．【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8cm的△ABC沿BC向右平移1cm得到△DEF，∴AD＝1cm，BF＝BC+CF＝BC+1cm，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8cm，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10cm．故答案为：10．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．9．（2018秋•杨浦区校级期末）如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么此图所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 3 个．【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合．【解答】解：以C为旋转中心，把正方形CDEF逆时针旋转90°，可得到正方形ABCD；以D为旋转中心，把正方形CDEF顺时针旋转90°，可得到正方形ABCD；以CD的中点为旋转中心，把正方形CDEF旋转180°，可得到正方形ABCD．故此图所在的平面上可以作为旋转中心的顶点共有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．（2020秋•徐汇区校级月考）如图，镜子中号码的实际号码是 3265 ．【分析】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解答】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．11．（2018秋•嘉定区期末）如图，将三角形ABC沿直线BC平移得到三角形DEF，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点．如果BC＝5，EC＝2，那么线段AD的长是 3 ．【分析】首先根据平移的性质得到BE＝CF＝5﹣2，然后根据BE的长求得AD的长即可．【解答】解：根据平移的性质可得：BE＝CF＝BC﹣EC＝5﹣2＝3，∴AD＝BE＝3，故答案为：3【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．（2019秋•浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为 1或6 秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．三．解答题（共5小题）13．（2018秋•浦东新区期末）如图，在四边形ABCD中，（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于直线MN的对称点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C、D关于点O的对称点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；（3）观察图形，根据轴对称的性质解答．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A2B2C2D2如图所示；（3）如图所示，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2关于直线PQ成轴对称．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（2019秋•奉贤区期末）如图，（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．【解答】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）如图所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．【点评】此题主要考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．15．（2018秋•宝山区期末）如图①、②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）．（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图①所示；；（2）如图②所示；【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．16．（2019秋•浦东新区期末）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是 轴对称 对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长＝4×＝8π．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，弧长公式、轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型．17．（2020秋•徐汇区校级月考）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1： 是轴对称图形 ；特征2： 是中心对称图形 ．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形．【解答】解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：是中心对称图形；（2）．【点评】图形的特点应从对称性和面积等方面进行考虑．【易错】一．选择题（共5小题）1．（2020秋•浦东新区期末）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2020秋•徐汇区校级月考）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（2021秋•徐汇区月考）下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2020秋•嘉定区期末）下列说法中正确的是（ ）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形 C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形 D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是旋转对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，说法正确，故本选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是中心对称图形，如三角形是旋转对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形以及旋转对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．5．（2020秋•虹口区期末）下列说法正确的是（ ）A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．【分析】根据轴对称的定义：如果把一个图形沿一条直线对折，能与另一个图形完全重合，那么我们说这两个图形成轴对称，即可选出答案．【解答】解：A．能够互相重合的两个图形不一定成轴对称，故本选项不合题意；B．平移由移动的方向和距离所决定，故本选项不合题意；C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它是中心对称图形，正六边形是旋转对称图形，旋转角可以是120°，但它是中心对称图形，故本选项不合题意；D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形，正确，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查轴对称图形以及中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．二．填空题（共3小题）6．（2020秋•嘉定区期末）在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 角 ．【分析】结合线段、角、长方形、圆的性质并根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：在线段、角、长方形、圆中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是角．故答案为：角．【点评】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．7．（2020秋•松江区期末）如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出 5 个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．【分析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示，在图中最多能画出5个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．最后一个图的三角形BNC和三角形ANC都与三角形ABC成轴对称，故答案为：5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，考查学生的动手能力，解题的关键是理解轴对称图形的概念，本题主要属于基础题．8．（2020秋•浦东新区期末）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 5 种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三．解答题（共1小题）9．（2021秋•普陀区期末）如图，已知四边形ABCD和直线MN．（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是 关于直线CO成轴对称 ．【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；（2）根据中心对称性质即可画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；（3）结合以上画图即可得四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的位置关系是关于直线CO成轴对称．【解答】解：（1）如图，A1B1C1D1即为所求；（2）如图，A2B2C2D2即为所求；（3）关于直线CO成轴对称．故答案为：关于直线CO成轴对称．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．【压轴】一、单选题1．（2022·上海·七年级单元测试）如图所示，正方形ABCD的边长为a，正方形ABCD的面积记作，取各边中点，顺次连接得到的正方形面积记作，以此类推，则可用含a的代数式表示为（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据折叠的性质求得、的面积，观察规律，即可求解．【详解】解：由题意可知：正方形ABCD的面积由题意可得：分别为各边的中点，将正方形沿、进行折叠，可得与重合，与重合，可以得到、、、又∵∴同理可得，…故选C【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是求出前面图形的面积，得出规律．二、解答题2．（2021·上海·七年级专题练习）在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是点D、E．（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B、D、E三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE与AB的位置关系是__．（3）在（2）的条件下，联结AE，设△BDC的面积S1，△AEC的面积S2，则S1与S2的数量关系是_____．（4）如图3，当点B、D、E三点不在一直线上时，（3）中的S1与S2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE∥AC (2) 120°，EC⊥AB；（3）S1=S2；(4) S1=S2仍然成立【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC结合∠BAC=60°，可得△ADC是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如图2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=120°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图2，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如图2，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°-30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S2，理由如下：如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴CE·AF=BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴EC•AF=CB•DG，即S1=S2．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC即可证得S1=S2了；（2）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.3．（2022·上海·七年级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，，（1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积.（3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角【答案】（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据平移的性质和平行四边形的面积计算即可；（2）根据扇形的面积计算即可；（3）根据旋转的性质画出图形得出旋转中心和角度即可．【详解】解：（1）答：线段扫过的平面部分的面积为（2）三角形绕着点旋转，使得与重合，则三角形旋转的角度是90°或270°∴或∴或答：扇形的面积为或（3）如图1，旋转中心：边的中点为，顺时针如图2，旋转中心：点，顺时针旋转如图3，旋转中心：正方形对角线交点，顺时针旋转【点睛】本题考查了旋转的性质，关键是根据旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角解答．4．（2021·上海·七年级专题练习）如图Z字形图形的顶点，在小方格顶点上，小方格的边长为一个单位长度。按下列要求画出图形。（1）画出Z字形图形，关于对角线MN对称的图形；（2）画出Z字形图形关于点O对称的图形，所画出的图形还可以用原Z字形图形通过怎样的运动得到？请你完整地描述其具体的运动过程.【答案】（1）图形见详解；（2）图形见详解，所画出的图形还可以用原Z字形图形向右平移6个单位长度得到.【分析】（1）根据轴对称画出图形即可.（2）根据中心对称画出图形，由图形可知所画出的图形是由原图形向由平移得到的.【详解】如图：如图，所画出的图形还可以用原Z字形图形向右平移6个单位长度得到.【点睛】此题考察轴对称、中心对称图形的画法，掌握两个对称的性质即可解答.5．（2021·上海·七年级专题练习）如图，已知三角形纸片，将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边交于点．（1）画出直线；（2）若点关于直线的对称点为点，请画出点；（3）在（2）的条件下，联结，如果的面积为2，的面积为，那么的面积等于 ．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）12【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即为直线DE；（2）作出点B关于直线DE的对称点F即可；（3）先求得S△AEC=8，＝2，再求得＝＝和 ＝＝，再代入S△AEC的面积即可求得．【详解】（1）直线DE如图所示：（2）点F如图所：（3）连接AE，如图所示：由对折可得：S△AED=S△DEC,S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，＝2，设△BED中BE边上的高为h，，即，则2BE=EC，设△AEC中EC边上的高为h'，则：，∴．【点睛】考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．6．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△．(1)画出△．(2)将△ABC沿射线CB方向平移，平移后得△．①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）②若a＝1，b＝2，当△的面积和△的面积相等时，平移距离多少？（直接写出答案）【答案】(1)见解析(2)①四边形的面积为，②平移距离为2.5或3.5【分析】（1）根据旋转的性质和方向，画出示意图即可；（2）①把四边形的面积分割成梯形与三角形的面积之和计算即可；②设平移的距离为h，分h小于a+b和大于a+b，两种情形求解即可．（1）根据旋转的性质，画图如下，则△即为所求．（2）①当平移距离等于a（点C2和点B重合）时，如图所示，==．②∵a＝1，b＝2，如图2所示，设平移的距离为h，当△的面积和△面积相等时，根据题意，得，∴，解得h=2.5；∵a＝1，b＝2，如图3所示，设平移的距离为h，当△的面积和△面积相等时，根据题意，得，∴，解得h=3.5；∴当△的面积和△面积相等时，平移距离为2.5或3.5．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，图形面积分割法计算，正确进行图形分割和分类计算是解题的关键．7．（2022·上海·七年级单元测试）已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②． （1）当，时，求线段FD的长度；（2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值；（3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值．【答案】（1）4；（2）图见解析，或；（3）=【分析】（1）根据折叠的性质可得AF=AB=6，从而求出结论；（2）根据点G的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据折叠的性质分别用x表示出FD和DG，根据题意列出方程即可求出结论；（3）过点H作HM⊥EF于M，根据用a和b表示出S△HFE和S四边形ABCD，结合已知等式即可求出结论．【详解】解：（1）由折叠的性质可得AF=AB=6∵∴FD=AD－AF=4；（2）若点G落在线段FD上时，如下图所示由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD－AF=10－x，∴DG=FD－FG=10－2x∵∴解得：；若点G落在线段FD的延长线上时，如下图所示由折叠的性质可得：FG=AF=AB=x∴FD=AD－AF=10－x，∴DG=FG－FD=2x－10∵∴解得：；综上：或；（3）如下图所示，过点H作HM⊥EF于M∴HM=FD，由题意可知：AF=AB=b，EF=AB=b，∴FD=AD－AF=a－b∴HM=a－b∴S△HFE=EF·HM=b（a－b），S四边形ABCD=AD·AB=ab∵∴整理可得：∴=．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握折叠的性质是解题关键．8．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）已知是等边三角形．（1）将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O．①如图a，当时，与是否全等？ （填“是”或“否”）， 度；②当旋转到如图b所在位置时，求的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点和，使，连接，将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．【答案】（1）①是，120°；②120°；（2）当时，，当时，【分析】（1）①根据旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD与△ACE全等；根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD与∠AEC的度数，再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数，然后利用四边形的内角和公式求解即可；②先利用“边角边”证明△BAD和△CAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB＝∠AEC，再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE＝180°，再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE＝60°，从而得解；（2）同过是等边三角形推出是等边三角形，再根据旋转变换的性质可得，，推出从而可以得到∠BOC，通过讨论，得出结论．【详解】（1）①∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到，△ABC是等边三角形，∴AB＝AD＝AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝20°，在△ABD与△ACE中， AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE ，∴△ABD≌△ACE(SAS)；∵θ＝20°，∴∠ABD＝∠AEC= (180°−20°)= 80°，又∵∠BAE＝θ+∠BAC＝20°+60°＝80°，∴在四边形ABOE中，∠BOE＝360°−80°−80°−80°＝120°；；②由已知得：和是全等的等边三角形，∴，∵是由绕点A旋转得到的，∴，∴，∴；设DB、AC交于点M在中，；在中，；∴所以（2）∵是等边三角形，又∵，∴是等边三角形根据旋转变换的性质可得，，∴，∴，∴，当时，，当时，.【点睛】本题考查了旋转变换的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，根据旋转变换的性质找出证明全等三角形的条件是解题的关键．
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