沪教版七年级数学上学期考试满分全攻略第03讲幂的运算(3大考点7种解题方法)(原卷版+解析)

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第03讲 幂的运算（3大考点7种解题方法）考点考向一．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．二．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．考点精讲考点一：同底数幂的乘法题型一：同底数幂相乘一、填空题1．（2022·上海·七年级期末）计算：________．2．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：(-a2)•a3=______．二、解答题3．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）把下列式子化成的形式:4．（2019·上海浦东新·七年级阶段练习）计算：5．（2019·上海·南洋中学七年级阶段练习）计算：．6．（2019·上海·南洋中学七年级阶段练习）计算：．题型二：同底数幂乘法的逆用一、填空题1．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）如果，，那么____________．2．（2021·上海·七年级期中）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示2020a+b＝_____．3．（2021·上海奉贤·七年级期中）我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y）4．（2019·上海市闵行区明星学校七年级期中）已知,那么_________5．（2021·上海·七年级期中）则_______________________题型三：科学记数法表示数的乘法1．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级阶段练习）用科学记数法表示计算结果：（3.5103）（-4105）=___________________________．2．（2019·上海市泾南中学七年级期中）计算：的值用科学记数法表示为_________．3．（2019·上海市高桥·东陆学校七年级阶段练习）用科学记数法表示：（3×102）×（4×105）=________________.考点二：幂的乘方题型四：幂的乘方运算一、填空题1．（2021·上海浦东新·七年级期中）比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）2．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．二、解答题3．（2021·上海·七年级期中）计算：4．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：题型五：幂的乘方的逆用一、单选题1．（2017·上海市玉华中学七年级期中）已知，，则的值为（       ）A．24 B．36 C．72 D．6二、填空题2．（2021·上海浦东新·七年级期中）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．3．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）若am＝2，an＝3，则a3m+n＝_____．4．（2021·上海杨浦·七年级期中）已知xm＝2，xn＝5，则x2m＋n＝___．5．（2021·上海·七年级期中）已知，则的值是______．三、解答题6．（2022·上海普陀·七年级期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．7．（2020·上海·文来实验学校七年级期中）已知的值考点三：积的乘方题型六：积的乘方运算一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）计算的结果是（       ）A． B． C． D．二、填空题2．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：_______．三、解答题3．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．4．（2021·上海奉贤·七年级期中）计算：a•（2a2）2+a3•（﹣a2）．5．（2021·上海松江·七年级期中）计算：6．（2019·上海市长宁中学七年级阶段练习）（﹣x3）2（x2）3+（﹣x3）4．7．（2019·上海黄浦·七年级期末）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．题型七：积的乘方的逆用一、单选题1．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）（﹣）2015•（﹣2）2016的计算结果是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题2．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若，，则______．3．（2021·上海金山·七年级期中）计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．4．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．三、解答题5．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．巩固提升一．选择题（共9小题）1．（2020秋•浦东新区校级期中）下列等式成立的是（　　）A．x2+x3＝x5 B．（﹣x3）2＝x6 C．（﹣a3）a3＝a6 D．4a2﹣（2a）2＝2a22．（2020秋•浦东新区校级月考）下列式子中，正确的有（　　）①m3•m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2021秋•青浦区月考）下列运算中，错误的个数是（　　）（1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2020秋•普陀区期中）已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（　　）A．5 B．6 C．8 D．95．（2020秋•普陀区期末）下列运算结果中，正确的是（　　）A．a2•a2＝2a4 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．a2+a2＝2a4 D．（2a）2＝4a26．（2021秋•浦东新区校级期中）（﹣）2015•（﹣2）2016的计算结果是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．（2020秋•浦东新区期中）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（　　）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定8．（2020秋•宝山区期末）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　）A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a69．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（　　）A．a2+a＝a3 B．a2•a4＝a6 C．（a3）2＝a5 D．（2a）2＝2a2二．填空题（共4小题）10．（2021秋•宝山区校级月考）已知33x+1＝81，则x＝　 　．11．（2021秋•普陀区期末）计算：（﹣a2）•a3＝　 　．12．（2021秋•宝山区期末）计算：22022×（﹣）2023＝　 　．13．（2021秋•宝山区期末）计算：（a3）2＝　 　．三．解答题（共4小题）14．（2021秋•浦东新区期中）若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．15．（2020秋•嘉定区期中）计算：（﹣a）3•（a2）3•a+（﹣a3）2•a4．16．（2020秋•浦东新区期中）计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．17．计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．第03讲 幂的运算（3大考点7种解题方法）考点考向一．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．二．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．考点精讲考点一：同底数幂的乘法题型一：同底数幂相乘一、填空题1．（2022·上海·七年级期末）计算：________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：(-a2)•a3=______．【答案】-a5【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】解：原式=-a5，故答案是-a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．二、解答题3．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级阶段练习）把下列式子化成的形式:【答案】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】，===【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键．4．（2019·上海浦东新·七年级阶段练习）计算：【答案】【分析】把看成一个整体，利用同底数幂的法则进行运算即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查了同底数幂相乘和数学的整体思想，把a-b看成一个整体是解题的关键.5．（2019·上海·南洋中学七年级阶段练习）计算：．【答案】或－【分析】原式变形后，根据同底数幂的乘法法则，进行运算即可．【详解】原式===－=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．6．（2019·上海·南洋中学七年级阶段练习）计算：．【答案】y11【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】原式====．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．题型二：同底数幂乘法的逆用一、填空题1．（2020·上海市进才中学北校七年级阶段练习）如果，，那么____________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆用即可求解．【详解】解：，故答案为：6．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键．2．（2021·上海·七年级期中）若2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），则用含m、n的式子表示2020a+b＝_____．【答案】mn【分析】直接利用同底数幂的乘法的逆运算法则计算得出答案．【详解】解：∵2020a＝m，2020b＝n（a、b都是正整数），∴2020a+b＝2020a×2020b＝mn．故答案为：mn．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3．（2021·上海奉贤·七年级期中）我们学习了幂的意义，知道an表示n个a相乘，并且由an＝m，知道a和n可以求m．我们不妨思考，如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：62＝36，所以[6，36]＝2．如果[3，x]＝m，[3，y]＝m+2，那么y＝___．（用含x的代数式表示y）【答案】【分析】理解[a，m]＝n运算的含义，再根据[3，x]＝m，[3，y]＝m+2得到，，根据同底数幂乘法的逆用求解即可．【详解】解：根据题意可得：由[3，x]＝m可得，由[3，y]＝m+2可得故答案为【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆用，解题的关键是理解题意并掌握同底数幂乘法的运算法则．4．（2019·上海市闵行区明星学校七年级期中）已知,那么_________【答案】28【分析】逆用同底数幂的乘法法则把变形，然后代入求值即可.【详解】解：故答案为28【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握运用同底数幂的乘法法则是解题关键.5．（2021·上海·七年级期中）则_______________________【答案】6【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，先把写成•的形式，再求解就容易了．【详解】=•=•=故答案为:6.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.题型三：科学记数法表示数的乘法1．（2020·上海市浦东新区建平中学南校七年级阶段练习）用科学记数法表示计算结果：（3.5103）（-4105）=___________________________．【答案】【分析】先把3.5与相乘，再把与相乘即可．【详解】解：原式，故答案为．【点睛】本题考查了科学记数法，同底数幂的乘法，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．2．（2019·上海市泾南中学七年级期中）计算：的值用科学记数法表示为_________．【答案】.【分析】先根据幂的运算法则计算,再根据科学记数法的表现形式进行表示.【详解】故答案为: .【点睛】本题主要考查幂的运算和科学记数法表示形式,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算法则和科学记数法的表现形式.3．（2019·上海市高桥·东陆学校七年级阶段练习）用科学记数法表示：（3×102）×（4×105）=________________.【答案】1.2×108.【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行计算,再改写成科学记数法的形式即可.【详解】解:（3×102）×（4×105）=12×107=1.2×108，故答案为: 1.2×108.【点睛】本题主要考查幂的运算和科学记数法,解决本题的关键是要熟练掌握幂的运算和科学计算法.考点二：幂的乘方题型四：幂的乘方运算一、填空题1．（2021·上海浦东新·七年级期中）比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）【答案】＞【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．【详解】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．2．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．【答案】【分析】根据幂的乘方，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．二、解答题3．（2021·上海·七年级期中）计算：【答案】【分析】根据幂的运算法则，先算幂的乘方，再合并同类项．【详解】解：【点睛】本题主要考查了幂的乘方．掌握幂的乘方运算法则（底数不变，指数相乘）是关键．4．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）计算：【答案】【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算后，再合并同类项．【详解】解：，，．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则．题型五：幂的乘方的逆用一、单选题1．（2017·上海市玉华中学七年级期中）已知，，则的值为（       ）A．24 B．36 C．72 D．6【答案】C【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．【详解】∵，∴故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题2．（2021·上海浦东新·七年级期中）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．【答案】3【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．【详解】解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，∴x-3+2x=6，解得x=3．故答案为：3．【点睛】此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．3．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）若am＝2，an＝3，则a3m+n＝_____．【答案】24【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可；【详解】∵am＝2，an＝3，∴，∴原式；故答案是：24．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确计算是解题的关键．4．（2021·上海杨浦·七年级期中）已知xm＝2，xn＝5，则x2m＋n＝___．【答案】【分析】根据逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算进行计算即可【详解】 xm＝2，xn＝5，x2m＋n故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则是解题的关键．5．（2021·上海·七年级期中）已知，则的值是______．【答案】8【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行变形计算即可．【详解】解：由2x+5y-3=0可得：2x+5y=3，所以4x•32y=22x+5y=23=8，故答案为：8．【点睛】此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据幂的乘方法则解答．三、解答题6．（2022·上海普陀·七年级期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m﹣n的值．【答案】20，【分析】利用同底数幂的乘法的逆用法则，同底数幂的除法的逆用法则，幂的乘方的逆用法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可．【详解】解：；．【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，同底数幂的除法的逆用，幂的乘方的逆用．掌握各运算法则是解题关键．7．（2020·上海·文来实验学校七年级期中）已知的值【答案】【分析】先根据幂的运算法则及性质进行化简，再求值．【详解】解原式=把代入上式，得原式，【点睛】本题考查了幂的运算法则及性质，运用同底数幂的乘法法则及积的乘方的性质是解本题的关键．考点三：积的乘方题型六：积的乘方运算一、单选题1．（2022·上海·七年级期末）计算的结果是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据积的乘方及幂的乘方的法则计算即可．【详解】解：原式=，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．二、填空题2．（2021·上海虹口·七年级期末）计算：_______．【答案】【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键．三、解答题3．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．【答案】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4===【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．（2021·上海奉贤·七年级期中）计算：a•（2a2）2+a3•（﹣a2）．【答案】．【分析】先计算积的乘方，然后根据单项式乘法法则计算，再合并同类项即可．【详解】解：，=，=，=．【点睛】本题考查积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方，单项式乘以单项式系数与字母分别相乘，系数之积作积的系数，相同字母的幂按同底数幂的乘法进行，合并同类项只把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变．5．（2021·上海松江·七年级期中）计算：【答案】【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．【详解】解：==【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2019·上海市长宁中学七年级阶段练习）（﹣x3）2（x2）3+（﹣x3）4．【答案】2x12．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．【详解】原式＝x6•x6+x12＝x12+x12＝2x12．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．7．（2019·上海黄浦·七年级期末）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．【答案】9m3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【详解】m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3＝m•m2+8m3＝m3+8m3＝9m3．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．题型七：积的乘方的逆用一、单选题1．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）（﹣）2015•（﹣2）2016的计算结果是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】B【分析】根据积的乘方逆运算计算即可；【详解】原式；故选B．【点睛】本题主要考查了积的乘方逆运算，准确计算是解题的关键．二、填空题2．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）若，，则______．【答案】27【分析】先逆用积的乘方求得xn，再利用幂的乘方法则计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故答案为：27．【点睛】本题主要考查积的乘方、幂的乘方，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键．3．（2021·上海金山·七年级期中）计算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．【答案】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，=，=，=，=，故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．4．（2022·上海宝山·七年级期末）计算：________．【答案】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解．【详解】，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算，掌握运算法则是解题的关键．三、解答题5．（2021·上海浦东新·七年级期中）计算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．【答案】【分析】直接利用积的乘方的逆运算法则：以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝＝＝【点睛】题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．特别是要知道-1的偶次方是1．巩固提升一．选择题（共9小题）1．（2020秋•浦东新区校级期中）下列等式成立的是（　　）A．x2+x3＝x5 B．（﹣x3）2＝x6 C．（﹣a3）a3＝a6 D．4a2﹣（2a）2＝2a2【分析】根据整式加减、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项判断即可．【解答】解：A、x2+x3不能合并，故A不正确，不符合题意；B、（﹣x3）2＝x6，故B正确，符合题意；C、（﹣a3）a3＝﹣a3•a3＝﹣a6，故C不正确，不符合题意；D、4a2﹣（2a）2＝4a2﹣（2a）2＝4a2﹣4a2＝0，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法计算公式．2．（2020秋•浦东新区校级月考）下列式子中，正确的有（　　）①m3•m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】①根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加判断即可；②根据幂的乘方，底数不变，指数相乘判断即可；③④根据积的乘方，等于每个因式乘方的积判断即可．【解答】解：①m3•m5＝m8；故①结论错误；②（a3）4＝a12；故②结论错误；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．所以正确的有1个．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2021秋•青浦区月考）下列运算中，错误的个数是（　　）（1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．【解答】解：（1）a2+a2＝2a2，故（1）错误；（2）a2•a3＝a5，故（2）错误；（3）an•an＝a2n，故（3）错误；（4）﹣a4•（﹣a）4＝﹣a8，故（4）错误．则错误的个数为4个．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2020秋•普陀区期中）已知xa＝3，xb＝2，那么xa+b的值是（　　）A．5 B．6 C．8 D．9【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解答】解：∵xa＝3，xb＝2，∴xa+b＝xa•xb＝3×2＝6．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5．（2020秋•普陀区期末）下列运算结果中，正确的是（　　）A．a2•a2＝2a4 B．（﹣a）2＝﹣a2 C．a2+a2＝2a4 D．（2a）2＝4a2【分析】A、根据同底数幂乘法的运算法则计算判断即可；B、根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可判断；C、根据合并同类项法则判断即可；D、根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可判断即可．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故计算不正确；B、（﹣a）2＝a2，故计算不正确；C、a2+a2＝2a2，故计算不正确；D、（2a）2＝4a2，计算正确．故选：D．【点评】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解决此题的关键．6．（2021秋•浦东新区校级期中）（﹣）2015•（﹣2）2016的计算结果是（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】逆向运用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣）2015•（﹣2）2016＝（﹣）2015•22016＝（﹣）2015•22015×2＝＝（﹣1）×2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．（2020秋•浦东新区期中）若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（　　）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定【分析】先根据幂的乘方进行变形，再比较即可．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键．8．（2020秋•宝山区期末）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　）A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2•a4＝a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．9．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（　　）A．a2+a＝a3 B．a2•a4＝a6 C．（a3）2＝a5 D．（2a）2＝2a2【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：A．a2与a不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B．a2•a4＝a6，故B符合题意；C．（a3）2＝a6，故C不符合题意；D．（2a）2＝4a2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．二．填空题（共4小题）10．（2021秋•宝山区校级月考）已知33x+1＝81，则x＝　1　．【分析】首先把81化为34，进而可得3x+1＝4，再解即可．【解答】解：∵33x+1＝81，∴33x+1＝34，∴3x+1＝4，x＝1，故答案为：1．【点评】此本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法，理解有理数乘方和同底数幂相乘的运算法则是解题关键．11．（2021秋•普陀区期末）计算：（﹣a2）•a3＝　﹣a5　．【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：原式＝﹣a5，故答案是﹣a5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定．12．（2021秋•宝山区期末）计算：22022×（﹣）2023＝　﹣　．【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则计算．【解答】解：22022×（﹣）2023＝﹣×（2×）2022＝﹣×1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了幂的运算，解题的关键熟练运用幂的乘方与积的乘方的运算法则，本题属于基础题型．13．（2021秋•宝山区期末）计算：（a3）2＝　a6　．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（am）n＝amn（m，n是正整数）【解答】解：（a3）2＝a6．故答案为：a6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数），牢记法则是关键．三．解答题（共4小题）14．（2021秋•浦东新区期中）若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，试求x与y的值．【分析】首先将已知化为同底数，进而得出关于x，y的等式求出即可．【解答】解：∵2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，∴2x＝22（y+1），33y＝3x﹣1，∴，解得：．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将已知化为同底数是解题关键．15．（2020秋•嘉定区期中）计算：（﹣a）3•（a2）3•a+（﹣a3）2•a4．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则化简后，再合并同类项即可．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：原式＝（﹣a3）•a6•a+a6•a4＝﹣a10+a10＝0．【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．16．（2020秋•浦东新区期中）计算：m2•m4+（﹣2m2）3﹣（﹣m）6．【分析】首先利用同底数幂的乘法法则、积的乘方的性质、幂的乘方的性质进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝m6﹣8m6﹣m6＝﹣8m6．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方，关键是掌握整式的各运算法则．17．计算：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3（用幂的形式表示结果）．【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：[（a﹣2）4]3•[（2﹣a）3]3＝（a﹣2）12•（2﹣a）9＝（2﹣a）12•（2﹣a）9＝（2﹣a）21．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．