高三数学一轮复习第二章函数第七课时函数的图象及其应用学案

这是一份高三数学一轮复习第二章函数第七课时函数的图象及其应用学案，共15页。
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；
(2)化简函数解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；
(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
提醒：“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f (x)整体上加减．
(2)对称变换
①y＝f (x)的图象 关于x轴对称 y＝－f (x)的图象；
②y＝f (x)的图象 关于y轴对称 y＝f (－x)的图象；
③y＝f (x)的图象 关于原点对称 y＝－f (－x)的图象；
④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象 关于直线y=x对称 y＝lgax(a＞0且a≠1)的图象．
(3)伸缩变换
①y＝f (x)的图象
a＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变 0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变 y＝f (ax)的图象；
②y＝f (x)的图象
a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变 0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变 y＝af (x)的图象．
(4)翻折变换
①y＝f (x)的图象x轴下方部分翻折到上方 x轴及上方部分不变 y＝|f (x)|的图象；
②y＝f (x)的图象y轴右侧部分翻折到左侧 原y轴左侧部分去掉，右侧不变 y＝f (|x|)的图象．
[常用结论]
(1)函数y＝f (a＋x)与y＝f (b－x)的图象关于直线x＝b-a2对称；
(2)函数y＝f (x)与y＝f (2a－x)的图象关于直线x＝a对称；
(3)函数y＝f (x)与y＝2b－f (－x)的图象关于点(0，b)对称；
(4)函数y＝f (x)与y＝2b－f (2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
[典例1] 作出下列函数的图象．
(1)y＝12x；
(2)y＝|lg2(x＋1)|；
(3)y＝x2－2|x|－1．
[解] (1)先作出y＝12x的图象，保留y＝12x图象中x≥0的部分，再作出y＝12x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y＝12x的图象，如图①实线部分所示．
(2)将函数y＝lg2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图②．
(3)∵y＝x2-2x-1，x≥0，x2+2x-1，x0，排除C选项；
故选D．]
本例(1)先根据奇偶性排除A，C，再根据f 3π2>f π2，确定选项．
本例(2)由图知函数为偶函数，先排除A，B，再判断C中函数在(0，＋∞)上的函数符号排除选项，即得答案．
【教师备用】
(2023·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模)函数f (x)＝(x＋1)ln |x－1|的大致图象是( )
A B
C D
B [因为f (x)＝(x＋1)ln |x－1|，
所以f -12＝12ln 32>0，故排除C，D．
当x>2时，f (x)＝(x＋1)ln (x－1)>0恒成立，排除A．
故选B．]
跟进训练2 (1)(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)csx在区间-π2，π2的图象大致为( )
A B
C D
(2)(2024·江西统考模拟预测)函数f (x)＝x22-2x的图象大致为( )
A B
C D
(1)A (2)D [(1)令f (x)＝(3x－3－x)cs x，x∈-π2，π2，
则f (－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－(3x－3－x)cs x＝－f (x)，
所以f (x)为奇函数，排除BD；
又当x∈0，π2时，3x－3－x＞0，cs x＞0，所以f (x)＞0，排除C．故选A．
(2)由题可知，2－2|x|≠0⇒x≠±1，
所以函数f (x)的定义域为{x|x≠±1}，关于原点对称，
又f (－x)＝x22-2x＝f (x)，所以函数f (x)为偶函数，排除A，C；
又f (2)＝42-4＝－22．若互不相等的实数a，b，c满足f (a)＝f (b)＝f (c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是( )
A．(16，32) B．(18，34)
C．(17，35) D．(6，7)
(1)C (2)B [(1)由题意得f (x)＝x2-2x，x≥0，-x2-2x，x