高三数学一轮复习第二章函数第九课时函数模型及其应用学案

这是一份高三数学一轮复习第二章函数第九课时函数模型及其应用学案，共28页。
考点一 用函数图象刻画实际问题
判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法：
(1)构建函数模型法：当根据题意容易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象．
(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际的情况．
[典例1] (1)输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，如图所示．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h cm，已知当x＝0时，h＝13．则函数h＝f (x)的图象为( )
A B
C D
(2)(2024·郑州质检)水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水的速度如图甲、乙所示，某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：
①0时到3时只进水不出水；
②3时到4时不进水只出水；
③4时到5时不进水也不出水．
则一定正确的论断是________(填序号)．
(1)C (2)① [(1)由题意，液体的流动速度不变，宽口瓶内液面下降比窄口瓶内液面下降慢，故选C．
(2)由甲、乙、丙图可得进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是2，故①正确；不进只出水时，蓄水量减少的速度为2，故②不正确；两个进水，一个出水时，蓄水量减少的速度也是0，故③不正确．]
例(1)中，解题的关键是注意到组合体是由两个圆柱组成，可根据两圆柱大小特征和匀速滴液，来快速分析高度的变化快慢．例(2)中，解题的关键是抓住甲、乙、丙三图中斜率的意义．
跟进训练1 (多选)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：
根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是( )
A．首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用
B．每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒
C．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
D．首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒
ABC [从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知，当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误．]
考点二 已知函数模型解决实际问题
1．几种常见的函数模型
2．已知函数模型解决实际问题需注意的问题
(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数．
(2)根据已知条件利用待定系数法，确定模型中的待定系数．
(3)利用该模型求解实际问题．
(4)解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
[典例2] (1)(2024·北京通州潞河中学校考阶段练习)被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：C＝Wlg21+SN，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；SN为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当SN＝99，W＝2 000 Hz时，最大数据传输速率记为C1；当SN＝9 999，W＝3 000 Hz时，最大数据传输速率记为C2，则C2C1为( )
A．13B．52
C．154D．3
(2)(2024·云南昆明高三统考期中)工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系为P＝P0e-0.02t(P0为污染物的初始含量)，则污染物减少到初始含量的20%大约需要(参考数据：ln 5≈1.6)( )
A．60 h B．70 h
C．80 h D．90 h
(3)燃放烟花爆竹带来的空气污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气中释放的去污剂浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝1+x8，0