高三数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第三课时导数与函数的极值、最大(小)值学案

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1．函数的极值
(1)函数的极小值：
若函数y＝f (x)在点x＝a处的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f ′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)0，则a叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值．
(2)函数的极大值：
若函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f ′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)>0，右侧f ′(x)0；
当x∈(1，2)时， f ′(x)0．
所以函数f (x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．
f (x)有两个极值点1和2，且当x＝2时函数取得极小值，当x＝1时，函数取得极大值，故只有①不正确．
故答案为：①．
(2)因为f (x)＝13x3－x2＋1，所以x∈R，
所以f ′(x)＝x2－2x＝x(x－2)，
所以在(－∞，0)，(2，＋∞)上，f ′(x)>0，f (x)单调递增；
在(0，2)上，f ′(x)3时，f ′(x)>0，1