高三数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第三课时导数与函数的极值、最大(小)值课件

这是一份高三数学一轮复习第三章一元函数的导数及其应用第三课时导数与函数的极值、最大(小)值课件，共28页。PPT课件主要包含了极值点，极大值，极小值等内容，欢迎下载使用。
考点一　利用导数求函数的极值及极值点1．函数的极值(1)函数的极小值：若函数y＝f (x)在点x＝a处的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f ′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f ′(x)__0，右侧f ′(x)__0，则a叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值．(2)函数的极大值：若函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f ′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f ′(x)__0，右侧f ′(x)__0，则b叫做函数y＝f (x)的极大值点，f (b)叫做函数y＝f (x)的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为______，极大值、极小值统称为____．
2．对极值的诠释(1)极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小； (2)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点．
3．求函数f (x)的极值的步骤(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x); (2)求方程f ′(x)＝0的根； (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干个小开区间，并列成表格，检查f ′(x)在方程根左、右值的符号，如果左正右负，那么f (x)在这个根处取得______；如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得______；如果左、右不改变符号即都为正或都为负，则f (x)在这个根处无极值．
链接·2024高考试题(2024·新课标全国Ⅰ卷)设函数f (x)＝(x－1)2(x－4)，则(　　)A．x＝3是f (x)的极小值点B．当0