高三数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第一课时任意角和弧度制、三角函数的概念学案

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【教师备选资源】
第1课时 任意角和弧度制、三角函数的概念
[考试要求] 1．了解任意角的概念和弧度制．2．能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性．3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．考点一 任意角
1．定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．
2．分类：(1)按旋转方向不同分为正角、负角、零角．
(2)按终边位置不同分为象限角和轴线角．
3．相反角：我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角α的相反角记为－α．
4．终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
提醒：终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同．
[典例1] (1)(多选)下列说法正确的是( )
A．第二象限角比第一象限角大
B．60°角与600°角是终边相同的角
C．钝角一定是第二象限角
D．将表的分针拨慢10 min，则分针转过的角的弧度数为π3
(2)在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．
(1)CD (2)－675°或－315° [(1)A中，如100°是第二象限角，400°是第一象限角，第二象限角比第一象限角小，故错误；
B中，因为600°≠k·360°＋60°，k∈Z，所以60°角与600°角终边不同，故错误；C中，因为钝角的范围为π2，π，所以钝角是第二象限角，故正确；D显然正确．故选CD．
(2)所有与45°终边相同的角可表示为β＝45°＋k·360°(k∈Z)．令－720°