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高三数学一轮复习第六章数列第二课时等差数列课件
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这是一份高三数学一轮复习第六章数列第二课时等差数列课件，共26页。PPT课件主要包含了a1＋n－1d，a＋b，n－md等内容，欢迎下载使用。
点拨 等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可通过方程组达到“知三求二”，解题的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d．
链接·2024高考试题(2024·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________．
考点二 等差数列的判定与证明1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母d表示．2．等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有2A＝______．
点拨 等差数列的证明方法一般用定义法，即证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数；而判断一个数列是等差数列时可以用定义法、等差中项法、通项公式法及前n项和公式法等．
ak＋al＝am＋an
点拨 求等差数列前n项和最值的主要方法(1)利用等差数列的基本性质或单调性求出其正负转折项；(2)利用等差数列的前n项和为二次函数，根据二次函数的性质求最值．
(1)C (2)16 [(1)法一：由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0．根据首项等于13可推出这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时Sn最大．法二：由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n．根据二次函数的性质，知当n＝7时Sn最大．
点拨 等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可通过方程组达到“知三求二”，解题的关键是求出两个最基本的量，即首项a1和公差d．
链接·2024高考试题(2024·新课标全国Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，则S10＝________．
考点二 等差数列的判定与证明1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的____，通常用字母d表示．2．等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有2A＝______．
点拨 等差数列的证明方法一般用定义法，即证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数；而判断一个数列是等差数列时可以用定义法、等差中项法、通项公式法及前n项和公式法等．
ak＋al＝am＋an
点拨 求等差数列前n项和最值的主要方法(1)利用等差数列的基本性质或单调性求出其正负转折项；(2)利用等差数列的前n项和为二次函数，根据二次函数的性质求最值．
(1)C (2)16 [(1)法一：由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0．根据首项等于13可推出这个数列递减，从而得到a7>0，a8<0，故n＝7时Sn最大．法二：由S3＝S11，可得3a1＋3d＝11a1＋55d，把a1＝13代入，得d＝－2，故Sn＝13n－n(n－1)＝－n2＋14n．根据二次函数的性质，知当n＝7时Sn最大．
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