高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.2 等差数列授课课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.2 等差数列授课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了机智的高斯，练习知Sn求an，等差数列中的最值问题，课后练习，课后练习参考答案等内容，欢迎下载使用。

高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称
200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？
高斯的求和过程利用了数列的什么性质？
求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项的和
高斯算法在等差数列求和中的运用
能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前n项和？
等差数列{an}：1,2,3,…,n,…
求{an}的前100项和：
求{an}的前n项和：
能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前101项和、前n项和？
求{an}的前101项和：
上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？
对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,…
倒序相加法在等差数列求和中的运用
倒序相加法能否推广到求等差数列{an}的前n项和？
新知1.等差数列的前n项和公式
首末项的平均数即为前n项的平均数
练习：等差数列前n项和公式
小结：等差数列的前n项和公式
小结：等差数列的判定方法
等差数列前n项和的性质
新知2：等差数列前n项和的性质
巩固：等差数列前n项和的性质
等差数列前n项和的最值
等差数列的前n项和Sn与函数的关系
结合二次函数的开口/对称轴分析
-1,-3,-5,-7,…
8,6,4,2,0,-2,…
7,5,3,1,-1,-3,…
-4,-2,0,2,4,6,…-5,-3,-1,1,3,…
等差数列前n项和Sn的最值问题
利用二次函数的性质求Sn的最值
利用邻项异号求Sn的最值
25,23,21,…,3,1,-1,-3,…
数形结合利用Sn的对称轴求Sn的最值
利用等差数列的单调性求Sn的最值
方法小结：求等差数列前n项和Sn的最值
等差数列的前n项和中，S1,…,S13为正，S14起为负
求数列{|an|}的前n项和
方法小结：求数列{|an|}的前n项和
求数列{|an|}的前n项和，关键在于分清哪些项为正的，哪些项是负的，通过去绝对值，转化为数列{an}的前n项和问题.
练习1.已知等差数列{an}中，a1＝－3, 11a5＝5a8－13， (1)求公差d的值； (2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．
练习3.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的 前n项和．
练习1.已知等差数列{an}中，a1＝－3, 11a5＝5a8－13，(1)求公差d的值；(2)求数列 {an}的前n项和Sn的最小值．
练习3.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和．