新高考物理二轮专题复习精练专题12 光学（2份打包，原卷版+解析版）

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第一部分 织网点睛，纲举目张
1．折射率
(1)光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫作介质的折射率，公式为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(2)实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝eq \f(c,v)。
2．临界角
折射角等于90°时的入射角，称为临界角。当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)。
3．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
三、光的波动性、电磁波与相对论
1．建构知识体系
2．突破两类问题
(1)光的色散问题
①在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
②由n＝eq \f(c,v)，n＝eq \f(λ0,λ)可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
(2)光的衍射和干涉问题
①光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。
②两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1．（2022高考北京卷）下列现象能说明光是横波的是（ ）
A．光的衍射现象 B．光的折射现象
C．光的偏振现象 D．光的干涉现象
【参考答案】C
【命题意图】此题考查光的特性及其相关知识点。
【名师解析】光的偏振现象说明光是横波，而光的折射、光的干涉、光的衍射是横波和纵波都可以发生的现象，选项C正确。
2．（2022新高考海南卷）如图为一用透明材料做成的中心是空的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1׃3..。当细光束以30°的入射角射入球中。其折射光线刚好与内壁相切，则该透明材料的折射率为
A. SKIPIF 1 < 0 B . 1.5 C. SKIPIF 1 < 0 D. 2
【参考答案】B
【名师解析】由图中几何关系可知，折射角的正弦值sinr=1/3，由折射定律可得该透明材料的折射率为n=sin30°/ sinr=1.5，选项B正确。
3. （2022高考湖北物理）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 SKIPIF 1 < 0 d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率 SKIPIF 1 < 0 ，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【命题意图】本题平抛运动规律、折射定律。
【解题思路】（1）由平抛运动规律，小球入水前瞬间竖直方向速度vy= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，d=vxt，联立解得：vx= SKIPIF 1 < 0 ，tanθ= SKIPIF 1 < 0 =4/3。
（2）因 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，从A点射到水面光线的入射角为α，折射角为 SKIPIF 1 < 0 ，则由折射定律可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
4. （2022山东物理）柱状光学器件横截面如图所示， SKIPIF 1 < 0 右侧是以O为圆心、半径为R的 SKIPIF 1 < 0 圆，左则是直角梯形， SKIPIF 1 < 0 长为R， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 夹角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直 SKIPIF 1 < 0 面入射，器件介质对a，b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在 SKIPIF 1 < 0 面全反射后，从 SKIPIF 1 < 0 面射出的光是（不考虑三次反射以后的光）（ ）
A. 仅有a光B. 仅有b光
C. a、b光都可以D. a、b光都不可以
【参考答案】A
【命题意图】本题考查光的折射定律、反射定律及其相关知识点。
【名师解析】
当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向直线传播出去。
保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，如下图可知，激光沿直线传播到CO面经反射向PM面传播，根据图像可知，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系得
SKIPIF 1 < 0
根据全反射临界角公式得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为 SKIPIF 1 < 0
故在入射光从A向B移动过程中，a光能在PM面全反射后，从OM面射出；b光不能在PM面发生全反射，故仅有a光。选项A正确，BCD错误。
5．（2022年6月浙江选考）如图所示，王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验，在失重环境下，往大水球中央注入空气，形成了一个空气泡，气泡看起来很明亮，其主要原因是
第8题图
A．气泡表面有折射没有全反射
B．光射入气泡衍射形成“亮斑”
C．气泡表面有折射和全反射
D．光射入气泡干涉形成“亮斑”
【参考答案】C
【命题意图】本题考查光的折射和全反射。
【解题思路】气泡看起来很明亮，其主要原因是气泡表面有折射和全反射，C正确。
6.（2022·全国理综甲卷·34（2））（10分）如图，边长为a的正方形 SKIPIF 1 < 0 为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在 SKIPIF 1 < 0 边的N点恰好发生全反射，反射光线从 SKIPIF 1 < 0 边的P点射出棱镜。求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。

【参考答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 a
【命题意图】本题考查折射定律、全反射。
【解题思路】由折射定律，n=sin60°/sinr，sinC=1/n，r+C=90°，
联立解得n= SKIPIF 1 < 0 ，sinr= SKIPIF 1 < 0 ，sinC= SKIPIF 1 < 0
设BN=b，PC=c，则有sinr= SKIPIF 1 < 0 ，
sinC= SKIPIF 1 < 0 ，
联立解得c= SKIPIF 1 < 0 a。
7（2022·高考广东物理）（6分）一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图16所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成 SKIPIF 1 < 0 角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
【命题意图】本题考查折射定律、光速。
【解题思路】当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束，说明发生了全反射，由sin45°=1/n，
解得n= SKIPIF 1 < 0
由n=c/v，解得v= SKIPIF 1 < 0 c/2.
8.（2022·全国理综乙卷·34）（2）. 一细束单色光在三棱镜 SKIPIF 1 < 0 的侧面 SKIPIF 1 < 0 上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至 SKIPIF 1 < 0 边的E点，如图所示，逐渐减小i，E点向B点移动，当 SKIPIF 1 < 0 时，恰好没有光线从 SKIPIF 1 < 0 边射出棱镜，且 SKIPIF 1 < 0 。求棱镜的折射率。
【参考答案】1.5
【名师解析】
因为当 SKIPIF 1 < 0 时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，设临界角为C，则
SKIPIF 1 < 0
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
联立可得
n=1.5
9. （2022年1月浙江选考）如图所示，用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点，发现有a、b、c、d四条细光束，其中d是光经折射和反射形成的。当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度 SKIPIF 1 < 0 时，b、c、d也会随之转动，则（ ）
A. 光束b顺时针旋转角度小于 SKIPIF 1 < 0
B. 光束c逆时针旋转角度小于 SKIPIF 1 < 0
C. 光束d顺时针旋转角度大于 SKIPIF 1 < 0
D. 光速b、c之间的夹角减小了 SKIPIF 1 < 0
【参考答案】B
【名师解析】设入射光线a的入射角为 SKIPIF 1 < 0 ，则反射角为 SKIPIF 1 < 0 ，光束c的折射角为 SKIPIF 1 < 0 ，光束d的反射角也为 SKIPIF 1 < 0 ，入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度 SKIPIF 1 < 0 时，入射角变为 SKIPIF 1 < 0 。由反射定律可知反射角等于入射角，则光束b顺时针旋转角度等于 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；由折射定律有， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即光束c逆时针旋转角度小于 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；光束d的反射角变化与光束c的折射角变化相等，则光束d顺时针旋转角度小于 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；光束b顺时针旋转角度等于 SKIPIF 1 < 0 ，光束c逆时针旋转角度小于 SKIPIF 1 < 0 ，则光速b、c之间的夹角减小的角度小于 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误。
10. . （2022高考辽宁物理）完全失重时，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮。2021年12月，在中国空间站“天宫课堂”的水球光学实验中，航天员向水球中注入空气形成了一个内含气泡的水球。如图所示，若气泡与水球同心，在过球心O的平面内，用单色平行光照射这一水球。下列说法正确的是（ ）
A. 此单色光从空气进入水球，频率一定变大
B. 此单色光从空气进入水球，频率一定变小
C. 若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射
D. 若光线2在N处发生全反射，光线1在M处一定发生全反射
【参考答案】C
【命题意图】本题考查光的折射、全反射及其相关知识点.
【名师解析】
由于光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以此单色光从空气进入水球，频率不变，选项AB错误；
由光路图可看出光线1入射到水球的入射角小于光线2入射到水球的入射角，则光线1在水球外表面折射后的折射角小于光线2在水球外表面折射后的折射角，设水球半径为R、气泡半径为r、光线经过水球后的折射角为α、光线进入气泡的入射角为θ，根据几何关系，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0
由此可知光线2的θ大于光线1的θ，故若光线1在M处发生全反射，光线2在N处一定发生全反射，C正确、D错误。
11（8分）（2022重庆高考）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
求蓝灯到水面的最大距离；
②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
【参考答案】.① SKIPIF 1 < 0 ；②蓝灯应该在红灯的下方。
【名师解析】①为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射，关键是光线能够从水平方向折射出去。以红光为例，当折射角最大达到临界角C时，光线平行水面射出，光路如图。
假设球体半径为R，sinC红=1/n红= SKIPIF 1 < 0 ，
sinC蓝=1/n篮= SKIPIF 1 < 0 ，
联立解得：h篮= SKIPIF 1 < 0
②蓝光的折射率n蓝大于红光的折射率n红，根据①问结果，变形
h篮2= SKIPIF 1 < 0
结合n蓝＞n红＞1可知，h蓝＞h红
所以蓝灯应该在红灯的下方。
12（2021重庆高考）如图所示，一直角棱镜ABC，∠A=90°，AC=1.。从AB边界面垂直入射的甲、乙两种不同频率的单色光，在棱镜中传播速度分别为k1c和k2c（0＜k1＜k2＜1，c为真空中的光速），甲光第一次到达BC边恰好发生全反射。求：
①该棱镜分别对甲光和乙光的折射率；
②BC边的长度。
【参考答案】
【名师解析】①由光速与折射率的关系，n=c/v，可得该棱镜对甲光的折射率n1=1/k1；
该棱镜对乙光的折射率n2=1/k2；
②设BC边的长度为L，根据题述甲光第一次到达BC边恰好发生全反射，可画出光路图，sinθ=1/n1=k1，
csC= sinθ，csC=1/L，
解得：L=1/ k1。
13. （2022高考河北）如图，一个半径为R的玻璃球，O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出，出射光线AB与球直径SC平行，θ = 30°。光在真空中的传播速度为c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【命题意图】本题考查折射定律、全反射及其相关知识点。
【名师解析】
（i）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知
i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根据折射定律有
nsini1 = sini2
解得
SKIPIF 1 < 0
（ii）设全反射的临界角为C，则
SKIPIF 1 < 0
光在玻璃球内的传播速度有
SKIPIF 1 < 0
根据几何关系可知当θ = 45°时，即光路为圆的内接正方形，从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短，则正方形的边长 SKIPIF 1 < 0
由4x=vt解得最短时间为 SKIPIF 1 < 0
14. （2022新高考江苏卷）如图所示，两条距离为D平行光线，以入射角θ从空气射入平静水面，反射光线与折射光线垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）两条折射光线之间的距离d。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【命题意图】本题考查折射定律及其相关知识点。
【解题思路】
（1）设折射角为 SKIPIF 1 < 0 ，根据几何关系可得 SKIPIF 1 < 0
根据折射定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立可得 SKIPIF 1 < 0
（2）如图所示
根据几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
15.(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
【名师解析】 (1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使插在玻璃砖同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项A、D正确，B、C错误。
(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线与出射光线平行，B、C错误；由光线在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
(3)如图所示，玻璃的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)，
又sin i＝eq \f(AC,R)，sin r＝eq \f(BD,R)，故n＝eq \f(AC,BD)。
【参考答案】 (1)AD (2)D (3)eq \f(AC,BD)
16 (2019·全国卷Ⅱ)某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝ ________；
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______nm(结果保留3位有效数字)。
【名师解析】 (1)相邻明(暗)干涉条纹的宽度Δx＝eq \f(l,d)λ，要增加观察到的条纹个数，即减小Δx，需增大d或减小l，因此应将屏向靠近双缝的方向移动或使用间距更大的双缝，选项B正确。
(2)第1条暗条纹到第n条暗条纹间的距离为Δx，则相邻暗条纹间的距离Δx′＝eq \f(Δx,n－1)，
又Δx′＝eq \f(l,d)λ，解得λ＝eq \f(Δxd,n－1l)。
(3)由λ＝eq \f(Δxd,n－1l)，
代入数据解得λ＝630 nm。
【参考答案】 (1)B (2)eq \f(Δxd,n－1l) (3)630
第三部分 思路归纳，内化方法
1. 几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题。解决此类问题应注意以下四个方面：
(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角。
(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象。
(3)准确作出光路图。
(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系。
2. 机械波和光波、电磁波
(1)机械波和光波都能发生干涉、衍射、多普勒效应等现象，是波特有的现象。偏振现象是横波的特有现象。要观察到稳定的干涉现象和明显的衍射现象需要一定的条件。
(2)光的干涉现象：薄膜干涉(油膜、空气膜、增透膜、牛顿环)。
(3)光的衍射现象：圆孔衍射、泊松亮斑。
(4)电磁波是横波，其传播不需要介质，不同频率的电磁波具有不同的特性，有不同的用途。
(5)“尺缩”效应、“钟慢”效应和“同时”的相对性，只有在高速运动的情形下才会明显显现。
3. 实验：测定玻璃的折射率
数据处理的三种方法
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的eq \f(sin θ1,sin θ2)，并取平均值。
(2)作sin θ1­sin θ2图像：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1­sin θ2的图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n。以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，sin θ1＝eq \f(EH,OE)，sin θ2＝eq \f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(EH,E′H′)。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。
4. 实验：用双缝干涉测光的波长
（1）．如图所示，光源发出的光经过滤光片后变成单色光，再经过单缝S时发生衍射，这时单缝S相当于一个单色光源，衍射光波同时到达双缝S1和S2之后，S1、S2双缝相当于两个步调完全一致的单色相干光源，相邻两条亮(暗)条纹间的距离Δx与入射光波长λ，双缝S1、S2间距离d及双缝与屏的距离l有关，其关系式为：Δx＝eq \f(l,d)λ，因此，只要测出Δx、d、l即可测出波长λ。
（2）．两条相邻亮(暗)条纹间的距离Δx用测量头测出。测量头由分划板、目镜、手轮等构成，如图所示。
第四部分 最新模拟集萃，提升应试能力
1. （2023云南昆明云南师大附中质检）用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示的明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度 SKIPIF 1 < 0 随坐标 SKIPIF 1 < 0 的变化图像，可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
由题意可知，从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为
∆x=2d
即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差
SKIPIF 1 < 0 （n=1，2，3，⋯）
时，此处表现为亮条纹，即当薄膜的厚度为
SKIPIF 1 < 0 （n=1，2，3，⋯）
时，对应的条纹为亮条纹，相邻亮条纹之间的薄膜厚度差为 SKIPIF 1 < 0 ，从题图中可知，从左向右相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离逐渐变小，则薄膜层的厚度逐渐变大，可厚度不是均匀变大，ACD错误。B可能正确。
故选B。
2. （2023湖南三湘创新发展联考）某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为等腰直角三角形，直角边的长度为L，ADC为半圆，其圆心O在AC边的中点，此透明物体的折射率 SKIPIF 1 < 0 。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，经过BC边全反射后能照亮（即有光射出）半圆某区域。则半圆ADC上被照亮（即有光射出）的圆弧长度为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【参考答案】B
【名师解析】
根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示
当从圆弧ADC上射出的边缘光线的入射角等于材料的临界角 SKIPIF 1 < 0 时，光线将发生全反射，不能从圆弧ADC上射出，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
由几何关系有
SKIPIF 1 < 0
其中
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选B。
3．（2023南京六校联考）如图所示，AOB是置于真空中截面为四分之一圆的玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA的中点G垂直OA射入，在圆弧面上的D点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB所在平面上的E点和F点，已知△EDF为直角三角形，光在真空中的速度为c. 求：
(1)玻璃砖对光的折射率；
(2)光由G点传播到F点的时间．
【名师解析】.（1） SKIPIF 1 < 0 分
SKIPIF 1 < 0 -----------------------------2分
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 分
SKIPIF 1 < 0 分
SKIPIF 1 < 0 分
SKIPIF 1 < 0 分
4。（8分）（2022年9月河北示范性高中调研）内圆半径为r，外圆半径为 SKIPIF 1 < 0 的透明介质半球壳的截面图如图所示。现将点光源放在P处，P在圆心O点正上方内壳上，光射向外壳经过折射后射出球壳，出射点距OP连线的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 。（不考虑光的反射，已知光在真空的传播速度为c）。求：
①此透明介质的折射率；
②光线从P点第一次到外球壳传播的最长时间。
【参考答案】①2 ② SKIPIF 1 < 0
【名师解析】①点光源放于P点处，假设其射出的光线在Q点恰好发生全反射，如图所示。
（2分）
Q点到OP连线的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由几何关系可知，∠POQ＝30°＝∠OQP（1分），
角PQO即为临界角。则折射率 SKIPIF 1 < 0 （2分）
②在三角形OPQ中，∠POQ＝∠PQO，得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （1分）
光线在球壳内传播的最长时间为 SKIPIF 1 < 0 （1分）
5. （2023四川内江一中入学考试）如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求：
（1）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
（2）距光轴 SKIPIF 1 < 0 的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 R；（2）274R
【名师解析】
（1）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
SKIPIF 1 < 0
由几何关系有
SKIPIF 1 < 0
联立并利用题给条件，得
SKIPIF 1 < 0
（2）设与光轴相距 SKIPIF 1 < 0 的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
SKIPIF 1 < 0
由几何关系有
∠C＝r1－i1
sin i1＝ SKIPIF 1 < 0
联立及题给条件得
SKIPIF 1 < 0
6.（2023浙江舟山质检）夜晚高速公路路标在灯光的照射下特别亮，主要是因为使用了由大量均匀透明介质球组成的反光材料。如图所示，介质球的球心位于O点，半径为R。平行于直径 SKIPIF 1 < 0 的单色光沿 SKIPIF 1 < 0 从空气射入介质球，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气中时出射光线恰好与 SKIPIF 1 < 0 平行，已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A. 介质球的折射率为 SKIPIF 1 < 0
B. 该单色光从空气射入球面不同位置，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时的出射光线均与入射光平行
C. 换不同的单色光线，沿 SKIPIF 1 < 0 入射，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时仍与 SKIPIF 1 < 0 平行
D. 增大单色光的频率，入射光射入球体后，在球内表面可能发生全反射
【参考答案】A
【名师解析】
光路图如下图
由几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
解得
i= SKIPIF 1 < 0
由图可知
i=2r
则
r= SKIPIF 1 < 0
所以介质球的折射率为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
在同一过球心的截面内，只有沿直径和直径两侧对称的两条，共三条光线在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时与入射光平行，故B错误；
若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r减小，折射光线将射到B点下方，反射光线将射到E点左侧，再次折射到空气中时折射角
r′=i
由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行，故C错误；
增大单色光频率，入射光射入球体后，根据几何知识得知，第一次的折射角等于第二次的入射角，根据光路的可逆性原理，不可能在介质球内表面发生全反射，故D错误。
7. （2023四川遂宁摸底）下列关于光的说法正确的是（ ）
A. 图甲中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色条纹是光的折射现象
B. 图乙中，激光切割主要利用了激光的能量高的特性
C. 图丙中，DNA双螺旋结构的发现利用了衍射图样
D. 图丁中，戴特制的眼镜观看立体电影，是利用了光的干涉现象
【参考答案】BC
【名师解析】图甲中，阳光下的肥皂薄膜呈现彩色条纹是光的薄膜干涉现象，选项A错误；图丁中，戴特制的眼镜观看立体电影，是利用了光的偏振现象，选项D错误。
8. （2023浙江舟山质检）如图所示，下列说法正确的有（ ）
A. 如图甲，自然光由空气射向水面，反射光是偏振光
B. 如图乙，立体电影原理和照相机镜头表面涂上增透膜的原理相同
C. 拍摄图丙中玻璃橱窗中的物体，通常要在照相机镜头前加一个滤光片来消除反光
D. 如图丁所示的衍射图样是由光照射一个不透光的圆盘得到的
【参考答案】AD
【名师解析】
如图甲，自然光由空气射向水面，反射光是偏振光，故A正确；
如图乙，立体电影的原理是光的偏振，照相机镜头表面涂上增透膜的原理是光的干涉，故B错误；
拍摄图丙中玻璃橱窗中的物体，通常要在照相机镜头前加一个偏振片来消除反光，故C错误；
如图丁所示，在圆形阴影中心有亮斑，即泊松亮斑，是由光照射一个不透光的圆盘得到的的衍射图样，故D正确。
9. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）一束复色光由空气射入玻璃，在界面发生折射，分为a、b两束单色光，折射光路图如图所示，现比较a、b两束单色光，下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃对a光的折射率更大
B. b光在玻璃中传播速度更大
C. 两束光从玻璃射向空气时，b光更容易发生全反射
D. 若a光照射某金属表面，恰能发生光电效应，则b光照射此金属，一定不能发生光电效应
【参考答案】C
【名师解析】
a光与b光的入射角相同，a光折射角大于b光折射角，根据 SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0
即，玻璃对b光折射率更大，故A错误；
根据 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0
即，a光在玻璃中传播速度更大，故B错误；
根据 SKIPIF 1 < 0
可知 SKIPIF 1 < 0
即a光临界角大于b光临界角，两束光从玻璃射向空气时，b光更容易发生全反射，故C正确；
折射率越大，光的频率越高，则 SKIPIF 1 < 0
当入射光的频率大于金属的极限频率时，金属表面有电子逸出。a光照射某金属表面，恰能发生光电效应，则b光照射此金属，一定能发生光电效应，故D错误。
故选C。
10. （2023湖北新高考协作体高三起点考试）某同学在“用双缝干涉测量光的波长”实验中：
（1）双缝干涉实验装置如图所示：
下列说法中正确的是___________。
A．光源发出的光要经滤光片成为单色光，滤光片一般装在单缝前
B．实验中要注意使单缝与双缝相互平行，以便在光屏上观察到清晰干涉条纹
C．为了减小测量误差，最好测量相邻条纹间的中心距离
D．如果把普通光源换成激光光源，则光具座上透镜、滤光片、单缝均可以撤去
（2）该同学以某种单色光做实验时，先将测量头的分划板中心刻度线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第一条亮纹，此时手轮上的刻度如图所示，读数为_______mm；转动手轮，当分划板中心刻度线与第6条亮纹中心对齐时，读数是17.332mm，已知装置中双缝间距为0.2mm，双缝到屏的距离是1.0m，则测得此单色光的波光为_______m（保留两位有效数字）。
【参考答案】 ①. ABD ②. 2.331##2.332##2.333##2.334 ③. 6.0×10-7
【名师解析】
（1）[1]A．光源发出的光要经滤光片成为单色光，滤光片一般装在单缝前，选项A正确；
B．实验中要注意使单缝与双缝相互平行，以便在光屏上观察到清晰干涉条纹，选项B正确；
C．为了减小测量误差，最好用测微目镜测出n条亮纹中心间的距离a，求出相邻两条亮纹间距
SKIPIF 1 < 0
选项C错误；
D．如果把普通光源换成激光光源，由于激光相干性比较好，则光具座上透镜、滤光片、单缝均可以撤去，选项D正确。
故选ABD
（2）[2]手轮上的刻度如图所示，读数为
2mm+0.332mm=2.332mm（2.331—2.334都正确）
[3]双缝间距
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
12. （2023陕西师大附中期初检测）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至 SKIPIF 1 < 0 边的E点，如图所示，逐渐减小i，当 SKIPIF 1 < 0 时，恰好没有光线从 SKIPIF 1 < 0 边射出棱镜，且 SKIPIF 1 < 0 ，单色光在三棱镜中的折射率 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）当逐渐减小入射角i时，E点向AB上哪个点移动；
（2）恰好没有光线从 SKIPIF 1 < 0 边射出棱镜时，入射角θ的正弦值。
（温馨提示：本题可能涉及到数学公式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【参考答案】（1）B点；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）由折射定律有，
SKIPIF 1 < 0
可知，当入射角 SKIPIF 1 < 0 减小时，折射角 SKIPIF 1 < 0 会减小，故E点向B点靠近。
（2）根据题意可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，光路图如图所示
设临界角为C，则有
SKIPIF 1 < 0
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
13. （2023四川成都蓉城名校联盟联考） 2021年12月9日，“天宫课堂” 第一课正式开讲，某同学在观看太空水球光学实验后，想研究光在含有气泡的水球中的传播情况，于是找到一块环形玻璃砖模拟光的传播，俯视图如图所示。已知玻璃砖的折射率为 SKIPIF 1 < 0 ，外圆半径为2R，光线a沿半径方向射入玻璃砖，光线b与光线a平行，两束光线之间的距离为x= SKIPIF 1 < 0 R，光线b经折射后恰好与内柱面相切；光在真空中的传播速度为c。求：
（1）该玻璃砖的内圆半径r；
（2）光线a、b在外圆界面内传播的时间差∆t （不考虑光线反射）。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）光路如图所示，
根据几何关系得
SKIPIF 1 < 0
根据折射率公式有
SKIPIF 1 < 0
得
SKIPIF 1 < 0
即
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）光线在外圆界面内传播的速度为
SKIPIF 1 < 0
光线b在外圆界面内传播的时间为
SKIPIF 1 < 0
光线a在外圆界面内传播的时间为
SKIPIF 1 < 0
光线a、b在外圆界面内传播的时间差为
SKIPIF 1 < 0
14（10分）（2023江西红色十校第一次联考）如图所示，AOB是截面为四分之一圆的玻璃砖，圆的半径为R，一束单色光从OA的中点G垂直OA射入，在圆弧面上的D点发生反射和折射，反射光线和折射光线分别照射到OB所在平面上的E点和F点，已知△EDF为直角三角形。
（ⅰ）求玻璃砖对光的折射率；
（ⅱ）若将入射光从G点向上平移，则向上平移多大距离，光照射到圆弧面上刚好发生全反射？
【名师解析】
（ⅰ）设光在D点的入射角为i，根据几何关系
SKIPIF 1 < 0 （1分）
由几何关系可知， SKIPIF 1 < 0 （1分）
由于 SKIPIF 1 < 0 （1分）
设折射角为r，根据几何关系可知，折射角 SKIPIF 1 < 0 （1分）
则折射率 SKIPIF 1 < 0 （2分）
（ⅱ）设光线向上平移的高度，光线照射到圆弧面上时刚好发生全反射
这时光线在圆弧面上的入射角等于临界角C， SKIPIF 1 < 0 （2分）
根据几何关系 SKIPIF 1 < 0 （1分）
解得 SKIPIF 1 < 0 （1分）
说明：只有结果，没有公式或文字说明的不给分，其他正确解法亦可得分。
15. （2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，一半径为R的透明球体放在水平地面上，球心为O，球与地面的接触点为B，在球体的顶点A有一点光源，点光源发出的光通过球体后照亮地面上的部分区域．已知透明球体材料的折射率 SKIPIF 1 < 0 ，真空中光速为c．
（1）求光从A点到B点的传播时间．
（2）若不考虑光在透明球体中的反射影响，求地面上被光照亮的区域的面积．
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【思路分析】(1)由公式 SKIPIF 1 < 0 求得光在透明球体内的传播速度,再由 SKIPIF 1 < 0 求光从P点到Q点的传播时间t ；
(2)设透明球体介质的临界角为C,由 SKIPIF 1 < 0 求得C.光线恰好在球体内发生全反射时的入射角等于临界角C,结合几何关系求解即可.
【名师解析】
（1）由 SKIPIF 1 < 0 得
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
⑵设光线从球面上P点射出时恰好发生全反射
SKIPIF 1 < 0
可得C=60º
由几何关系可知
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
被光照亮区域的半径:
r=LBQ＋LMQ= SKIPIF 1 < 0 R
被光照亮区域的面积
SKIPIF 1 < 0
16.(10分) （2023江苏百校联考第一次考试）如图所示,这是一个半球形透明物体的剖视图,现有垂直于左侧平面的平行单色光入射,不考虑光线在透明物体内部的二次反射因素。
(1) 距O点距离小于R的单色光均可从右侧半球面出射,求透明物体对该单色光的折射率;
(2)求距O点0.5R处的一根极细单色光束经半球体折射后,其出射光线与OA轴线的交点与O点间的距离。(已知sin15°= )
【参考答案】.(10分)(1) (2)(+1)R
【名师解析】(1)如图甲所示,设B处的光束水平射入时,在C处恰好发生全反射,设∠OCB=θ,由题意可得,θ=45° (2分)
则折射率n==。 (2分)
(2)如图乙所示,光束由D点水平射入,在E点发生折射,出射光线与OA轴线的交点为F,设入射角为∠OED=α,折射角为∠NEF=β,∠OFE=γ
sinα== (1分)
由折射率n==
联立解得:sinβ=,β=45° (1分)
由几何关系可知:∠FOE=α=30°
∠OFE=γ=15° (1分)
在△OEF中,由正弦定理得:= (1分)
则OF=(+1)R。 (2分)
其他解法参考赋分
17. （2023陕西师大附中期初检测）一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射（入射面在棱镜的横截面内），入射角为i，经折射后射至 SKIPIF 1 < 0 边的E点，如图所示，逐渐减小i，当 SKIPIF 1 < 0 时，恰好没有光线从 SKIPIF 1 < 0 边射出棱镜，且 SKIPIF 1 < 0 ，单色光在三棱镜中的折射率 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）当逐渐减小入射角i时，E点向AB上哪个点移动；
（2）恰好没有光线从 SKIPIF 1 < 0 边射出棱镜时，入射角θ的正弦值。
（温馨提示：本题可能涉及到数学公式 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
【参考答案】（1）B点；（2） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）由折射定律有，
SKIPIF 1 < 0
可知，当入射角 SKIPIF 1 < 0 减小时，折射角 SKIPIF 1 < 0 会减小，故E点向B点靠近。
（2）根据题意可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，恰好没有光线从AB边射出，可知光线在E点发生全反射，光路图如图所示
设临界角为C，则有
SKIPIF 1 < 0
由几何关系可知，光线在D点的折射角为
SKIPIF 1 < 0
则
SKIPIF 1 < 0
又有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0