新高考物理二轮专题复习精练专题21 弹簧模型（2份打包，原卷版+解析版）

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第一部分 织网点睛，纲举目张
模型一 静力学中的弹簧模型
静力学中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，难度中等偏下。
模型二 动力学中的弹簧模型
动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，试题难度中等。)
模型三 与动量、能量有关的弹簧模型
与动量、能量有关的弹簧模型常涉及碰撞问题和弹簧弹力做功问题，因弹力为变力，一般不直接用功的定义式确定其功的大小，因此，常应用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹力做功或弹性势能。
第二部分 实战训练，高考真题演练
1．（2022·全国理综甲卷·19）如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）

A．P的加速度大小的最大值为 SKIPIF 1 < 0
B．Q的加速度大小的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．P的位移大小一定大于Q的位移大小
D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小
【参考答案】AD
【命题意图】本题考查受力分析、牛顿运动定律和图像法分析等。
【解题思路】在拉力作用下，PQ做匀速运动，弹簧弹力T=μmg。撤去拉力F瞬间，P受到向后的弹力T和摩擦力μmg，由牛顿第二定律，T+μmg=maP，解得aP=2μg，选项A正确。Q受到向前的弹力T和向后的摩擦力μmg，由牛顿第二定律，T-μmg=maQ，解得aQ=0，选项B错误。撤去拉力F后，P做加速度逐渐减小的减速运动，Q做加速度逐渐增大的减速运动，画出PQ的速度图像，如图。可知P的位移大小一定小于Q的位移大小，P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，选项C错误D正确。
【思路点拨】通过分析PQ的运动情景，画出速度图像，一目了然，事半功倍。
2. （2022新高考江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B. A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大
D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【参考答案】B
【命题意图】本题考查牛顿运动定律、能量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】
由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB整体有
SKIPIF 1 < 0
隔离B分析受力，根据牛顿第二定律有 SKIPIF 1 < 0
联立可得 SKIPIF 1 < 0 。
由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在开始时弹簧弹力也是沿斜面向上的，所以弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，弹力方向不发生变化，选项B正确；设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程A、B不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 。
当上滑到最大位移的一半时，A所受合外力 SKIPIF 1 < 0
代入k值可知F合=0，由牛顿第二定律可知此时加速度为0，选项A错误；
根据B的分析可知 SKIPIF 1 < 0
再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，选项C错误；由于A回到初始位置，整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，选项D错误。
3．（2021新高考北京卷）某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20 cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A．30 cm刻度对应的加速度为 -0.5g
B．40 cm刻度对应的加速度为g
C．50 cm刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
【参考答案】A
【解题思路】根据题述，下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40 cm刻度处，40 cm刻度对应的加速度为0，选项B错误；由胡克定律，mg=kx，x=40cm-20cm=20cm=0.20m，30 cm刻度，弹簧伸长x1=30cm-20cm=10cm=0.10m，由牛顿第二定律，kx 1-mg =ma1，解得a1=-0.5g，选项A正确；50 cm刻度，弹簧伸长x2=50cm-20cm=30cm=0.30m，由牛顿第二定律，kx 2-mg =ma2，解得a2=0.5g，选项C错误；由于加速度与弹簧伸长量成线性关系，所以各刻度对应加速度的值是均匀的，选项D错误。
4. （2022·全国理综乙卷·25） 如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动， SKIPIF 1 < 0 时与弹簧接触，到 SKIPIF 1 < 0 时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的 SKIPIF 1 < 0 图像如图（b）所示。已知从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 时间内，物块A运动的距离为 SKIPIF 1 < 0 。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
【参考答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】
（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 速度相等，即 SKIPIF 1 < 0 时刻，根据动量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
根据能量守恒定律
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）同一时刻弹簧对 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的弹力大小相等，根据牛顿第二定律
SKIPIF 1 < 0
可知同一时刻
SKIPIF 1 < 0
则同一时刻 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的的瞬时速度分别为
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
根据位移等于速度在时间上的累积可得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值
SKIPIF 1 < 0
（3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为 SKIPIF 1 < 0 ，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
根据能量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
设在斜面上滑行的长度为 SKIPIF 1 < 0 ，上滑过程，根据动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
下滑过程，根据动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得 SKIPIF 1 < 0
5.（12分）(2021新高考福建)如图（a），一倾角 SKIPIF 1 < 0 的固定斜面的 SKIPIF 1 < 0 段粗糙， SKIPIF 1 < 0 段光滑.斜面上一轻质弹簧的一端固定在底端C处，弹簧的原长与 SKIPIF 1 < 0 长度相同.一小滑块在沿斜面向下的拉力T作用下，由A处从静止开始下滑，当滑块第一次到达B点时撤去T.T随滑块沿斜面下滑的位移；的变化关系如图（b）所示.已知 SKIPIF 1 < 0 段长度为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块质量为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块与斜面 SKIPIF 1 < 0 段的动摩擦因数为0.5，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求：
（1）当拉力为 SKIPIF 1 < 0 时，滑块的加速度大小；
（2）滑块第一次到达B点时的动能；
（3）滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离.
【参考答案】.（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0
【名师解析】（1）设小滑块的质量为m，斜面倾角为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块与斜面间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块受斜面的支持力大小为N，滑动摩擦力大小为f，拉力为 SKIPIF 1 < 0 时滑块的加速度大小为 SKIPIF 1 < 0 .由牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有
SKIPIF 1 < 0 ①
SKIPIF 1 < 0 ②
SKIPIF 1 < 0 ③
联立①②③式并代入题给数据得
SKIPIF 1 < 0 ④
（2）设滑块在 SKIPIF 1 < 0 段运动的过程中拉力所做的功为W，由功的定义有
SKIPIF 1 < 0 ⑤
式中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小.依题意， SKIPIF 1 < 0
， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设滑块第一次到达 SKIPIF 1 < 0 点时的动能为 SKIPIF 1 < 0 ，由动能定理有
SKIPIF 1 < 0 ⑥
联立（2）（3）（5）（6）式并代入题给数据得
SKIPIF 1 < 0 ⑦
（3）由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达B点时，动能仍为 SKIPIF 1 < 0 .设滑块离B点的最大距离为 SKIPIF 1 < 0 ，由动能定理有 SKIPIF 1 < 0 ⑧
联立②③⑦⑧式并代入题给数据得
SKIPIF 1 < 0 ⑨
6．（16分）（2021高考新课程I卷山东卷）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）
（1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能；
（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值；
（3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小；
（4）若，请在所给坐标系（见答题卡）中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。
【名师解析】：（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得
①
弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得
②
联立①②式得
③
④
（2）当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为x，以A为研究对象，由平衡条件得
⑤
若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得
⑥
联立①②⑤⑥式得
⑦
根据题意舍去，得
⑧
（3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为，C的位移为，以B为研究对象，由动能定理得
⑨
以C为研究对象，由动能定理得
⑩
由B、C的运动关系得
⑪
联立⑨⑩⑪式得
⑫
（4）
7.（2016全国理综甲）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM