湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校20224-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷

这是一份湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校20224-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷，共16页。
A．±＝3B．+＝C．＝3D．＝±3
2．（3分）在实数：1.414、、﹣3、0、、、、中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜1﹣bB．3a＞3bC．1﹣a＞1﹣bD．ac2＜bc2
4．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
5．（3分）若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．9，6，13B．6，8，16C．18，9，8D．3，5，9
9．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）
10．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 ．
12．（3分）已知实数a、b满足，则（a+b）2024＝ ．
13．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 ．
14．（3分）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 ，若火车站的位置用（6，3）表示，则仓库的位置表示为 ．
15．（3分）如图，OA⊥OC，∠BOC＝50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD＝ °．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°（∠ABC＞∠A），角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：
①S△BOC：S△BOE＝BC：BE；
②∠EOF＝∠ABC﹣∠A；
③BE+CD＝BC；
④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO，
其中正确结论是 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（12分）（1）计算：+|2﹣|+﹣（﹣）；
（2）求x的值：36（x﹣3）2＝49；
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
18．（6分）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a﹣2b+3c的平方根．
19．（6分）若关于x的不等式3x﹣2＜4x+1与2x﹣a＞x+a的解集相同，求a的值．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 ；点B的坐标是 ；
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请在图中画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
21．（6分）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．
（1）此次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．
22．（8分）如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．
求证：（1）△ABC≌△DCE；
（2）DE＝AE+BC．
23．（8分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？
24．（10分）我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d＝n﹣m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：﹣2＜x≤2的“长度”d＝2﹣（﹣2）＝4，“整点”为x＝﹣1，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”d＝ ；“整点”为 ；
（2）若不等式组的“长度”d＝2，求a的取值范围；
（3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
25．（10分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为珺琟友谊三角形．
（1）若两个三角形全等，它们 （填是或否）珺琟友谊三角形；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＞AB，△ABC与△ACD是珺琟友谊三角形，请探究∠D与∠B之间的关系；
（3）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝50°，∠ADB＝65°，AB＝BC，求证：△ABD与△BCD是珺琟友谊三角形．
湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校20224-2025学年八年级上学期数学开学考试试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．±＝3B．+＝C．＝3D．＝±3
【答案】C
2．（3分）在实数：1.414、、﹣3、0、、、、中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
3．（3分）若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜1﹣bB．3a＞3bC．1﹣a＞1﹣bD．ac2＜bc2
【答案】C
4．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【答案】B
5．（3分）若一个关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
6．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】B
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m2+2024，﹣1）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
8．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．9，6，13B．6，8，16C．18，9，8D．3，5，9
【答案】A
9．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，7）C．（1，﹣1）D．（1，7）
【答案】C
10．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）一个正n边形的每一外角都等于60°，则n的值是 6 ．
【答案】见试题解答内容
12．（3分）已知实数a、b满足，则（a+b）2024＝ 1 ．
【答案】1．
13．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 k≤﹣3 ．
【答案】k≤﹣3．
14．（3分）如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是 北偏东68°方向，50km处 ，若火车站的位置用（6，3）表示，则仓库的位置表示为 （1，1） ．
【答案】北偏东68°方向，50km处 （1，1）．
15．（3分）如图，OA⊥OC，∠BOC＝50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD＝ 95 °．
【答案】见试题解答内容
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°（∠ABC＞∠A），角平分线BD、CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：
①S△BOC：S△BOE＝BC：BE；
②∠EOF＝∠ABC﹣∠A；
③BE+CD＝BC；
④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO，
其中正确结论是 ①③④ ．
【答案】①③④．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（12分）（1）计算：+|2﹣|+﹣（﹣）；
（2）求x的值：36（x﹣3）2＝49；
（3）解方程组：；
（4）解不等式组：．
【答案】（1）﹣1+2；
（2）x1＝，x2＝；
（3）；
（4）﹣1＜x≤3．
18．（6分）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a﹣2b+3c的平方根．
【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝3；
（2）±3．
19．（6分）若关于x的不等式3x﹣2＜4x+1与2x﹣a＞x+a的解集相同，求a的值．
【答案】．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为（1，2）．
（1）点A的坐标是 （2，﹣1） ；点B的坐标是 （4，3） ；
（2）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．请在图中画出三角形A'B'C'，并写出三角形A'B'C'的三个顶点坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【答案】（1）（2，﹣1）；（4，3）．
（2）画图见解答；A'（0，0），B'（2，4），C'（﹣1，3）．
（3）5．
21．（6分）黄桥初中用随机抽样的方法在九年级开展了“你是否喜欢网课”的调查，并将得到的数据整理成了统计图（不完整）．
（1）此次共调查了 50 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若黄桥初中九年级共有1200名学生，请你估计其中“非常喜欢”网课的人数．
【答案】（1）50；
（2）补充完整的条形统计图见解答；
（3）624人．
22．（8分）如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．
求证：（1）△ABC≌△DCE；
（2）DE＝AE+BC．
【答案】见试题解答内容
23．（8分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．
（1）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？
（2）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？
【答案】见试题解答内容
24．（10分）我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d＝n﹣m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：﹣2＜x≤2的“长度”d＝2﹣（﹣2）＝4，“整点”为x＝﹣1，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”d＝ 2 ；“整点”为 ﹣1，0 ；
（2）若不等式组的“长度”d＝2，求a的取值范围；
（3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2；﹣1，0；
（2）a的取值范围为a＜；
（3）存在，m的取值范围是1.5≤m＜2.5．
25．（10分）定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为珺琟友谊三角形．
（1）若两个三角形全等，它们 是 （填是或否）珺琟友谊三角形；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＞AB，△ABC与△ACD是珺琟友谊三角形，请探究∠D与∠B之间的关系；
（3）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝50°，∠ADB＝65°，AB＝BC，求证：△ABD与△BCD是珺琟友谊三角形．
【答案】（1）是；
（2）∠B+∠D＝180°；